高中数学第二章函数2.2.2函数的表示法省公开课一等奖新名师获奖

数学必修①·北师大版新课标导学第1页第二章函数§2对函数深入认识2.2函数表示法第2页1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案第3页自主预习学案第4页假如一个人极有才华，我们会用“才高八斗”来形容他；假如一个人兼有文武才能，我们会用“出将入相”来形容他；假如一个人是稀有而可贵人才，我们会用“凤毛麟角”来形容他；假如一个人品行卓越，天下绝无仅有，我们会用“斗南一人”来形容他．那么对于函数，又有哪些不一样表示方法呢？第5页1．函数表示法列表法用_______形式表示两个变量之间_______关系方法．图像法用_______把两个变量间_______关系表示出来方法．解析法一个函数__________能够用自变量_____________(简称_______)表示出来方法.表格函数图像函数对应关系解析表示式解析式第6页2.分段函数(1)在函数定义域内，对于自变量x不一样取值范围，有着不一样对应法则，这么函数通常叫__________．(2)分段函数定义域是各段定义域_______，其值域是各段值域_______．(填“交集”或“并集”)分段函数并集并集第7页[解析]

本题是列表形式给出函数表示方法，由表可知当x＝2时，f(2)＝1，故选D．D

第8页B

第9页x

第10页互动探究学案第11页命题方向1⇨函数三种表示方法第12页在所给坐标系中，依据表中提供数据描出实数对(x，y)对应点，并确定你认为比较适合x与y一个函数关系式y＝f(x)．[思绪分析]

由对应关系表确定变量x，y关系，作出图像，并判断函数类型求出解析式．第13页第14页『规律总结』这是一个综合了函数三种表示方法(列表法、图像法以及解析法)问题．由表格可看到每一个销售单价与对应日销售量关系，但却无法明确后面单价与日销售量确实切关系，在图像法中，看到日销售量发展趋势，而解析法则能让我们明确其最终趋势，知道定什么样价便有怎样日销售量，不但知道单价为35元时日销售量，还能知道36元时日销售量，经过此题能让我们充分认识到函数三种表示法优点．第15页x(台)12345y(元)300060009000115000x(台)678910y(元)1800021000240002700030000第16页第17页命题方向2⇨求函数解析式第18页[思绪分析]

依据题中所给条件，可用拼凑法、换元法、待定系数法、解方程组方法求解．第19页第20页『规律总结』1.换元法(或配凑法)是求函数解析式主要方法，若不清楚函数类型，比如已知f[g(x)]解析式，求f(x)解析式，可采取配凑法或换元法，配凑法是将f[g(x)]右端代数式配凑成关于g(x)形式，进而求出f(x)解析式；换元法可令g(x)＝t及解出x，即用t表示x，然后代入f[g(x)]中即可求得f(t)，从而求得f(x)．2．待定系数法是求函数解析式惯用方法：若已知函数类型，可用待定系数法求解，若f(x)是一次函数，可设f(x)＝kx＋b(k≠0)，若f(x)是二次函数，可设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后利用题目中已知条件，列出待定系数方程组，进而求出待定系数．第21页第22页第23页命题方向3⇨函数图像及应用第24页[思绪分析]

(1)图像为一条直线上孤立点；(2)该函数图像为抛物线一部分，借助定义域及特殊点画出图像，由图像可得值域；(3)是分段函数，在不一样定义域上分别作出图像即可．[规范解答]

(1)因为x∈Z，且|x|≤2，∴x∈{－2，－1,0,1,2}．所以图像为一直线上孤立点(如图(1))．由图像知，y∈{－1,0,1,2,3}．(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝－5.所画函数图像如图．因为x∈[0,3)，故图像是一段抛物线(如图(2))．由图像可知，y∈[－5,3)．第25页第26页『规律总结』普通地，作函数图像主要有三步：列表、描点、连线．作图像时普通应先确定函数定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有要表示为分段函数)，再列表描出图像，并在画图像同时注意一些关键点，如与坐标轴交点、分段函数区间端点等．第27页第28页其中说法正确是(

)A．②与③ B．②与④C．①与③ D．①与④[解析]

因为纵坐标表示八年来前t年产品生产总量，故②③正确．

A第29页分段函数1．分段函数概念：在函数定义域内，对于自变量x不一样取值区间，有着不一样对应法则函数，叫做分段函数．分段函数表示式因其特点分成两个或两个以上不一样表示式，所以它图像也由几部分组成，有能够是光滑曲线，有也能够是一些孤立点或几段线段．2．关于分段函数，我们应注意以下几点：(1)分段函数是一个函数，不能写成几个函数，求分段函数解析式时，能够分段求解，但最终结果一定要合并；第30页(2)分段函数定义域是各段自变量取值集合并集，写定义域时，注意端点值在取并集时不能遗漏；(3)分段函数值域是各段函数在各自自变量取值集合上函数取值集合并集；(4)已知分段函数求函数值，首先要确定自变量值属于哪一个范围，然后选取相对应对应法则求值；(5)作分段函数图像时，先分别作出各段图像，在作各段图像时，能够先不考虑自变量范围限制，用虚线作出后，再用实线保留需要部分(定义域内)；(6)研究分段函数性质，应依据“先分后合”标准进行．第31页第32页第33页『规律总结』研究分段函数经常借助于图像进行，利用分段函数求值域，其关键是准确作出图像．对含有绝对值函数，要作出其图像，首先应依据绝对值定义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图像．因为分段函数在定义域不一样区间内解析式不一样，所以画图时要尤其注意区间端点处对应点实虚之分．第34页第35页第36页第37页第38页D

第39页[解析]

A，B中数0都有2个数值和它对应，D中任一个自然数都有3个数值与之对应．故选C．C

第40页[解析]

由题意知当α≤