孔家庄镇一中学魏永林省公开课一等奖全国示范课微课金奖

表格信息与二次函数孔家庄镇第一中学魏永林第1页一、走进生活例1：甲车在弯路作刹车试验，搜集到数据以下表所表示：速度x(进生活千米/小时)0510152025…刹车距离y(米)026…1、请你用上表中各对数据(x,y)作为点坐标，经过描点、连线，在右图所表示坐标系中画出甲车刹车距离y(米)与速度x(千米/小时)函数图象，并求出解析式。第2页例1：甲车在弯路作刹车试验，搜集到数据以下表所表示：速度x(千米/小时)0510152025…刹车距离y(米)026…解：设二次函数解析式为y=ax2+bx得:25a+5b=

100a+10b=2解得:a=

b=

把点（5，）,（10,2）代入上式，∴二次函数解析式为y=x2+x检验合情猜测：y是x二次函数。第3页例1：甲车在弯路作刹车试验，搜集到数据以下表所表示：速度x（千米/小时）0510152025…刹车距离y（米）026…2、当刹车距离为5米时，请你预计一下甲车刹车速度范围是

。15<x<20第4页3、在一个限速为40千米/小时弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得，甲、乙两车刹车距离分别为12米和10.5米。又知乙车刹车距离y（米）与速度x（千米/时）函数关系式为y=x，请你就两车速度方面分析相撞原因。

二次函数解析式为y=x2+x解：当y=12时，x2+x=12x2+10x-1200=0(x+40)(x-30)=0x1=30,x2=-40(不合题意舍去)当y=10.5时，x=10.5就速度方面原因，因乙车超速行驶，造成两车相撞。∴x=42>40第5页实际问题表格优点：缺点：利用其数据处理问题直观明确易观察不完整处理方法图象猜测验证依题意建立数学模型转化二次函数描、连、猜设、列、解、验类型给表格处理数学问题小结1.估根联络实际讨论数学思想：函数思想、转化思想数学方法：待定系数法2.方程、数形结合思想第6页例2:某企业第x个月累积利润y（万元）帐目以下表：

x（月）

012345y（万元）

0-1.5-2-1.502.5x-=4x2-2y=4x∴y=x2-2x二、你能帮他们计算或决议吗？1、填写下表：x12345……2、依据所填表中数据展现规律，猜测出用x表示y函数关系式为

，其中x取值范围为

。

3、第

个月企业就能收回投资。第6个月利润是

。-3-2-101y=x2-2xx≥0

4

3.5万元前6个月累积利润：×62-2

×6

=6前5个月累积利润：×52-2

×5

=2.5∴6-2.5=3.5第7页18(3-a)=18∴a=2某商场经营一批进价为a元一件小商品。在市场营销中，发觉此商品日销售单价x元与日销售量y件之间关系如右表：单价x(元)

35810销售量y(件)188日销售额m(元)70日销售利润p(元)

18321、请把表中空白处填上适当数，且得到a=

。541442644840422、依据日销售规律(不考虑其它原因），试求出日销售利润p(元)与日销售单价x(元)之间函数关系式。(只考虑0≤x≤12情况)解：当0≤x≤12时，y=18-2×(x-3)p=(x-2)×y=-2x+24=(x-2)(-2x+24)=-2x2+28x-48想,做,悟第8页=-2(x-7)2+504、画出函数大致图象，观察图象说明x在什么范围内，日销售利润不低于32元？3、当日销售单价x为多少时，才能取得最大日销售利润，并求出最大利润？

问：为了不积压商品，销售单价应定为多少？p=-2x2+28x-48解：p=-2(x2-14x+24）解:当p=32时，-2(x-7)2+50=32∴当x=7时,p最大=50.(x-7)2=9x-7=±3∴x1=10x2=4

答：为了不积压商品，销售单价应定为4元。结合图象可知，4≤x≤1024810126102030405060700x(元)p(元)第9页实际问题表格优点：缺点：利用其数据处理问题直观明确易观察不完整处理方法图象猜测验证依题意建立数学模型转化二次函数描、连、猜设、列、解、验类型给表格处理数学问题小结1.估根联络实际讨论2.方程填表格找规律定解析式4.求值5.最值6.不等式3.累积数学方法：待定系数法、数学思想：函数、转化、数形结合、方程配方法第10页问题：观察下面每个图形，假如用n表示六边形边上小圆圈数，Sn表示这个六边形中小圆圈总数,Sn和n关系是什么？▶经过规律：1+6×1+6×2+6×3+…+6×(n-1)1+6×=3n2-3n+111+61+6+6×21+6+6×2+6×3=1+6×[1+2+3+…+(n-1)]=三、你知道吗？？？知识探究第11页问题：观察下面每个图形，假如用n表示六边形边上小圆圈数，Sn表示这个六边形中小圆圈总数,Sn和n关系是什么？边上小圆圈数n1234…小圆圈总数Sn…▶经过列表

171937经过描点连线画出图象，可猜测Sn是n二次函数。设解析式为：Sn=an2+bn+ca+b+c=14a+2b+c=79a+3b+c=19∴Sn=3n2-3n+1a=3b=-3c=1第12页数学方法：待定系数法、数学思想：函数、转化、数形结合、方程配方法、实际问题表格优点：缺点：利用其数据处理问题直观明确易观察不完整处理方法图象猜测验证依题意建立数学模型转化二次函数描、连、猜设、列、解、验类型给表格处理数学问题小结1.估根联络实际讨论2.方程填表格找规律