高中数学第二章统计2.3变量间的相关关系省公开课一等奖新名师获奖

变量间的相关关系第1页小明,你数学成绩不太好,物理怎么样?也不太好啊.学不好数学,物理也是学不好?????...第2页你认为老师说法对吗?实际上,我们在考查数学成绩对物理成绩影响同时,还必须考虑到其它原因:兴趣,努力程度假如单纯从数学对物理影响来考虑,就是考虑这二者之间相关关系我们在生活中,碰到很多相关关系问题:物理成绩数学成绩学习兴趣花费时间其它原因第3页

1〉商品销售收入与广告支出经费之间关系。商品销售收入与广告支出经费之间有着亲密联络，但商品收入不但与广告支出多少相关，还与商品质量、居民收入等原因相关。我们还能够举出现实生活中存在许多相关关系问题。比如：第4页

在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。不过，施肥量并不是决定粮食产量唯一原因，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等原因影响。2〉粮食产量与施肥量之间关系。第5页

在一定年纪段内，伴随年纪增加，人体内脂肪含量会增加，但人体内脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等相关，可能还与个人先天体质相关。3〉人体内脂肪含量与年纪之间关系。第6页

上面几个例子都反应了：两个变量之间是一个不确定关系。产生这种关系原因是受到许多不确定随机原因影响。当自变量取值一定，因变量取值带有一定随机性时，两个变量之间关系称为相关关系。相关关系是一个不确定关系。变量间的相关关系：第7页不一样点：1、函数关系是一个确定关系；而相关关系是一个非确定关系.相关关系与函数关系异同点：相同点：均是指两个变量关系．3、函数关系是一个因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.2、相关关系中两个变量之间产生相关关系原因是受许多不确定随机原因影响。第8页1.以下关系中,是带有随机性相关关系是

.①正方形边长与面积关系;②水稻产量与施肥量之间关系;③人身高与年纪之间关系;④降雪量与交通事故发生之间关系.②④即学即练:2.以下两个变量之间关系哪个不是函数关系（）A．角度和它余弦值 B.正方形边长和面积C．正ｎ边形边数和它内角和 D.人年纪和身高D第9页【问题】在一次对人体脂肪含量和年纪关系研究中，研究人员取得了一组样本数据：其中各年纪对应脂肪数据是这个年纪人群脂肪含量样本平均数.年纪23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年纪53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6依据上述数据，人体脂肪含量与年纪之间有怎样关系？第10页思索1：为了确定年纪和人体脂肪含量之间更明确关系，我们需要对数据进行分析，经过作图能够对两个变量之间关系有一个直观印象.以x轴表示年纪，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应图形吗？年纪23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年纪53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第11页思索2：上图叫做散点图，你能描述一下散点图含义吗？在平面直角坐标系中，表示含有相关关系两个变量一组数据图形，称为散点图.第12页观察散点图大致趋势，两个变量散点图中点分布位置是从左下角到右上角区域，我们称这种相关关系为正相关。第13页思索3：假如两个变量成负相关，从整体上看这两个变量改变趋势怎样？散点图中点散布在从左上角到右下角区域.第14页散点图说明3)假如全部样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系

.1)假如全部样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间关系，即变量之间含有函数关系．2)假如全部样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系。散点图：用来判断两个变量是否含有相关关系.第15页第16页正相关（2）吸烟有害健康负相关（3）高原含氧量与海拔高度负相关（4）学习努力程度与学习成绩正相关练习：判断以下各题属于哪种相关关系？（1）某工厂一月份总成本与该月总产量思索：你能列举一些生活中变量成正相关或负相关实例吗?第17页1、名师出高徒2、高瞻远瞩3、见多识广4、种瓜得瓜，种豆得豆第18页假如散点图中点分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间含有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。这条回归直线方程，简称为回归方程。回归直线第19页整体上最靠近方案：采取测量方法：先画一条直线，测量出各点到它距离，然后移动直线，抵达一个使距离之和最小位置，测量出此时直线斜率和截距，就得到回归方程。四、怎样详细求出这个回归方程呢？第20页第21页第22页依据相关数学原理分析，当

时，总体偏差为最小，这么就得到了回归方程，这种求回归方程方法叫做最小二乘法.回归方程中,a,

b几何意义分别是什么？第23页20253035404550556065510152025303540脂肪含量0第24页若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448=37.1％）附近可能性比较大。但不能说他体内脂肪含量一定是37.1％原因：线性回归方程中截距和斜率都是经过样本预计，存在随机误差，这种误差能够造成预测结果偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地确保对应于x，预报值Y能等于实际值y第25页第26页例1：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当日气温对比表：1、画出散点图；2、从散点图中发觉气温与热饮销售杯数之间关系普通规律；3、求回归方程；4、假如某天气温是2摄氏度，预测这天卖出热饮杯数。第27页练习:给出施化肥量对水稻产量影响试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出上表散点图;(2)求出回归直线而且画出图形.

第28页从而得回归直线方程是

解：(1)散点图（略）．(2)表中数据进行详细计算，列成以下表格20475180001557512150912569004950xiyi455450445405365345330yi45403530252015xi7654321i．(图形略)故可得到第29页

2.F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中统计产量x(吨)与对应生产能耗y(吨标准煤)几组对照数据x3456y

2.5344.5(1)请画出上表数据散点图；(2)请依据上表提供数据，崩最小二乘法求出y关于x线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为90吨标准煤．试依据(2)求出线性同归方程，预测生产100吨甲产品生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?第30页2.回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归