2021年四川省泸州市中考数学试卷

2021年四川省泸州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）.

1.2021的相反数是（）

A.-2021B.2021C.—」D.--」

20212021

2.第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法

表示为（）

A.4.254X105B.42.54X105C.4.254X106D.0.4254X107

3.下列立体图形中，主视图是圆的是（）

耳，E3

cAd.€

4.函数y=,1的自变量尤的取值范围是（）

Vx-l

A.x<lB.x>lC.xWlD.

5.如图，在中，AE平分/BAO且交BC于点E,ZZ)=58°，则/AEC的大小是

（）

BEC

A.61°B.109°C.119°D.122°

6.在平面直角坐标系中，将点A（-3,-2)向右平移5个单位长度得到点2,则点B关

于y轴对称点夕的坐标为（）

A.（2,2）B.（-2,2）C.(-2,-2)D.(2,-2)

7.下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

8.在锐角△ABC中，ZA,/B,/C所对的边分别为a,b,c,有以下结论：—^―=—^―

sinAsinB

=—^—=2R（其中尺为△ABC的外接圆半径）成立.在△ABC中，若NA=75°,ZB

sinC

=45°,c=4,则△ABC的外接圆面积为（）

A.16TB.64兀c.161tD.64-rt

33

9.关于尤的一元二次方程/+2〃1什"2-加=o的两实数根xi,xi,满足XIX2=2,则（X/+2）

（%22+2）的值是（）

A.8B.32C.8或32D.16或40

10.已知10。=20,100i=50,则L+6+2的值是()

22

A.2B.$C.3D.

22

11.如图，OO的直径A8=8,AM,BN是它的两条切线，与。。相切于点E,并与AM,

BN分别相交于。，C两点，BD,OC相交于点F,若8=10,则BF的长是（

12.直线/过点(0,4)且与y轴垂直，若二次函数y=(x-a)2+(x-2a)?+(x-3a)2

-2/+。（其中x是自变量）的图象与直线/有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧,

则a的取值范围是（）

A.a>4B.cz>0C.0<aW4D.0<a<4

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.

13.分解因式：4-4〃，=.

14.不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋

子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是.

15.关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是

x-2a<3

16.如图，在边长为4的正方形A8CD中，点E是8c的中点，点尸在C。上，MCF=3DF,

AE,BF相交于点G,则aAGP的面积是

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.

17.计算：°+(A)「I-(-4)+2«cos30°.

JT4

18.如图，点。在上，点E在AC上，AB^AC,NB=NC,求证：BD=CE.

19.化简：(4+b4a)4-azl.

a+2a+2

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.

20.某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副

产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样

本，数据如下：

16141317151416171414

15141515141612131316

（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；

（2）上述样本数据的众数是,中位数是

（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.

*天数

7----------------------------------------------------------

6----------------------------------------------------------

121314151617销售额万元

21.某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆8货车一次可以运货90吨，5辆A

货车与4辆B货车一次可以运货160吨.

(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？

(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次

运完(A、2两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次

运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

22.一次函数、=履+6(左#0)的图象与反比例函数>=典的图象相交于A(2,3),B(6,

x

n)两点.

(1)求一次函数的解析式；

(2)将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线/,/与两坐标轴分别相交于M,N,

与反比例函数的图象相交于点尸，Q,求电的值.

MN

23.如图，A,8是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救

信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点8的北偏西

60。方向上，且测得C点与观测点A的距离为25&海里.

(1)求观测点B与C点之间的距离；

(2)有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接

到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需

要的最少时间.

c

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

24.如图，△ABC是。。的内接三角形，过点C作的切线交3A的延长线于点RAE

是。。的直径，连接EC.

(1)求证：NACF=NB；

(2)若AB=BC,AO_L2C于点。，FC=4,用=2,求的值.

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-*+3x+4与两坐标轴分别相交于A,

42

B,C三点.

(1)求证：ZACB=90°；

(2)点。是第一象限内该抛物线上的动点，过点。作x轴的垂线交BC于点E,交x轴

于点?

①求DE+BF的最大值；

②点G是AC的中点，若以点C,D,E为顶点的三角形与△AOG相似，求点。的坐标.

2021年福建省中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的。

1.在实数近，A,o,-1中，最小的数是（）

2

A.-1B.0C..1D.V2

3.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂8之间的距离，在学校附近选一点

C,利用测量仪器测得NA=60°,ZC=90°,AC=2km.据此，可求得学校与工厂之

间的距离AB等于（）

C.2y[2kmD.4km

4.下列运算正确的是（）

A.2〃-〃=2B.(a-1)2—a2-1

C——23

。.CL•CI—QD.(2a)2=4/

5.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化

评分，具体成绩（百分制）如表：

项目甲乙丙丁

作品

创新性90959090

实用性90909585

如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推

荐的作品是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,

该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林覆盖率的

年平均增长率为x,那么，符合题意的方程是（）

A.0.63（1+x）=0.68B.0.63（1+无）2=0.68

C.0.63（1+2%）=0.68D.0.63（1+2%）2=0.68

7.如图，点尸在正ABCOE五边形的内部，ZVIB尸为等边三角形，则/A尸C等于（）

D

A.108°B.120°C.126°D.132°

8.如图，一次函数（女>0）的图象过点（-1,0）,则不等式左（％-1）+。>0的解

9.如图，A8为。0的直径，点尸在A3的延长线上，PC,尸。与。。相切，切点分别为C,

10.二次函数>=〃/-lax+c（〃>0）的图象过A（-3,yi）,B（-1,y2）,C（2,*）,D

（4,声）四个点，下列说法一定正确的是（）

A.若yiy2>0,则y3y4>0B.若yiy4>0,贝!jy2y3>0

C.若y2y4V0,则yiy3VoD.若y3y4<0,则yiy2Vo

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若反比例函数y=上的图象过点（1,1）,则左的值等于.

12.写出一个无理数x,使得1＜尤＜4,则x可以是（只要写出一个

满足条件的x即可）

13.某校共有1000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中

长跑成绩，画出条形统计图，如图.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的

学生人数是.

14.如图，AD是△ABC的角平分线.若NB=90°,BD=«,则点D至!IAC的距离

是.

15.已知非零实数x,y满足y=上,则x-y+3xy的值等于___.

x+1xy

16.如图，在矩形A8CZ）中，AB=4,4。=5,点E,尸分别是边A3,BC上的动点，点、E

不与重合，且EF=A8,G是五边形AEFCZ）内满足GE=G尸且/EGF=90°的点.现

给出以下结论：

①/GEB与NGFB一定互补；

②点G到边AB,BC的距离一定相等；

③点G到边AD,DC的距离可能相等；

④点G到边的距离的最大值为20.

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

D

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.计算：Vi2+IV3-3|-(1)-1-

18.如图，在△ABC中，。是边上的点，DE1AC,DFLAB,垂足分别为E,F,且。E

=DF,CE=BF.求证：NB=/C.

'x>3-2x,①

19.解不等式组：,xT_x-3V]②

―26-'

20.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润

是40元.

(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、

批发这种农产品的箱数分别是多少？

(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000

箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是

多少？

21.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点E在边

2C上，△EPD是以跖为斜边的等腰直角三角形，且点。恰好在AC的延长线上.

(1)求证：ZADE=ZDFC；

(2)求证：CD=BF.

D

22.如图，已知线段MN=a,AR±AK,垂足为A.

(1)求作四边形ABCD使得点8,D分别在射线AK,AR上，且AB=BC=a,ZABC

=60°,CD//AB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)设尸，Q分别为(1)中四边形ABC。的边AB,C。的中点，求证：直线A。，BC,

PQ相交于同一点.

R

23.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、

下三匹马4,Bi,C1,田忌也有上、中、下三匹马A2,B2,C1,且这六匹马在比赛中的

胜负可用不等式表示如下：AI>A2>BI>B2>CI>C2(注：表示A马与8马比赛,

A马获胜).一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局

者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上

马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、

下马比赛，即借助对阵(QAi,A2B1,&C1)获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强

的经典案例.

假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：

(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场

比赛的胜利？并求其获胜的概率；

(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说

明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率.

24.如图，在正方形A8C。中，E,尸为边A8上的两个三等分点，点A关于。E的对称点

为A',AA'的延长线交2C于点G.

(1)求证：DE//A'F；

(2)求NGA'B的大小；

(3)求证：A'C=2A'B.

25.已知抛物线y=o?+Zzx+c与x轴只有一个公共点.

(1)若抛物线过点尸(0,1),求a+b的最小值；

(2)已知点Pi(-2,1),Pi(2,-1),P3(2,1)中恰有两点在抛物线上.

①求抛物线的解析式；

②设直线/：y=kx+\与抛物线交于N两点，点A在直线y=-1上，且NMAN=90°,

过点A且与无轴垂直的直线分别交抛物线和于点8,C.求证：与的面积

相等.

2021年福建省中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的。

1.在实数加，A,o,-1中，最小的数是()

2

A.-1B.0C.AD.V2

2

2.如图所示的六角螺栓，其俯视图是()

1：视方向

A.B.

B

3.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂8之间的距离，在学校附近选一点

C,利用测量仪器测得NA=60°,/C=90°,AC=2km.据此，可求得学校与工厂之

间的距离等于（）

C.2y/~3kmD.4km

4.下列运算正确的是()

A.2〃=2B.(a-1)2=a2-1

——6-L-给——23

C.CI•CI—CLD.(2cz)2=4/

5.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化

评分，具体成绩（百分制）如表:

项目甲乙丙丁

作品

创新性90959090

实用性90909585

如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推

荐的作品是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,

该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林覆盖率的

年平均增长率为X,那么，符合题意的方程是()

A.0.63(1+x)=0.68B.0.63(1+无)2=0.68

C.0.63(l+2x)=0.68D.0.63(l+2x)2=0.68

7.如图，点/在正ABCOE五边形的内部，△A8P为等边三角形，则/AFC等于（）

A.108°B.120°C.126°D.132°

8.如图，一次函数〉=依+6*>0）的图象过点（-1,0）,则不等式左（x-1）+b>0的解

9.如图，为。。的直径，点P在48的延长线上，PC,PO与。。相切，切点分别为C,

D.若48=6,PC=4,贝UsinNCA。等于（）

5545

10.二次函数yuczx2-2ax+c(a>0)的图象过A(-3,yi),B(-1,y2),C(2,*),D

（4,声）四个点，下列说法一定正确的是（)

A.若yiy2>0,则y3y4>0B.若yiy4>0,则y2y3>0

C.若y2y4<0,则yiy3VoD.若y3y4<0,则yiy2Vo

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若反比例函数y=K的图象过点（1,1）,则左的值等于.

x

12.写出一个无理数x,使得l<x<4,则无可以是（只要写出一个

满足条件的尤即可）

13.某校共有1000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中

长跑成绩，画出条形统计图，如图.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的

学生人数是.

不合格合格良好优秀成绩等级

14.如图，AD是△A8C的角平分线.若/8=90°,遮，则点D到AC的距离

是.

15.已知非零实数x,y满足y=上,则X~+3xy的值等于___.

x+1xy

16.如图，在矩形ABC。中，AB=4,AD=5,点E,尸分别是边AB,8C上的动点，点E

不与4,2重合，且斯=AB,G是五边形内满足GE=GF且NEGF=90°的点.现

给出以下结论：

①NGEB与ZGFB一定互补；

②点G到边AB,BC的距离一定相等；

③点G到边AD,DC的距离可能相等；

④点G到边AB的距离的最大值为2M.

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

D

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.计算：Vi2+IV3-3|-(1)-1-

18.如图，在△ABC中，。是边8c上的点，DELAC,DFLAB,垂足分别为E,F,且。E

=DF,CE=BF.求证：NB=/C.

'x>3-2x,①

19.解不等式组：|y-1v-3二三

x1-x/<1.②

26

20.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润

是40元.

(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、

批发这种农产品的箱数分别是多少？

(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000

箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是

多少？

21.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点E在边

2C上，△EPD是以跖为斜边的等腰直角三角形，且点。恰好在AC的延长线上.

(1)求证：ZADE=ZDFC；

(2)求证：CD=BF.

D

22.如图，已知线段MN=a,AR±AK,垂足为A.

(1)求作四边形450,使得点8,。分别在射线AK,AR上，且AB=8C=a,/ABC

=60°,CO〃AB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)设尸，。分别为(1)中四边形A8CD的边AB,CD的中点，求证：直线AD,BC,

PQ相交于同一点.

R

23.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、

下三匹马4,Bi,C1,田忌也有上、中、下三匹马A2,B2,C1,且这六匹马在比赛中的

胜负可用不等式表示如下：AI>A2>BI>B2>CI>C2(注：表示A马与8马比赛,

A马获胜).一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局

者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上

马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、

下马比赛，即借助对阵(QAi,A2B1,&C1)获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强

的经典案例.

假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：

(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场

比赛的胜利？并求其获胜的概率；

(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说

明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率.

24.如图，在正方形A8C。中，E,尸为边A8上的两个三等分点，点A关于。E的对称点

为A',AA'的延长线交2C于点G.

(1)求证：DE//A'F；

(2)求NGA'B的大小；

(3)求证：A'C=2A'B.

25.已知抛物线y=o?+Zzx+c与x轴只有一个公共点.

（1）若抛物线过点尸（0,1）,求a+b的最小值；

（2）已知点Pi（-2,1）,Pi（2,-1）,P3（2,1）中恰有两点在抛物线上.

①求抛物线的解析式；

②设直线/：y=kx+\与抛物线交于N两点，点A在直线y=-1上，且NMAN=90°,

过点A且与无轴垂直的直线分别交抛物线和于点8,C.求证：与的面积

相等.

2021年四川省泸州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）.

1.2021的相反数是（）

A.-2021B.2021C.—」D.--」

20212021

2.第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法

表示为（）

A.4.254X105B.42.54X105C.4.254X106D.0.4254X107

3.下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A.B.

A.x<lB.x>lC.xWlD.

5.如图，在□ABC。中，AE平分NBA。且交BC于点E,ZD=58°,则NAEC的大小是

6.在平面直角坐标系中，将点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点B,则点B关

于y轴对称点V的坐标为()

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

7.下列命题是真命题的是()

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

8.在锐角△ABC中，ZA,NB,NC所对的边分别为a,b,c,有以下结论：—2—=—^—

sinAsinB

=—S-=2R(其中R为△ABC的外接圆半径)成立.在△A3C中，若NA=75°,ZB

sinC

=45°,c=4,则△ABC的外接圆面积为()

A.B.c.16itD.64it

33

9.关于龙的一元二次方程x2+2znx+:“2-机=。的两实数根xi,XI,满足XIX2=2,贝!J(xr+2)

（X22+2）的值是（）

A.8B.32C.8或32D.16或40

10.已知10。=20,1000=50,则L+b+旦的值是（）

22

A.2B.5C.3D

2-i

11.如图，O。的直径AB=8,AM,BN是它的两条切线，DE与相切于点E,并与AM,

8N分别相交于。，C两点，BD,0c相交于点R若CD=10,则8尸的长是（

12.直线/过点（0,4）且与y轴垂直，若二次函数y=（尤-a）2+（尤-2。）2+（尤-3a）2

-2/+。（其中尤是自变量）的图象与直线/有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧,

则a的取值范围是（）

A.。>4B.a>0C.0VaW4D.0<«<4

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.

13.分解因式：4-4m2=.

14.不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋

子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是.

（9v-3>0

15.关于x的不等式组J恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_____________.

x-2a<3

16.如图，在边长为4的正方形ABC。中，点E是8C的中点，点/在C£>上，MCF=3DF,

AE,BE相交于点G,则AAG尸的面积是

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.

17.计算：(空红)°+(A)「I-(-4)+2«cos30。.

兀4

18.如图，点。在上，点E在AC上，AB^AC,/B=NC,求证：BD=CE.

19.化简：(a+1-4a,)+贮！.

a+2a+2

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.

20.某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副

产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额(单位：万元)作为样

本，数据如下：

16141317151416171414

15141515141612131316

(1)根据上述样本数据，补全条形统计图；

(2)上述样本数据的众数是,中位数是

(3)根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.

A天数

7

6

4

3

2

1

0

17销售额万元

21.某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A

货车与4辆3货车一次可以运货160吨.

(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？

(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、8两种货车将全部货物一次

运完(A、2两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次

运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

22.一次函数、=履+6(左#0)的图象与反比例函数>=典的图象相交于A(2,3),B(6,

x

")两点.

(1)求一次函数的解析式；

(2)将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线/,/与两坐标轴分别相交于M,N,

与反比例函数的图象相交于点尸，Q,求电的值.

MN

23.如图，A,B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救

信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点8的北偏西

600方向上，且测得C点与观测点A的距离为25&海里.

(1)求观测点B与C点之间的距离；

(2)有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接

到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需

要的最少时间.

c

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

24.如图，△ABC是。。的内接三角形，过点C作的切线交3A的延长线于点RAE

是。。的直径，连接EC.

(1)求证：ZACF=ZB；

(2)若AB=BC,AO_L2C于点。，FC=4,用=2,求的值.

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-*+3x+4与两坐标轴分别相交于A,

42

B,C三点.

(1)求证：ZACB=90°；

(2)点。是第一象限内该抛物线上的动点，过点。作x轴的垂线交BC于点E,交x轴

于点?

①求DE+BF的最大值；

②点G是AC的中点，若以点C,D,E为顶点的三角形与△AOG相似，求点。的坐标.

2021年福建省中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的。

1.在实数近，A,o,-1中，最小的数是（）

2

A.-1B.0C..1D.V2

3.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂8之间的距离，在学校附近选一点

C,利用测量仪器测得NA=60°,ZC=90°,AC=2km.据此，可求得学校与工厂之

间的距离AB等于（）

C.2y[2kmD.4km

4.下列运算正确的是（）

A.2〃-〃=2B.(a-1)2—a2-1

C——23

。.CL•CI—QD.(2a)2=4/

5.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化

评分，具体成绩（百分制）如表：

项目甲乙丙丁

作品

创新性90959090

实用性90909585

如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推

荐的作品是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,

该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林覆盖率的

年平均增长率为x,那么，符合题意的方程是（）

A.0.63（1+x）=0.68B.0.63（1+无）2=0.68

C.0.63（1+2%）=0.68D.0.63（1+2%）2=0.68

7.如图，点尸在正ABCOE五边形的内部，ZVIB尸为等边三角形，则/A尸C等于（）

D

A.108°B.120°C.126°D.132°

8.如图，一次函数（女>0）的图象过点（-1,0）,则不等式左（％-1）+。>0的解

9.如图，A8为。0的直径，点尸在A3的延长线上，PC,尸。与。。相切，切点分别为C,

10.二次函数>=〃/-lax+c（〃>0）的图象过A（-3,yi）,B（-1,y2）,C（2,*）,D

（4,声）四个点，下列说法一定正确的是（）

A.若yiy2>0,则y3y4>0B.若yiy4>0,贝!jy2y3>0

C.若y2y4V0,则yiy3VoD.若y3y4<0,则yiy2Vo

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若反比例函数y=上的图象过点（1,1）,则左的值等于.

12.写出一个无理数x,使得1＜尤＜4,则x可以是（只要写出一个

满足条件的x即可）

13.某校共有1000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中

长跑成绩，画出条形统计图，如图.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的

学生人数是.

14.如图，AD是△ABC的角平分线.若NB=90°,BD=«,则点D至!IAC的距离

是.

15.已知非零实数x,y满足y=上,则x-y+3xy的值等于___.

x+1xy

16.如图，在矩形A8CZ）中，AB=4,4。=5,点E,尸分别是边A3,BC上的动点，点、E

不与重合，且EF=A8,G是五边形AEFCZ）内满足GE=G尸且/EGF=90°的点.现

给出以下结论：

①/GEB与NGFB一定互补;

②点G到边AB,BC的距离一定相等；

③点G到边AD,DC的距离可能相等；

④点G到边的距离的最大值为20.

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

D

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.计算：Vi2+IV3-3|-(1)-1-

18.如图，在△ABC中，。是边上的点，DE1AC,DFLAB,垂足分别为E,F,且。E

=DF,CE=BF.求证：NB=/C.

'x>3-2x,①

19.解不等式组：,xT_x-3V]②

―26-'

20.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润

是40元.

(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、

批发这种农产品的箱数分别是多少？

(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000

箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是

多少？

21.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点E在边

2C上，△EPD是以跖为斜边的等腰直角三角形，且点。恰好在AC的延长线上.

(1)求证：ZADE=ZDFC；

(2)求证：CD=BF.

D

22.如图，已知线段MN=a,AR±AK,垂足为A.

(1)求作四边形ABCD使得点8,D分别在射线AK,AR上，且AB=BC=a,ZABC

=60°,CD//AB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)设尸，Q分别为(1)中四边形ABC。的边AB,C。的中点，求证：直线A。，BC,

PQ相交于同一点.

R

23.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、