版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
届高考数学复习强化双基系列课件
第1页34《数列通项求法》第2页一、公式法二、迭加法若
an+1=an+f(n),则:若
an+1=f(n)an,则:三、叠乘法an=S1(n=1),Sn-Sn-1(n≥2).an=a1+
(ak-ak-1)=a1+
f(k-1)=a1+
f(k).
n-1k=1nk=2nk=2an=a1
…
=a1f(1)f(2)…f(n-1)(n≥2).
anan-1a2a1a3a2第3页四、化归法
经过恰当恒等变形,
如配方、因式分解、取对数、取倒数等,转化为等比数列或等差数列.(1)若
an+1=pan+q,则:an+1-
=p(an-
).(3)若
an+1=pan+q(n),则:(2)若
an+1=
,则:panr+qan
an+11an
1=
·
+.prpq(4)若
an+1=panq,则:lgan+1=qlgan+lgp.五、归纳法
先计算数列前若干项,经过观察规律,猜测通项公式,进而用数学归纳法证之.
例已知数列
{an}
满足:a1=1,an+1=2an+3×2n-1,求
{an}
通项公式.an=(3n-1)×2n-2an+1pn+1anpn=+
.q(n)pn+1第4页1.在数列
{an}
中,a1=1,
Sn=(n≥2),求
an.Sn-12Sn-1+1Sn-12Sn-1+1解:
由
Sn=知:1Sn1Sn-1-
=2.1Sn∴{}是以==1
为首项,公差为
2
等差数列.1S11a11Sn∴=1+2(n-1)=2n-1.∴Sn=.2n-11∵a1=1,当
n≥2
时,an=Sn-Sn-1=-.(2n-1)(2n-3)2∴an=-
,n≥2.
1,n=1,(2n-1)(2n-3)2经典例题第5页2.数列
{an}
前
n
项和
Sn=n2-7n-8,(1)求
{an}
通项公式;(2)求
{|an|}
前
n
项和
Tn.解:(1)当
n=1
时,a1=S1=-14;当
n≥2
时,an=Sn-Sn-1=2n-8,(2)由
(1)
知,当
n≤4
时,an≤0;当
n≥5
时,an>0;当
n≥5
时,Tn=-S4+Sn-S4=Sn-2S4故
an=2n-8,n≥2.-14,n=1,=n2-7n-8-2(-20)∴当
n≤4
时,Tn=-Sn=-n2+7n+8,=n2-7n+32.故
Tn=n2-7n+32,n≥5.-n2+7n+8,n≤4,
第6页3.已知数列
{an}
中,a1=1,an+1=
an+1(n
N*),求
an.12解法一
∵an+1=
an+1(n
N*),12∴an=
an-1+1,an-1=
an-2+1.1212两式相减得:an-an-1=
(an-1-an-2)
12∴{an-an-1}
是以
a2-a1=
为首项,
公比为等比数列.1212∴an-an-1=
(
)n-2=(
)n-1.
121212∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+
+()2+…+()n-1
121212=2-21-n.即
an=2-21-n.第7页解法二
由解法一知
an-an-1=21-n,又
an=
an-1+1,12消去
an-1得
an=2-21-n.解法三
∵
an=
an-1+1,12令
an+
=
(an-1+
),12则
=-2.
∴
an-2=
(an-1-2).12∴{an-2}
是以
a1-2=-1
为首项,
公比为等比数列.1212∴an-2=-(
)n-1.即
an=2-21-n.3.已知数列
{an}
中,a1=1,an+1=
an+1(n
N*),求
an.12第8页4.数列
{an}
前
n
项和
Sn
满足条件
lgSn+(n-1)lgb=lg(bn+1+n-2),其中,b>0
且
b
1.(1)求数列
{an}
通项公式;(2)若对n
N*,n≥4
时,恒有
an+1>an,试求
b
取值范围.解:(1)由已知得
lgSnbn-1=lg(bn+1+n-2),∴Snbn-1=bn+1+n-2(b>1).∴Sn=b2+(b>1).bn-1n-2当
n=1
时,a1=S1=b2-1;当
n≥2
时,an=Sn-Sn-1=b2+-b2-
bn-1n-2bn-2n-3bn-1(1-b)n+3b-2=.bn-1(1-b)n+3b-2,n≥2.b2-1,n=1,故
an=(2)由已知>对
n≥4
恒成立.bn-1(1-b)n+3b-2bn
(1-b)(n+1)+3b-2即
(n-3)b2-2(n-2)b+(n-1)>0
对
n≥4
恒成立.亦即
(b-1)[(n-3)b-(n-1)]>0
对
n≥4
恒成立.∵b>1,∴b>对
n≥4
恒成立.n-3n-1n-3n-1而当
n=4
时有最大值
3,∴b>3.第9页
5.设
Sn
是等差数列
{an}
前
n
项和.已知
S3与
S4等比中项为
S5,
S3与
S4等差中项为
1,求等差数列
{an}
通项
an.1513141314解法1:
设等差数列
{an}
首项
a1=a,公差为
d,则通项公式为
an=a+(n-1)d,前
n
项和为
Sn=na+.n(n-1)d
21314依题意有S3
S4=(S5)2,(S5
0)15S3+
S4=2,1314由此可得:
1314(3a+3d)
(4a+6d)=
(5a+10d)2,14(3a+3d
)+
(4a+6d)=2.13251整理得3ad+5d2=0,4a+5d=4.解得d=0,a=1,或a=4.d=-
,512∴an=1
或
an=-
n+
.512532经验证知
an=1
时,Sn=5;另一个情况时,Sn=-4,均合题意.∴an=1
或
an=-
n+
即为所求数列
{an}
通项公式.512532第10页解法2:
∵Sn
是等差数列前
n
项和,故可设
Sn=an2+bn,依题意得:1314(a
32+b
3)
(a
42+b
4)=(a
52+b
5)2,14(a
32+b
3)+
(a
42+b
4)=2.13251解得a=0,b=1,或b=.a=-,52665∴Sn=n
或
Sn=-n2+n.52665在等差数列中,n≥2
时,an=Sn-Sn-1,a1亦适合公式.∴an=1
或
an=-
n+
.512532整理得13a2+3ab=0,7a+2b=2.
5.设
Sn
是等差数列
{an}
前
n
项和.已知
S3与
S4等比中项为
S5,
S3与
S4等差中项为
1,求等差数列
{an}
通项
an.1513141314第11页解法3:
∵Sn
是等差数列前
n
项和,∴数列
{}
是等差数列.Snn+=2,S33S55S44依题意得:
=()2,
S55S33S44+=2,S33S44解得:S4=4,S3=3,S5=5,或S4=,S3=,S5=-4,85524∴a4=S4-S3=1,a5=S5-S4=1
或
a4=-,a5=-.528516∴an=1
或
an=-
n+
.512532
5.设
Sn
是等差数列
{an}
前
n
项和.已知
S3与
S4等比中项为
S5,
S3与
S4等差中项为
1,求等差数列
{an}
通项
an.1513141314第12页解法4:
依题意
S3=3a2,S4=2(a2+a3),S5=5a3,整理得:3a2+a3=4,a2(a2+a3)=2a32,代入S55S33S44+=2,S33S44
=()2,
45解得a2=1,a3=1,或a3=-.a2=
,85∴an=1
或
an=-
n+
.512532
5.设
Sn
是等差数列
{an}
前
n
项和.已知
S3与
S4等比中项为
S5,
S3与
S4等差中项为
1,求等差数列
{an}
通项
an.1513141314第13页6.已知
an+1=2+
an(n∈N+),且
a1=a,求
an.12解:
a1=a
a2=2+a
12=4-21+2-1a,故猜测:an=4-23-n+21-na,用数学归纳法证实以下:a5=2+a4
12a3=2+a2=3+a
1214=4-20+2-2a,a4=2+a3=+a
127218=4-2-1+2-3a,=4-2-2+2-4a,=4-22+20a,证实从略.
故an=4-23-n+21-na.
解法二:
结构等比数列求解(略).第14页
7.设数列
{an}
是公差不为
0
等差数列,Sn
是数列
{an}
前
n
项和,且
S32=9S2,S4=4S2,求数列
{an}
通项公式.解:设等差数列
{an}
公差为
d,由
Sn=na1+及已知条件得:n(n-1)d
2(3a1+3d)2=9(2a1+d),①4a1+6d=4(2a1+d),
②由
②
得:d=2a1,代入
①
有:9a12=4a1.解得:a1=0
或
a1=.49当
a1=0
时,d=0,与已知条件矛盾,舍去;当
a1=时,d=.4989∴an=+(n-1)=n-.
49894989故数列
{an}
通项公式为an=n-.
4989第15页
8.已知数列
{an}
是等差数列,且
a1=2,a1+a2+a3=12,(1)求数列
{an}
通项公式;(2)令
bn=an
3n,求数列
{bn}
前
n
项和公式.解:(1)设数列
{an}
公差为
d,则由已知得
3a1+3d=12,∴d=2.∴an=2+(n-1)
2=2n.故数列
{an}
通项公式为
an=2n.(2)由
bn=an
3n=2n
3n
得数列
{bn}
前
n
项和Sn=2
3+4
32+…+(2n-2)
3n-1+2n
3n
①∴3Sn=2
32+4
33+…+(2n-2)
3n+2n
3n+1②将
①
式减
②
式得:-2Sn=2(3+32+…+3n)-2n
3n+1=3(3n-1)-2n
3n+1.
∴Sn=+n
3n+1.3(1-3n)2又
a1=2,第16页再见第17页;
刀片刺绳uxd30vzu后退着摆着手说:“小青姐,你,你听我说,这,这绝对不能够!”一瞬间,小青彻底呆了!耿正眼看着小青递手帕手就好像凝固了一样一动不动地伸着,而两行热泪却扑簌簌滚落下来,嘴里梦呓般地念叨着:“这是为何?这是为何啊?”此情此景,原
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 简易版房屋租赁合同范本
- 礼仪之星的事迹材料范文(34篇)
- 新颖的辩论赛题目大全(3篇)
- 春节禁放烟花倡议书范文(35篇)
- 服装批发销售工作总结范文
- 试用期员工在职工作小结2024(31篇)
- 瓷砖铺设装修合同(3篇)
- 手足口小学托幼机构培训课件
- 湖南省湘西土家族苗族自治州吉首市2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)
- 学校大门出入管理制度60
- 高处作业吊篮危险源辨识及风险评价表
- 山东省高中生物新课程配套实验室建设方案
- 池塘湿地与生物
- 北师大版四年级上册数学口算题专题训练(含答案)
- 2024届高考材料作文专练:新闻评论(含解析)
- 做旅拍计划书
- 铁路安全管理试题库含答案全套
- 集装箱采购投标方案(技术方案)
- 下白雨合唱简谱
- 动静脉内瘘球囊扩张术后护理查房
- MSA-GRR数据自动生成工具演示教学
评论
0/150
提交评论