广东省中考数学第22节正方形

广东省中考数学第22节正方形课件★中考导航★考纲要求1.掌握正方形的概念和性质、掌握四边形是正方形的条件.考点年份题型分值近五年广州市考试内容高频考点分析1.正方形的性质2014选择题3正方形的性质在近五年广州市中考，本节考查的重点是正方形的性质，命题难度中等偏难，题型以选择题为主.2.正方形的判定未考平行四边形矩形菱形有一个角是直角互相垂直平分且相等★考点梳理★★课前预习★1.（2014•来宾）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8B．4C．8D．162.（2014•福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD

又∵△ADE是等边三角形，

∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AD=AE

∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°

∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°

又∵∠BAC=45°

∴∠BFC=45°+15°=60°答案：C．3.（2014•钦州）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF．解析：根据正方形的性质可得AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90°，然后求出BE=CF，再利用“边角边”证明△BCE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．4.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是

．（只填一个条件即可，答案不唯一）解析：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等．

即∠BAD=90°或AC=BD．答案：∠BAD=90°或AC=BD．考点1正方形的性质（高频考点）（★★★）母题集训1.（2008广州）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A．B．2C．D．★考点突破★3.（2009广州）如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．中考预测4.如图，正方形ABCD以AD为边向外作等边三角形ADE，则∠BEC的度数为（）A．30°B．15°C．20°D．45°解析：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，

∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，

∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，

∴∠AEB=∠CED=15°，

则∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED=30°．

答案：A．5.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．56.如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中间G处，求：

（1）线段BE的长

（2）四边形BCFE的面积．解析：（1）由折叠的性质可得CF=HF，BE=GE，设BE=GE=x，则AE=4-x，在Rt△AEG中利用勾股定理求出x的值；

（2）四边形BCFE是梯形，要求其面积需要得出CF的长，可通过求出FH的长度，进行求解．答案：解：（1）由题意，点C与点H，点B与点G分别关于直线EF对称，

∴CF=HF，BE=GE，

设BE=GE=x，则AE=4-x，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=90°，∴AE2+AG2=EG2，∵B落在边AD的中点G处，

∴AG=2，

∴（4-x）2+22=x2，

解得：x=2.5，

∴BE=2.5．

（2）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，∠B=90°，

∵点E，F分别在AB，CD边上，

∴四边形BCFE是直角梯形，

∵BE=GE=2.5，AB=4，

∴AE=1.5，考点归纳：本考点曾在2008～2009、2014年广州市中考考查，为高频考点.考查难度较大，为难题，解答的关键是掌握正方形的性质.本考点应注意掌握的知识点：（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角；（2）正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质；（4）两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．考点2正方形的判定（★★）母题集训1.已知：如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE．

求证：（1）EF=FP=PQ=QE；

（2）四边形EFPQ是正方形．解析：（1）由四边形ABCD是正方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，又由AF=BP=CQ=DE，即可得DF=CE=BQ=AP，然后利用SAS即可证得△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP，即可证得EF=FP=PQ=QE；

（2）由EF=FP=PQ=QE，可判定四边形EFPQ是菱形，又由△APF≌△BPQ，易得∠FPQ=90°，即可证得四边形EFPQ是正方形．中考预测2.