专题03 平行线的性质（解析版）-2020-2021学年七年级数学寒假温故知新汇编（人教版）

2020-2021学年七年级数学寒假温故知新汇编（人教版）专题03平行线的性质【平行线的性质】一、选择题1．（2021·上海市康城学校八年级期末）下列命题的逆命题是真命题的是（）．A．若，则 B．同位角相等，两直线平行C．对顶角相等 D．若，，则【答案】B2．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个内角不大于45°”时，应假设（）A．每一个锐角都小于45° B．有一个锐角小于45°C．每一个锐角都大于45° D．有一个锐角大于45°【答案】C3．（2021·全国七年级）如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°【答案】A4．（2020·沈阳市雨田实验中学八年级期末）如图，于点，，，则（）A．112° B．122° C．132° D．142°【答案】C5．（2020·吉林省第二实验学校九年级月考）已知，一个含有30°的角的三角尺按如图所示位置摆放，若，则的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．65°【答案】B6．（2020·重庆沙坪坝区·七年级期末）如图，AB∥CD，AC⊥BC，CE⊥AB于点E．则图中与∠1互余的角的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B7．（2020·西安市曲江第一中学九年级期末）如图，已知，把三角尺的直角顶点放在直线a上．若，则的度数为（）A．130° B．140° C．145° D．150°【答案】A二、填空题8．（2020·安徽滁州市·八年级月考）命题“如果，那么”，是______（选填“真”或“假”）命题．【答案】假9．（2021·全国七年级）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度数为__．【答案】116°10．（2021·保定市莲池区贺阳外国语学校八年级期末）如图，，垂足为点，，，则的度数为________．【答案】11．（2020·河南省淮滨县第一中学七年级期末）如图，直线，，若＝，则＝________度．【答案】12．（2020·上海市民办立达中学七年级月考）如图，AB//CD，则图中__________°.【答案】18013．（2020·宁波市惠贞书院七年级期中）如图，，，平分，，，为______°．【答案】2014．（2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为______．【答案】三、解答题15．（2021·重庆万州区·七年级期末）补全解答过程：如图，EF∥AD，∠1=∠2，若∠BAC=70°，求∠AGD．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=，（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥，（）∴∠AGD＋∠BAC=180°．（）∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=．【答案】∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=110°．故答案为：∠3；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，理解平行线的判定与性质进行证明是解此题的关键．16．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）完成推理填空如图，已知，．将证明的过程填写完整．证明：∵，∴__________________（）∴________（）又∵，∴_________（等量代换）∴（）∴（）【答案证明：∵，∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），又∵，∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行，∠BCE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线判定与性质是解题关键．17．（2021·四川宜宾市·七年级期末）如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C＝∠D，试完成下面证明∠A＝∠F的过程．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（）∴（等量代换）∴BD//CE（）∴∠D+∠DEC＝（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠C+∠DEC＝180°（）∴（）∴∠A＝∠F（）【答案】证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠3（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），

∴∠D+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠C+∠DEC=180°（等量代换），

∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：对顶角相等；∠1=∠3；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18．（2020·四川资阳市·七年级期末）如图，直线和直线相交于点，连接，点分别在、、上，连接、，是上一点，已知

（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．（用表示）【答案】解：（1）∵∠3＋∠DFE＝180°，∠1＋∠3＝180°∴∠DFE＝∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF＝∠EAD；（2）∵AB∥EF，∴∠2＋∠BDE＝180°又∵∠2＝α∴∠BDE＝180°−α又∵DH平分∠BDE∴∠1＝∠BDE＝（180°−α）∴∠3＝180°−（180°−α）＝90°＋α．【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定等知识点，注意：①内错角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．19．（2021·广东深圳市·八年级期末）如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠ABN的度数是_____，∠CBD的度数是_______；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？【答案】（1）∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；故答案为：116°；58°；（2）不变，∠APB=2∠ADB，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB；（3）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．20．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）三角形ABC中，D是AB上一点，交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．【答案】（1）