北京市丰台区中考一模数学试卷解析版

2018-2019年北京市丰台区中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（2分）下列几何体中，是圆锥的为（）

2.（2分）实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则正

确的结论是（）

ab

It.I1I1-1z

-3-2-10123x

A.a>0B.a>bC.a+b>aD.a+B>b

3.（2分）正八边形的每个外角等于（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

4.（2分）方程组产+产：的解为（）

A.卜二；B.C.卜=-1卜=1

ly=2ly=2ly=-2.ly=-2

5.（2分）马赫是表示速度的量词,通常用于表示飞机、导弹、

火箭的飞行速度，一马赫即一倍音速（音速-340勿/s）.我

国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞FD-21,

速度高达15马赫，则FD-21的速度约为（）

A.5.1X103m/sB.5.1X104m/s

C.3.4X103WsD.1.5X103m/s

2

6.（2分）若微=£/0,则代数式（也等+1）小空卫的值为

Z□a乙a

)

A.2B.1C.-1D.-2

7.（2分）如图是北京市地铁部分线路示意图.若分别以正东、

正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西

单的点的坐标为（-4,0）,表示雍和宫的点的坐标为（4,

6）,则表小南锣鼓巷的点的坐标是（）

A.（5,0）B.（5,3）C.（1,3）D.（-3,3）

8.（2分）某汽车刹车后行驶的距离y（单位：加与行驶的时

间”单位:s）之间近似满足函数关系p=-2+从矢〈0）.如

图记录了y与方的两组数据，根据上述函数模型和数据，可

推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）

A.2.25sB.1.25sC.0.75sD.0.25s

9.（3分）某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示,

则做家务劳动时间的众数和中位数分别是（）

2、时间（h）

A.2和1.5B.1.5和1.5C.2和2.5D.1.75和2

10.（3分）如图1,在AABC中，AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,

BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD,PB,PE.设

AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象

大致如图2所示，则这条线段可能是（）

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.（2分）用一组整数a,b,c的值说明命题“若a>6>c,

则a+6>c”是错误的，这组值可以是a=,6=,

c=.

12.（2分）如图，矩形力用力中，A8=4,BC=3,理，力「于点

E,则力£=

13.（2分）如图，力夕为。。的直径，C,D,£为。。上的点，S

=而，N力龙=60°,则/侬=0.

14.（2分）如图，正方形二维码的边长为2cm,为了测算图中

黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复

试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可

估计黑色部分的面积约为ck

15.（2分）2019年1月1日起，新个税法全面施行，将个税起

征额从每月3500元调整至5000元，首次增加子女教育、大

病医疗、赡养老人等6项专项附加扣除.新的税率表（摘要）

如下：

一调整前F整后

分应纳税额税率应税

级纳率

税

额

1不超过1500元的部分3%不3%

超

过

300

0元

的

部

分

2超过1500元至4500元的10%超10

部分过%

300

0元

至

120

00

元

的

部

分

（注：应纳税额=纳税所得额-起征额-专项附加扣除）

小吴2019年1月纳税所得额是7800元，专项附加扣除2000

元，则小吴本月应缴税款元；与此次个税调整前相比,

他少缴税款元.

16.（2分）2018年北京PM2.5平均浓度变化情况如图所示.根

据统计图提供的信息，有下面三个推断：

①2018年北京PML5全年累计平均浓度值为51微克/立方米;

②2018年7月-10月，北京必2.5平均浓度逐月持续下降；

③2018年下半年，北京必2.5平均浓度最高的月份是11月.

其中合理的推断的序号是：.

2018年北京PM2.5汉均洗5.变化情况

1―6月1-S.s1-9.31—10另1-11另1—12月

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27

题7分，第28题7分，第29题8分）

17.（5分）计算：弓）「J（兀-2）°+|V3-2|+2sin60°.

18.（5分）已知x2-2x-1=0.求代数式（x-1）2+x（x-4）+

（x-2）（x+2）的值.

’3x-l<2（x+1）

19.（5分）解不等式组-x-3-.

20.（5分）如图，四边形ABCD中，AB〃DC,AE,DF分别是NBAD,

NADC的平分线，AE,DF交于点0.

求证：AE±DF.

a

B

21.(5分)“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从

家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为

15km,小东家到公园的路程为12km,小明骑车的平均速度比小

东快3.5km/h,结果两人同时到达公园.求小东从家骑车到公园

的平均速度.

22.(5分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=/x+b与双曲线

的一个交点为A(m,2),与y轴分别交于点B.

(1)求m和b的值;

(2)若点C在y轴上，且AABC的面积是2,请直接写出点C的

坐标.

环

4-

3-

2-

1-

—j--!--1--->x

-3-2-1(91234'

-1

-2

-3

23.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边的中线，过

点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E.

(1)求证：四边形ADBE是矩形；

(2)连接DE,交AB于点0,若BC=8,A0=f,求cosNAED的值.

24.(5分)阅读下列材料：

2018-2019年3月29日，习近平主席来到了北京市丰台区将台乡

参加首都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，

造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.首都北京一直致力于创

造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿.2013年

，城市绿化覆盖率达到46.8%,森林覆盖率为40%,园林绿地面积

67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点

，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.

4%,森林覆盖率为41.6%,生态环境进一步提升，园林绿地面积

达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%,森林覆

盖率为42.3%,园林绿地面积比上年增加408公顷.

根据以上材料解答下列问题：

(1)2016年首都北京园林绿地面积为公顷；

(2)用统计表将2013-2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林

覆盖率表示出来.

25.(5分)如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,点D

在AB上，以BD为直径的。。切AC于点E,连接DE并延长，交

BC的延长线于点F.

(1)求证：△BDF是等边三角形；

(2)连接AF、DC,若BC=3,写出求四边形AFCD面积的思路.

r

26.(5分)有这样一个问题：探究函数尸丁三的图象与性质.

小华根据学习函数的经验，对函数y二7去y的图象与性质进行了

探究.

下面是小华的探究过程，请补充完整：

(1)函数y=,:、2的自变量x的取值范围是；

kx-2；

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对

应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：“.

外

8-

7-

6-

5-

4-

羽

<一

U

1,12345678x

-3-22

3

T4

_5

27.（7分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=yx2-mx+1-m2+m

-2的顶点在x轴上.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点Q是x轴上一点，

①若在抛物线上存在点P,使得NP0Q=45°,求点P的坐标；

②抛物线与直线y=2交于点E,F（点E在点F的左侧），将此抛

物线在点E,F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴平移n个单

位后得到的图象记为G,若在图象G上存在点P,使得NPOQ=45°,

求n的取值范围.

X

28.（7分）在AABC中，ZACB=90°,AC<BC,点D在AC的延

长线上，点E在BC边上，且BE=AD,

（1）如图1,连接AE,DE,当NAEB=110°时，求NDAE的度数;

（2）在图2中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边

上（不与点C重合），且BE二AD,连接AE,DE,将线段AE绕点E

顺时针旋转90°得到线段EF,连接BF,DE.

①依题意补全图形；

②求证：BF=DE.

29.（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0,m）,

且mWO,点B的坐标为（n,0）,将线段AB绕点B旋转90°,

分别得到线段BPi，BP2,称点Pi，P2为点A关于点B的“伴随

点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图.

（1）已知点A（0,4）,

①当点B的坐标分别为（1,0）,（-2,0）时，点A关于点B的

“伴随点”的坐标分别为;

②点（x,y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之

间的关系式；

(2)如图2,点C的坐标为(-3,0),以C为圆心，正为半径

作圆，若在OC上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A

的纵坐标m的取值范围.

2018-2019年北京市丰台区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（2分）下列几何体中，是圆锥的为（）

【分析】依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2个面，一个

曲面和一个平面.

【解答】解：A.属于长方体（四棱柱），不合题意；

B.属于三棱锥，不合题意；

C属于圆柱，不合题意；

D.属于圆锥，符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查了立体图形，解决问题的关键是掌握圆

锥的特征.

2.（2分）实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则正

确的结论是（）

a,b（

-3-2-10123x

A.a>0B.a>bC.a+b'>aD.a+b>b

【分析】根据有理数大小比较的法则以及不等式的性质，可得

答案.

【解答】解：由数轴，得

a<O<Z?,\a\<i\b\,

a<0,力选项结论错误；

a<b,夕选项结论错误；

丁b>0,

a+5>a,C选项结论正确；

Va<0,

:.a+b〈b,。选项结论错误；

故选：C.

【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上的点表示的数右

边的总比左边的大是解题的关键.

3.（2分）正八边形的每个外角等于（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【分析】由正多边形的外角和是360°,而且每个外角都相等,

即可求.

【解答】解：•.•正八边形的外角和是360。，

每个外角是360°4-8=45°；

故选：B.

【点评】本题考查正多边形的外角和，每一个外角的都相等.能

够熟练掌握性质是解题的关键.

4.（2分）方程组"'廿：的解为（）

A.B.C.D.

ly=2[y=2[y=-2l尸-2

【分析】可用两种方式解决本题：①将选项中的x与y的值分

别代入题干中两个方程验证；②直接解方程组选出答案.此处

选用第二种方法.

【解答】解：（答:1

①+②得：3x=3

解得x=1

将x=1代入①可解得：y=2

・•・原方程组的解为：巴

故选：A.

【点评】本题考查二元一次方程组的解法，因此要对二元一次

方程组的解法非常熟悉.

5.（2分）马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、

火箭的飞行速度，一马赫即一倍音速（音速仁340勿/s）.我

国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞FD-21,

速度高达15马赫，则FD-21的速度约为（）

A.5.1X103m/sB.5.1X104m/s

C.3.4X103%D.1.5X103m/s

【分析】由1马赫马赫=340勿/s,计算15马赫,再进行科学

记数法；

【解答】解：•.[马赫马赫=340//s,

.\15马赫=5100勿/s=5.1义1。3%/s.

故选：A.

【点评】本题考查科学记数法.马赫与勿/s的单位转换是解题

的关键.

2

6.(2分)若则代数式(也善•+1)的值为

23aa

()

A.2B.1C.-1D.-2

【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后

根据,二方乃，即可解答本题

乙O

2

【解答】解：(―)+空生

a"a

_4b2-4ab+a2.a

—a2，2b-a

—(a-2b)2a

一a.-"2b-a

_2b-a

a一,

•.q=£wo,

乙o

**.25=3a,

...原式=*_=红=2,

aa

故选：A.

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分

式化简求值的方法.

7.(2分)如图是北京市地铁部分线路示意图.若分别以正东、

正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西

单的点的坐标为（-4,0）,表示雍和宫的点的坐标为（4,

6）,则表小南锣鼓巷的点的坐标是（）

A.（5,0）B.（5,3）C.（1,3）D.（-3,3）

【分析】由西单和雍和宫的坐标建立平面直角坐标系，然后写

出坐标即可.

【解答】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，

则表示南锣鼓巷的点的坐标是（1,3）,

故选：C.

【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐

标原点和x,y轴的位置.

8.（2分）某汽车刹车后行驶的距离y（单位：加与行驶的时

间”单位:s）之间近似满足函数关系々=月/+从矢〈0）.如

图记录了y与方的两组数据，根据上述函数模型和数据，可

推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）

L

00.51//$

A.2.25sB.1.25sC.0.75sD.0.25s

【分析】直接利用待定系数法求出二次函数解析式，进而得出

对称轴即可得出答案.

【解答】解：将（0.5,6）,（1,9）代入旷=/+4（&V0）

得：

.Ha4b,

,9=a+b

解得：（AO

故抛物线解析式为：y=-6^+153

当方=-3=1=1.25（秒），此时y取到最大值，故

此时汽车停下，

则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25秒.

故选：B.

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式

是解题关键

9.

【解答】解：2小时出现了8次，出现的次数最多，则众数为2；

因为共有25个人，按大小顺序排列在中间的这个同学的做家务

时间是1.5小时，则中位数为1.5.

故选：A.

10.

【解答】解：A错误，观察图2可知PD在x常取得最小值.

B、错误.观察图2可知PB在x号取得最小值.

C、正确.观察图2可知PE在x二年取得最小值.

D、错误.观察图2可知PC在x=m取得最小值为0.

故选：C.

11.(2分)用一组整数a,b,c的值说明命题“若a>6>c,

则a+6>c”是错误的,这组值可以是a=-2,b=-3,

c=-4

【分析】根据题意选择a、力c的值，即可得出答案，答案不

唯一.

【解答】解：当a=-2,b=-3,c=-4时，-2>-3>-4,

则(-2)+(-3)<(-4),

命题若a>8>c,则a+8>c”是错误的；

故答案为：-2,-3,-4.

【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，

一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一

个反例即可.

12.（2分）如图，矩形力用力中，AB=4,BC=3,0AL力。于点

E,则AE=4.

【分析】利用矩形的性质得到N=90°,AD=BC=3,CD=

力夕=4,利用勾股定理计算出力。=5,利用面积法计算出DE=

誉，然后利用勾股定理计算小的长.

□

【解答】解：•.•四边形力用力为矩形，

：.ZADC=^°,AD=BC=3,CD=AB=4,

在Rt△力戊?中，力。=万不=5,

'：\DE^AC=\AI>CD,

.口3X412

在Rt△力庞中，力£=/2-（早）2=总.

V5b

故答案为高

【点评】本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具

有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等.

13.（2分）如图，力夕为。。的直径，C,D,£为。。上的点，CD

=DB,ZABD=QQ°,则/侬=60°.

【分析】连接用0D,根据圆周角定理即可得到结论.

【解答】解：连接OC,0D,

:4?为。。的直径，N力龙=60。,

二.N力⑺=120°,

二.N6勿=60°,

•CD=DB,

:./DOC=/BOD=SG0,

：.ZBOC=120°,

：.ZCEB=^ZBOC=QO°,

故答案为：60.

【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系，正

确的作出辅助线是解题的关键.

14.（2分）如图，正方形二维码的边长为2cm,为了测算图中

黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复

试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可

估计黑色部分的面积约为2.8端.

回品雌

【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的

面积占正方形二维码面积的70%,计算即可.

【解答】解：正方形二维码的边长为2面，

...正方形二维码的面积为4c比

•••经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7

左右，

黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%,

.••黑色部分的面积约为：4X70%=2.8,

故答案为：2.8.

【点评】本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，

事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越

来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来

估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

15.（2分）2019年1月1日起，新个税法全面施行，将个税起

征额从每月3500元调整至5000元，首次增加子女教育、大

病医疗、赡养老人等6项专项附加扣除.新的税率表（摘要）

如下：

调整前调整后

分应纳税额税率应税

级纳率

税

额

1不超过1500元的部分3%不3%

超

过

300

0元

的

部

分

2超过1500元至4500元的10%超10

部分过%

300

0元

至

120

00

元

的

部

分

（注：应纳税额=纳税所得额-起征额-专项附加扣除）

小吴2019年1月纳税所得额是7800元，专项附加扣除2000

元，则小吴本月应缴税款24元;与此次个税调整前相比，

他少缴税款301元.

【分析】根据调整后应纳税额=纳税所得额-起征额-专项附

加扣除得小吴2019年1月应纳税额，再乘以对应的税率即可

得第一空的答案；

调整前计算应纳税额=纳税所得额-起征额，再分段计算相应

的纳税额即可.

【解答】解：根据调整后应纳税额=纳税所得额-起征额-专

项附加扣除，设小吴2019年1月应纳税额为x元：

JT=7800-5000-2000

...x=800,

小吴本月应缴税款：800X3%=24元；

按调整前来计算应纳税额为：7800-3500=4300元，

应纳税款为：1500X3%+(4300-1500)*10%=325元，

故与此次个税调整前相比，他少缴税款301元.

故答案为24；301.

【点评】本题是新税法变动后的税率计算应用题，紧密联系生

活实际，属于中等难度题目.

16.(2分)2018年北京PML5平均浓度变化情况如图所示.根

据统计图提供的信息，有下面三个推断：

①2018年北京PML5全年累计平均浓度值为51微克/立方米;

②2018年7月-10月，北京为2.5平均浓度逐月持续下降；

③2018年下半年，北京必2.5平均浓度最高的月份是11月.

其中合理的推断的序号是：①③.

2018年北京PM2.5平均表度变化传况

:羊彼：&艮上kQ

56

1111111

1―6月1--.S1-B.31-9.31T0月1-11月1―12月

【分析】根据条形统计图的数据计算出每月的PML5平均浓度

即可作出判断.

【解答】解：・门-12月份的平均浓度值为51微克/立方米；

A2018年北京PML5全年累计平均浓度值为51微克/立方米;

故①正确；

•「7月-10月必2.5的月平均浓度分别为49微克/立方米、39

微克/立方米、26微克/立方米、40微克/立方米，

/.2018年7月-10月，北京PML5平均浓度逐月持续下降错

误，故②错误；

•「7月-12月必2.5的月平均浓度分别为49微克/立方米、39

微克/立方米、26微克/立方米、40微克/立方米，82微克/立

方米、40微克/立方米，

A2018年下半年，北京PMZ.5平均浓度最高的月份是11月，

故③正确；

故答案为：①③.

【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出

每个项目的数据.

二、填空题(本题共18分，每小题3分)

三、解答题(本题共72分,第17-26题，每小题5分，第27

题7分，第28题7分，第29题8分)

17.

【解答】解：原式=2-1+2-V3+VS=3.

18.

【解答】解：原式书？-2x-1+x2-4x+x2-4

=3x2-6x-3

Vx2-2x-1=0

，原式:3(x2-2x-1)

=0

19.

"3xT<2(x+l)①

【解答】解：,x-3〈x-i②

解不等式①，得xW3

解不等式②，得x>-l；

原不等式组的解集为-1<XW3.

20.

【解答】证明：［AB〃DC,

AZBAD+ZADC=180°.

VAE,DF分别是NBAD,NADC的角平分线，

ZEAD=|ZBAD,NFDA二,NADC.

ZEAD+ZFDA=90°.

AZA0D=90°.

/.AE±DF.

21.

【解答】解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h,

15二12

x+3.5x'

解得，x=14,

经』检验x=14是原分式方程的解，

答：小东从家骑车到公园的平均速度14k-m/h.

22.

【解答】解：(1)丁点A(m,2)在双曲线yU上，

/.2=—ID,得m=2,

•.•点A(2,2)直线y=*x+b上,

/.2=yX2+b,得b=l,

由上，可得，m的值是2,b的值是1；

（2）•.•直线y=/x+l与y轴交于点B,

.,.当x=0时，y=l,

即点B的坐标为（0,1）,

又二•点C在y轴上，且AABC的面积是2,点A（2,2）,

...爸2=2,得BC=2,

•••点C的纵坐标为：1+2=3或1-2=-1,

・••点C的坐标为（0,3）或（0,-1）.

23.

【解答】证明：（1）VAE/7BC,BE〃AD,

二四边形ADBE是平行四边形.

VAB=AC,AD是BC边的中线,

.,.ADXBC.

即NADB=90°.

.••四边形ADCE为矩形.

（2）•.•在矩形ADCE中，A0=|,

/.DE=AB=5.

YD是BC的中点，

.\AE=DB=4

.,.在RtZSADE中，cosNAED噜嚏

UED

B

24.

【解答】解：（1）2016年首都北京园林绿地面积为

81305+408=81713公顷，

故答案为：81713；

（2）统计表如下：

2013-2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率统计表

年份2013201420152016

项目

城市绿化覆46.8%47.4%48.4%48.1%

盖率

森林覆盖率40%41%41.6%42.3%

25.

【解答】（1）证明：连接OE,如图,

〈AC切。。于点E,

.*.OE±AC,

Z0EA=90

VZA=30°,

：.ZA0E=60°,ZB=60°,

VOD-OE,

AODE为等边三角形，

.-.Z0DE=60°,

.••△BDF是等边三角形；

(2)解：如图，作DH_LAC于点H,如图，

①由NACB=