选修3-2（高中物理旧教材同步讲义）第5章 4 变压器同步讲义

4变压器[学习目标]1.了解变压器的构造及几种常见的变压器，理解变压器的工作原理.2.掌握理想变压器的电压与匝数的关系并能用它解决相关问题.3.掌握理想变压器的功率关系，并能推导出原、副线圈的电流关系．一、变压器的原理1．构造：由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成，与交流电源连接的线圈叫原线圈，与负载连接的线圈叫副线圈．2．原理：互感现象是变压器工作的基础．原线圈中电流的大小、方向不断变化，在铁芯中激发的磁场也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势．二、电压与匝数的关系1．理想变压器：没有能量损失的变压器叫做理想变压器，它是一个理想化模型．2．电压与匝数的关系原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比，即eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2).3．理想变压器原、副线圈的功率关系P1＝P2(填“>”“＝”或“<”)．4．两类变压器副线圈的电压比原线圈电压低的变压器叫降压变压器；副线圈的电压比原线圈电压高的变压器叫升压变压器．1．判断下列说法的正误．(1)理想变压器原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比．(√)(2)输入交变电流的频率越高，输出交变电流的电压就越高．(×)(3)我们在使用质量好的变压器工作时没有能量损失．(×)(4)理想变压器不能改变交变电流的频率．(√)2．一台理想降压变压器从10kV的线路中降压并提供200A的负载电流．已知两个线圈的匝数比为40∶1，则副线圈中的输出电压为________，输出功率为________，变压器原线圈中的电流为________．答案250V50kW5A解析由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，得U2＝eq\f(U1n2,n1)＝eq\f(10×103×1,40)V＝250V；由理想变压器功率关系，得P入＝P出＝U1I1＝U2I2＝250×200W＝50kW，同时得I1＝eq\f(U2I2,U1)＝eq\f(250×200,10×103)A＝5A.一、变压器的原理及电压与匝数的关系如图1所示，把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈(原线圈)通过开关可以连接到交流电源的两端，另一个线圈(副线圈)连到小灯泡上．连接电路，接通电源，小灯泡能发光．图1(1)两个线圈并没有连接，小灯泡为什么会发光？(2)小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压相等吗？如果不相等，为什么？(3)若将原线圈接在恒定的直流电源上小灯泡发光吗？为什么？答案(1)当左边线圈接上交流电源时，左边线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生周期性变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律知，在右边线圈中会产生感应电动势，右边线圈作为电源给小灯泡供电，小灯泡就会发光．(2)不相等．左、右线圈中每一个线圈上磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)都相同，若左边线圈匝数为n1，则U1＝E1＝n1eq\f(ΔΦ,Δt).若右边线圈匝数为n2，则U2＝E2＝n2eq\f(ΔΦ,Δt)，故有eq\f(E1,E2)＝eq\f(n1,n2)；若忽略左边线圈的电阻，则有U1＝U电源，因为n1≠n2，故小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压就不相等．(3)不发光，因为无法在副线圈中产生感应电动势．1．变压器的原理是互感现象．当原线圈接交变电压时，在铁芯中产生周期性变化的磁场，在副线圈中会产生感应电动势，由于原、副线圈绕在同一个闭合铁芯上，所以穿过每一匝线圈的磁通量的变化率相等，但由于原、副线圈匝数不同，故电压不同．说明(1)变压器能改变交变电压、交变电流，但不能改变恒定电压、恒定电流．(2)变压器原、副线圈中交流电的频率相等，即变压器不改变交流电的频率．2．变压器原、副线圈中的电压关系(1)只有一个副线圈：eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)；(2)有多个副线圈：eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)＝eq\f(U3,n3)＝…例1n1＝1100匝，以下说法正确的是()图2A．穿过原、副线圈的磁通量的变化率之比为1∶2B．穿过原、副线圈的磁通量的变化率的最大值相等，均为eq\f(\r(2),5)VC．原、副线圈每一匝产生的电动势有效值相等，均为0.2VD．原、副线圈电压的最大值之比为1∶2答案BCD解析对于理想变压器，由于没有磁通量损耗，所以穿过原、副线圈的磁通量的大小相等，磁通量的变化率相同，A错误．根据E1＝n1eq\f(ΔΦ,Δt)得磁通量的变化率的最大值为每一匝线圈产生的电动势的最大值，即(eq\f(ΔΦ,Δt))max＝eq\f(220\r(2),1100)V＝eq\f(\r(2),5)V，所以每一匝产生的电动势的有效值为0.2V，B、C正确．由于原、副线圈的匝数比为1∶2，所以原、副线圈电压的最大值之比也为1∶2，D正确．二、理想变压器原、副线圈的功率关系和电流关系阅读教材回答下列三个问题：(1)什么是理想变压器？理想变压器原、副线圈中的功率有什么关系？(2)根据能量守恒推导只有一个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系．(3)根据能量守恒推导有多个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系．答案(1)理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器铁芯中涡流造成能量损耗．所以理想变压器的输入功率等于输出功率，即P入＝P出．(2)由能量守恒有P入＝P出，即U1I1＝U2I2.所以eq\f(I1,I2)＝eq\f(U2,U1)＝eq\f(n2,n1).(3)若有多个副线圈，则P1＝P2＋P3＋…，即U1I1＝U2I2＋U3I3＋…将U1∶U2∶U3∶…＝n1∶n2∶n3∶…代入得n1I1＝n2I2＋n3I3＋…1．功率关系从能量守恒看，理想变压器的输入功率等于输出功率，即P入＝P出．2．电流关系(1)只有一个副线圈时，U1I1＝U2I2或eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1).(2)当有多个副线圈时，I1U1＝I2U2＋I3U3＋…或n1I1＝n2I2＋n3I3＋…例2(2019·广州外国语学校期中)如图3，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝4∶1，电压表和电流表均为理想电表，灯泡电阻RL＝110Ω，A、B端电压u1＝220eq\r(2)sin100πt(V)．下列说法正确的是()图3A．副线圈输出的交流电的频率为25HzB．电压表的示数为55eq\r(2)VC．电流表的示数为1.0AD．变压器输入功率为27.5W答案D解析由题可知，交流电的频率f＝50Hz，故A错误；原线圈两端的电压有效值为eq\f(220\r(2),\r(2))V＝220V，由变压器知识可知，电压表的示数为55V，故B错误；电流表的示数为eq\f(55,110)A＝0.5A，故C错误；变压器的输入功率等于输出功率，大小为0.5×55W＝27.5W，故D正确．例3(2020·郑州四中期中)如图4所示，理想变压器原线圈的匝数n1＝100，两个副线圈的匝数分别为n2＝5和n3＝10，L1是“2V2W”的小灯泡，L2是“4V4W”的小灯泡．当原线圈上接交变电压时，L1、L2都正常发光，那么，原线圈中的电压和电流分别为()图4A．40Veq\f(1,20)A B．6Veq\f(1,20)AC．40Veq\f(3,20)A D．6Veq\f(3,20)A答案C解析对于多个副线圈，其电压关系有U1∶U2∶U3＝n1∶n2∶n3.由输入功率和输出功率相等得n1I1＝n2I2＋n2I3.由于两小灯泡均正常发光，对L1有U2＝2V，I2＝eq\f(P2,U2)＝1A，对L2有U3＝4V，I3＝eq\f(P3,U3)＝1A．原线圈上电压U1＝eq\f(n1,n2)U2＝eq\f(n1,n3)U3＝40V．P入＝P出＝6W．原线圈中的电流I1＝eq\f(n2I2＋n3I3,n1)＝eq\f(3,20)A或I1＝eq\f(P入,U1)＝eq\f(6,40)A＝eq\f(3,20)A．故选项C正确．三、自耦变压器和互感器1．自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压，反之则可以升高电压，如图5所示．图52．互感器交流电压表和交流电流表都有一定的量程，不能直接测量高电压和大电流．互感器是利用变压器的原理来测量高电压或大电流的仪器．(1)电压互感器：实质是降压变压器，可以把高电压变成低电压(如图6所示)．电压互感器应并联接入电路．(2)电流互感器：实质是升压变压器，可以把大电流变成小电流(如图7所示)．电流互感器应串联接入电路．图6图7例4一自耦变压器如图8所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈．通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈，在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2，在将滑动触头从M点顺时针转到N点的过程中()图8A．U2>U1，U2降低 B．U2>U1，U2升高C．U2<U1，U2降低 D．U2<U1，U2升高答案C解析由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，n1>n2知U2<U1；滑动触头从M点顺时针旋转至N点过程，n2减小，n1不变，U1不变，则U2降低，C项正确．例5(多选)(2019·陕西省教学质量检测)如图9所示，在某一输电线路的起始端接入两个互感器，原、副线圈的匝数比分别为100∶1和1∶100，图中a、b表示电压表或电流表，已知电压表的示数为22V，电流表的示数为1A，则()图9A．a为电流表，b为电压表B．a为电压表，b为电流表C．线路输送电功率是220kWD．输电线路总电阻为22Ω答案BC解析左侧的互感器原线圈并联在输电线路上，测量的是输电电压，所以a为电压表；右侧的互感器原线圈串联在输电线路上，测量的是输电电流，b为电流表，B项正确，A项错误；电压表的示数为22V，根据变压公式，eq\f(U1,U2)＝eq\f(100,1)，输电电压为U1＝100×22V＝2200V；电流表的示数为1A，根据变流公式：eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)＝eq\f(100,1)，输电电流I1＝100×1A＝100A，线路输送电功率为P＝U1I电线路总电阻，D项错误．四、理想变压器的动态分析1．电压、电流、功率的制约关系(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比eq\f(n1,n2)一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝eq\f(n2U1,n1).(2)功率制约：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0.(3)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比eq\f(n1,n2)一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝eq\f(n2I2,n1)(只有一个副线圈时)．2．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况：(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1.(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1.例6(多选)(2019·孝感市八校联盟高二下学期期末联考)理想变压器的原线圈连接一只理想电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q调节，如图10所示，在副线圈上连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑片．原线圈两端接在电压为U的交流电源上．则()图10A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变小B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变大C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变大D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变小答案AC解析在原、副线圈匝数比一定的情况下，变压器的输出电压由输入电压决定．因此保持Q的位置不动，输出电压不变，将P向上滑动时，副线圈电路总电阻增大，则输出电流减小，输入电流也减小，则电流表的读数变小，故A正确，B错误；保持P的位置不动，将Q向上滑动时，则输出电压变大，输出电流变大，输入电流也变大，则电流表的读数变大，故C正确，D错误．针对训练(2019·三明市高二下学期期末联考)如图11所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关K断开，当K接通时，以下说法正确的是()图11A．副线圈两端M、N的输出电压减小B．副线圈输电线等效电阻R上的电压减小C．通过灯泡L1的电流增大D．原线圈中的电流增大答案D解析输入电压和匝数比不变，由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知副线圈两端M、N的输出电压不变，A错误；当K接通时，副线圈电路的总电阻减小，总电流I2变大，输电线等效电阻R上的电压增大，并联部分的电压减小，通过灯泡L1的电流减小，B、C错误；由eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)可知，电流I2变大，则I1变大，即原线圈中的电流增大，D正确.1．(变压器的工作原理)关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是()A．通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变B．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等C．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势D．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈答案C解析通有正弦交变电流的原线圈产生的磁场是变化的，由于面积S不变，故磁通量Φ变化，A错误；因理想变压器无漏磁，故B错误；由互感现象知C正确；原线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能，原、副线圈通过磁场联系在一起，故D错误．2．(理想变压器基本关系的应用)如图12所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝2∶1，和均为理想电表，灯泡电阻RL＝6Ω，A、B两端电压u1＝12eq\r(2)sin100πt(V)．下列说法正确的是()图12A．电流频率为100HzB.的读数为24VC.的读数为0.5AD．变压器输入功率为6W答案D解析根据u1＝12eq\r(2)sin100πt(V)及U＝eq\f(Um,\r(2))知U1＝12V，f＝eq\f(ω,2π)＝50Hz，选项A错误；根据eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)知U2＝eq\f(n2,n1)U1＝eq\f(1,2)×12V＝6V，即的读数为6V，选项B错误；又I2＝eq\f(U2,RL)＝eq\f(6,6)A＝1A，即的读数为1A，选项C错误；根据P入＝P出知P入＝eq\f(U\o\al(2,2),RL)＝eq\f(62,6)W＝6W，即变压器输入功率为6W，选项D正确．3．(互感器)(2020·慈溪中学期中)在变电所，经常要用交流电表去监测电网上的强电压和强电流，使用的仪器分别是电压互感器和电流互感器，如图13所示的四个图中，能分别正确反映电压和电流互感器工作原理的是()图13A．丙和甲 B．丁和乙C．甲和丙 D．乙和丁答案A解析电压互感器是测电压的，应并联在火线和零线上，由变压器电压关系U1∶U2＝n1∶n2，要使U2<U1，必须使n2<n1；电流互感器是测电流的，应串联在火线上，由变压器电流关系n1I1＝n2I2，要使I2<I1，必须n2>n1，故A选项正确．4．(理想变压器的动态分析)(2016·天津卷)如图14所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是()图14A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大答案B解析当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，接入电路的阻值变大，变压器副线圈两端电压不变，副线圈中的电流减小，则R1消耗的功率及其两端电压均变小，故电压表的示数变大，选项A错误，B正确；当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，副线圈中的电流减小，则原线圈中的电流也减小，电流表A1示数变小，选项C错误；若闭合开关S，副线圈电路中总电阻减小，副线圈中的电流变大，R1两端电压变大，R2两端电压减小，电流表A2示数减小；原线圈中的电流也变大，电流表A1示数变大，选项D错误．训练1变压器的原理及基本关系分析考点一变压器的原理1．(多选)理想变压器正常工作时，原、副线圈中一定相同的物理量是()A．每匝线圈中磁通量的变化率B．交变电流的频率C．原线圈的输入功率和副线圈的输出功率D．原线圈的感应电动势和副线圈的感应电动势答案ABC2．如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数之比n1∶n2＝4∶1，当导体棒在平行导轨上匀速切割磁感线时，电流表的示数是12mA，则副线圈中电流表的示数是()图1A．3mA B．48mAC．0 D．与R的阻值有关答案C解析当导体棒在平行导轨上匀速运动时，产生的电流是恒定的，不会使副线圈的磁通量变化，因而副线圈中无感应电流，选项C正确．考点二变压器基本关系分析3.(多选)如图2所示，将额定电压为60V的用电器，通过一理想变压器接在正弦交流电源上．闭合开关S后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220V和2.2A．以下判断正确的是()图2A．变压器输入功率为484WB．通过原线圈的电流的有效值为0.6AC．通过副线圈的电流的最大值为2.2AD．变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶3答案BD解析理想变压器的输入功率等于输出功率，P1＝P2＝I2U2＝2.2×60W＝132W，选项A错误；由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)得eq\f(n1,n2)＝eq\f(U1,U2)＝eq\f(220,60)＝eq\f(11,3)，选项D正确；由eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)得I1＝eq\f(n2,n1)I2＝eq\f(3,11)×2.2A＝0.6A，选项B正确；根据I＝eq\f(Im,\r(2))得通C错误．4．(2020·浙江镇海中学期中)如图3所示，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12V6W”的小灯泡并联在副线圈的两端．当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表(均为理想电表)的示数分别是()图3A．120V,0.10A B．240V,0.025AC．120V,0.05A D．240V,0.05A答案D5．(多选)如图4所示，Q是熔断电流为1A的保险丝，R为用电器，理想变压器的原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝2∶1.原线圈的电压为u＝220eq\r(2)sin(100πt)V．要使保险丝不熔断，则()图4A．副线圈电流最大值不超过2AB．副线圈中电流有效值不超过2AC．R的阻值一定不能小于55ΩD．R的阻值一定不能小于77Ω答案BC解析保险丝的原理是电流的热效应，应该用电流的有效值．由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)得：U2＝eq\f(n2,n1)U1＝eq\f(1,2)×220V＝110V．由eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)得：I2＝eq\f(n1,n2)I1＝eq\f(2,1)×1A＝2A．所以Rmin＝eq\f(U2,I2)＝55Ω，故B、C正确．6．(2019·安徽朗溪中学月考)如图5所示，理想变压器原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，原线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表V的示数为220V，负载电阻R＝44Ω，电流表A1的示数为0.2A．电表均为理想电表，下列判断正确的是()图5A．原线圈和副线圈的匝数比为2∶1B．原线圈和副线圈的匝数比为5∶1C．电流表A2的示数为0.8AD．电流表A2的示数为0.4A答案B解析变压器的输出功率等于输入功率，则UI1＝I22R，解得I2＝eq\r(\f(220×0.2,44))A＝1A，则电流表A2的示数为1A，故C、D错误．由于原、副线圈电流比等于匝数的反比，所以原线圈和副线圈的匝数比为eq\f(n1,n2)＝eq\f(I2,I1)＝eq\f(1,0.2)＝eq\f(5,1)，故A错误，B正确．7．理想变压器如图6所示，原线圈匝数n1＝1000，两副线圈匝数分别为n2＝600，n3＝200，当原线圈两端接在220V的交流电源上时，原线圈上电流为2A，通过R2的电流为1A，则通过R3的电流为()图6A．10A B．7AC．3A D．1A答案B解析由理想变压器变压比公式eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可得U2＝eq\f(U1n2,n1)＝132V，由eq\f(U1,U3)＝eq\f(n1,n3)可得U3＝eq\f(n3,n1)U1＝44V，根据输入功率等于输出功率有I1U1＝I2U2＋I3U3，解得I3＝7A，选项B正确．或直接利用公式n1I1＝n2I2＋n3I3得I3＝7A.考点三互感器自耦变压器8．钳式电流表的外形和结构如图7中a、b所示．图b中电流表的读数为1.2A，图c中用同一电缆线绕了3匝，则()图7A．这种电流表能测直流电流，图c的读数为2.4AB．这种电流表能测交变电流，图c的读数为0.4AC．这种电流表能测交变电流，图c的读数为3.6AD．这种电流表既能测直流电流，又能测交变电流，图c的读数为3.6A答案C9．普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图8中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Iab，cd一侧线圈的匝数较多，工作时电流为Icd，为了使电流表能正常工作，则()图8A．ab接MN、cd接PQ，Iab<IcdB．ab接MN、cd接PQ，Iab>IcdC．ab接PQ、cd接MN，Iab<IcdD．ab接PQ、cd接MN，Iab>Icd答案B10.自耦变压器的铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图9所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1900匝，原线圈为1100匝，接在电压有效值为220V的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0kW，设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想变压器，则U2和I1分别约为()图9A．380V和5.3A B．380V和9.1AC．240V和5.3A D．240V和9.1A答案B解析由理想变压器原、副线圈中电压、电流及功率关系可得：eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，U1I1＝P2，所以，当变压器输出电压调至最大时，副线圈的匝数也最大，为n2＝1900匝，负载R上的功率也最大，为2.0kW，则U2＝eq\f(n2,n1)U1＝eq\f(1900,1100)×220V＝380V，I1＝eq\f(P2,U1)＝eq\f(2.0×103,220)A≈9.1A，故选项B正确．11．(多选)(2016·全国卷Ⅲ)如图10所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b.当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光．下列说法正确的是()图10A．原、副线圈匝数比为9∶1B．原、副线圈匝数比为1∶9C．此时a和b的电功率之比为9∶1D．此时a和b的电功率之比为1∶9答案AD解析设灯泡的额定电压为U0，两灯泡均能正常发光，所以原线圈两端电压为U1＝9U0，副线圈两端电压为U2＝U0，故eq\f(U1,U2)＝eq\f(9,1)，则eq\f(n1,n2)＝eq\f(U1,U2)＝eq\f(9,1)，A正确，B错误；根据公式eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)可得，eq\f(I1,I2)＝eq\f(1,9)，由于小灯泡两端的电压相等，所以根据公式P＝UI可得，灯泡a和b的电功率之比为1∶9，C错误，D正确．12．(2019·天津宝坻区第一中学期末)一理想变压器原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图11所示．设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则()图11A．U＝66V，k＝eq\f(1,9) B．U＝22V，k＝eq\f(1,9)C．U＝66V，k＝eq\f(1,3) D．U＝22V，k＝eq\f(1,3)答案A解析原、副线圈两端电压比等于匝数比，根据副线圈负载电阻两端的电压为U，可知副线圈两端电压为U，原线圈两端电压为3U，通过副线圈的电流I2＝eq\f(U,R)，根据eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)可得通过原线圈的电流I1＝eq\f(U,3R)，原线圈接有电压为220V的交流电，则220V＝3U＋eq\f(U,3R)·R，整理可得U＝66V；原、副线圈回路中电阻消耗的功率根据P＝I2R，又因为电阻相等，I1∶I2＝1∶3，可得功率之比为P1∶P2＝1∶9，即k＝eq\f(1,9)，根据以上分析可知，选项A正确．13．40W”．当灯泡所消耗功率都调至20W时，电路中消耗的电功率关系是()图12A．P1＝P2＝P4>P3 B．P4>P1＝P2>P3C．P4>P1>P2>P3 D．P1>P2>P4>P3答案B解析甲、乙采用串联分压方法，电路消耗的功率相等，丙采用变压器分压，最节能，丁采用分压电路分压，最耗能，选项B正确．14.如图13所示的理想变压器原线圈1接到220V的交流电源上．副线圈2的匝数n2＝30匝，与一个“12V12W”的灯泡L连接，L能正常发光．副线圈3的输出电压U3＝110V，与电阻R连接，通过R的电流为0.4A．求：图13(1)副线圈3的匝数n3；(2)原线圈1的匝数n1和电流I1.答案(1)275匝(2)550匝0.255A解析(1)变压比公式对于两个副线圈也适用，则有eq\f(U2,U3)＝eq\f(n2,n3)，n3＝eq\f(n2U3,U2)＝eq\f(30×110,12)匝＝275匝．(2)eq\f(n1,n2)＝eq\f(U1,U2)，n1＝eq\f(U1,U2)n2＝eq\f(220,12)×30匝＝550匝．理想变压器的输入功率等于输出功率P1＝P2＋P3＝12W＋0.4×110W＝56W.原线圈1中的电流I1＝eq\f(P1,U1)＝eq\f(56,220)A≈0.255A.训练2变压器问题的动态分析1．如图1所示的交流电路中，理想变压器输入电压为U1，输入功率为P1，输出功率为P2，各交流电表均为理想电表．当滑动变阻器R的滑动触头向下移动时()图1A．灯L变亮B．各个电表读数均变大C．因为U1不变，所以P1不变D．P1变大，且始终有P1＝P2答案D解析理想变压器的输出电压由输入电压和匝数比决定，输入电压不变，所以输出电压也不变，输入功率和输出功率始终相等，当滑动变阻器R的滑动触头向下移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，副线圈电路的总电阻减小，所以总电流变大，消耗的功率将变大，R0两端的电压变大，所以灯L两端的电压变小，电压表的示数变小，灯L变暗，由于总的电流变大，通过灯L的电流变小，所以电流表的示数变大，D正确．2.如图2所示为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流，则()图2A．保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1将减小B．保持U1及P的位置不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小C．保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大D．保持P的位置不变，K合在a处，若U1增大，I1将减小答案B解析保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，n1减小，由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知U2增大，P2＝eq\f(U\o\al(2,2),R)随之增大，而P1＝P2，又P1＝I1U1，从而I1增大，A错误；保持U1及P的位置不变，K由b合到a时，与选项A的情况相反，P2将减小，B正确；保持U1不变，K合在a处，使P上滑时，R增大，I2＝eq\f(U2,R)减小，又eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，则I1减小，C错误；保持P的位置不变，K合在a处，若U1增大，由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知，U2增大，从而I2增大，又eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，则I1增大，D错误．3.(多选)如图3所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U1不变，闭合开关S，下列说法正确的是()图3A．P向下滑动时，灯L变亮B．P向下滑动时，变压器的输出电压不变C．P向上滑动时，变压器的输入电流变小D．P向上滑动时，变压器的输出功率变大答案BD解析由于理想变压器输入电压U1不变，原、副线圈匝数不变，所以输出电压U2也不变，灯L的亮度不随P的滑动而改变，故选项A错误，B正确．P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，副线圈负载总电阻R总减小，由I2＝eq\f(U2,R总)知，通过副线圈的电流I2增大，输出功率P出＝U2I2增大，再由eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)知输入电流I1也增大，故选项C错误，D正确．4．(多选)(2019·漳州市、龙海市等四校高二下学期期末联考)如图4所示，理想变压器原线圈输入电压u＝220eq\r(2)sin100πt(V)，原、副线圈匝数比为10∶1，副线圈电路中R0为定值电阻，R是光敏电阻(其阻值随光照强度的增大而减小)，图中电表均为理想电表，下列说法正确的是()图4A．变压器输出电压的频率为50HzB．电压表V2的示数为22eq\r(2)VC．照射R的光变强时，灯泡L变暗D．照射R的光变强时，电压表V1、电流表A1的示数都不变答案AC解析原线圈接正弦交流电，由题意可知角速度是ω＝100πrad/s，所以f＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(100π,2π)Hz＝50Hz，故A正确；由表达式知输入电压有效值为220V，根据电压与匝数成正比，副线圈电压有效值即电压表V2的示数为22V，故B错误；照射R的光变强时，R阻值减小，但不会影响变压器的输入电压及输出电压，则副线圈电路总电流变大，原线圈电流也变大，定值电阻R0两端电压增大，灯泡两端电压减小，灯泡L变暗，故C正确，D错误．5．(多选)如图5所示为一理想变压器工作电路图，今欲使变压器的输入功率增大到原来的2倍，在其他条件不变的情况下，可行的办法是()图5A．原线圈的匝数n1增加到原来的2倍B．副线圈的匝数n2增加到原来的2倍C．负载电阻的阻值R变为原来的eq\f(1,2)D．n2和R都变为原来的2倍答案CD解析原线圈匝数增加使得副线圈电压减小，输出功率减小，输入功率也减小，故A错误；副线圈的匝数增加到原来的2倍，副线圈电压增大到原来的2倍，根据P＝eq\f(U2,R)，可知输出功率增加到原来的4倍，故B错误；负载电阻的阻值变为原来的eq\f(1,2)，而电压不变，所以输出功率和输入功率增加为原来的2倍，故C正确；副线圈匝数和负载电阻都增加到原来的2倍，副线圈电压增大到原来的2倍，根据P＝eq\f(U2,R)，可知输出功率增加到原来的2倍，故D正确．6．(多选)(2020·云南师范大学附中月考)如图6所示，一低压交流变压器中，原线圈接在有效值为36V的交流电源上，变压器的原、副线圈都带有滑动头，通过上下调节P1、P2的位置，可以改变变压器的输出电压．图中L是一个小灯泡，R2是定值电阻，R1、R3是滑动变阻器，若要增大灯泡L的亮度，可以采取的办法是()图6A．P1、P2、P3不动，P4上移B．P2、P3、P4不动，P1下移C．P1、P3、P4不动，P2下移D．P1、P2、P4不动，P3上移答案ABD解析滑动变阻器R3的触头P4上移时，能使分压部分总电阻增大，灯泡两端的电压增大，使灯泡变亮，故A正确；根据变压器的变压原理eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，要增大输出电压，需要使P1下移或P2上移，故B正确，C错误；滑动变阻器R1是分压式接法，P3上移可以使灯泡两端电压增大，灯泡功率增大，使灯泡变亮，故D正确．7．(多选)(2019·开封市模拟)国家电网公司推进智能电网推广项目建设，拟新建智能变电站1400座．变电站起变换电压作用的设备是变压器，如图7所示，理想变压器原线圈输入电压u＝220eq\r(2)sin100πt(V)，电压表、电流表都为理想电表．则下列判断正确的是()图7A．输入电压有效值为220V，电流频率为50HzB．S打到a处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，两电压表示数都增大C．S打到a处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，两电流表的示数都减小D．若滑动变阻器的滑片不动，S由a处打到b处，电压表V2和电流表A1的示数都减小答案AD解析输入电压有效值为U1＝eq\f(220\r(2),\r(2))V＝220V，由瞬时值表达式可知，角速度为ω＝100πrad/s，电流频率为f＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(100π,2π)Hz＝50Hz，故A正确；S打到a处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，副线圈电路的总电阻减小，由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知U2不变即电压表V2的示数不变，所以电流表A2的示数变大，故B、C错误；若滑动变阻器的滑片不动，S由a处打到b处，副线圈匝数减小，输入电压不变，输出电压减小，即电压表V2的示数减小，根据P＝eq\f(U2,R)可知输出功率减小，根据输入功率等于输出功率，可知P1＝U1I1减小，U1不变，则I1减小，即电流表A1的示数减小，故D正确．8．(多选)(2019·中山市第一中学高二第一次段考)火警报警系统的原理如图8甲所示，M是一个小型理想变压器，原、副线圈匝数之比n1∶n2＝10∶1，接线柱a、b接上一个正弦交流电源，电压随时间变化规律如图乙所示，在变压器右侧部分，R2为半导体热敏电阻(电阻率随温度升高而减小)，R1为一定值电阻，电表均为理想电表，下列说法正确的是()图8A．电压表示数为22VB．此交流电源的频率为50HzC．当热敏电阻R2所在处出现火警时，电流表的示数减小D．当热敏电阻R2所在处出现火警时，电压表的示数减小答案BD解析由题图乙可知，原线圈电压有效值U1＝eq\f(220\r(2),\r(2))V＝220V，根据变压器的电压与匝数成正比，可得副线圈的电压为U2＝22V，电压表V测量的是R2两端电压，则其示数小于22V，故A错误；由原线圈两端输入电压u随时间变化的图象可知T＝0.02s，则此交变电源的频率为50Hz，故B正确；当热敏电阻R2所在处出现火警时，温度升高，电阻R2减小，副线圈的电流变大，所以原线圈的电流也要变大，即电流表的示数变大，故C错误；由于副线圈的电流变大，所以R1两端的电压要增大，由于副线圈的总电压不变，所以R2两端的电压要减小，电压表的示数减小，故D正确．9．(多选)(2020·宣威市第一中学高二期中)如图9所示，理想变压器接在接头a时，原、副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈的中心接头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u＝220eq\r(2)sin100πtV，则()图9A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22VB．当单刀双掷开关与b连接时，电压表的示数为11VC．单刀双掷开关与a连接，将滑动变阻器滑片P向上移动，则电压表的示数不变，电流表的示数变小D．答案AC解析当单刀双掷开关与a连接时，根据电压与匝数成正比可知，原线圈的电压的最大值为220eq\r(2)V，所以副线圈的电压的最大值为22eq\r(2)V，电压表的示数为电压的有效值，即电压表的示数为eq\f(22\r(2),\r(2))V＝22V，A正确；当单刀双掷开关与b连接时，理想变压器原、副线圈的匝数比由10∶1变为5∶1，根据电压与匝数成正比可知，此时副线圈的电压有效值为44V，即电压表的示数为44V，B错误；单刀双掷开关与a连接，将滑动变阻器滑片P向上移动，滑动变阻器接入电路的电阻变大，副线圈电路的总电阻变大，由于电压是由变压器决定的，则电流表的示数变小，电压表的示数不变，C正确，D错误．10．(2018·启东中学模