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3.5利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分一、利用柱面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分三、小结第1页一、利用柱面坐标计算三重积分要求：第2页柱面坐标与直角坐标关系为如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平面．第3页如图，柱面坐标系中体积元素为第4页解知交线为第5页第6页解所围成立体如图，第7页所围成立体投影区域如图，第8页第9页二、利用球面坐标计算三重积分第10页要求：如图，三坐标面分别为圆锥面；球面；半平面．第11页球面坐标与直角坐标关系为如图，第12页球面坐标系中体积元素为如图，第13页第14页第15页解第16页第17页解法（一）第18页解法（二）(类似于例1)第19页补充：利用对称性化简三重积分计算使用对称性时应注意：１、积分区域关于坐标面对称性；２、被积函数在积分区域上关于三个坐标轴奇偶性．第20页解积分域关于三个坐标面都对称，被积函数是奇函数,第21页（1）柱面坐标体积元素（2）球面坐标体积元素（3）对称性简化运算三

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