数学（北师大版选修2-3）课件1.3第1课时组合与组合数公式

第一章计数原理§3组合第1课时组合与组合数公式学习目标重点难点1.正确理解组合与组合数的概念．2．会类比排列数公式推导组合数公式．3．了解组合数的两个性质，并会利用公式进行求值、化简.1.重点是组合的定义、组合数公式的应用．2．难点是组合数公式的推导.一、阅读教材：P12～P13的有关内容，完成下列问题．1．组合的概念一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个________．组合

(1)从a，b，c，d中选取2个，ab与ba是同一个组合吗？(2)组合与排列的异同点分别是什么？提示：(1)是．组合与顺序无关．(2)共同点：都是“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素”；不同点：组合“合成一组”，而排列是要“按照一定顺序排成一列”.

二、阅读教材：P13～P14的有关内容，完成下列问题．2．组合数组合数

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号______表示

组合数

“组合”与“组合数”是两个不同的概念，一个组合是指“从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个并成一组”，它不是一个数，而是具体的一件事；组合数是指“从n个不同元素中任取出m个元素的所有组合的个数”，它是一个数答案：B三、阅读教材：P15～P16的内容，完成下列问题．3．组合数的两个性质性质1：___________________．性质2：________________________．答案：(1)1或3

(2)165组合及组合数的概念

判断下列问题是排列问题，还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数．(1)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(2)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？(3)从a，b，c，d四名学生中选2名去完成同一份工作，有多少种不同的选法？(4)5个人规定相互通话一次，共通了多少次电话？(5)若已知集合{1,2,3,4,5,6,7}，则集合的子集中有3个元素的有多少？【点评】区分一个问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无“顺序”，有顺序就是排列问题，无顺序就是组合问题．要判定它是否有顺序的方法是先将元素取出来，看交换元素的顺序对结果有无影响，有影响就是“有序”，也就是排列问题；没有影响就是“无序”，也就是组合问题．1．给出下列问题：(1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(2)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？(3)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？(4)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多少种？在上述问题中，________是组合问题，________是排列问题．解析：(1)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题．(2)冠亚军是有顺序的，是排列问题．(3)命中的4枪均为2枪连中，没有顺序，是组合问题．(4)命中的4枪中恰有3枪连中，即连中3枪和单中1枪，有顺序，是排列问题．答案：(1)(3)

(2)(4)有关组合数的计算与证明【点评】

(1)对于组合数的有关运算，除了利用组合数公式外，还要注意利用组合数的两个性质，对式子进行适当的变形，选择最恰当的公式计算．(2)有关组合数的证明问题，一般先依据组合数的性质化简，再用组合数的阶乘形式证明．

男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员．

简单的组合应用题【点评】

(1)解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关．(2)要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用，在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏．3．某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12