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文档简介

平面向量复习向量定义：现有大小又有方向量叫向量。主要概念：（1）零向量：长度为0向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反向量.第1页若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB=

(x2－x1,y2－y1)第2页平面向量复习向量模（长度）1.设a=(x

,y),则2.若表示向量a起点和终点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则第3页平面向量复习1.向量加法运算ABC

AB+BC=三角形法则OABC

OA+OB=平行四边形法则坐标运算:则a+b=主要结论：AB+BC+CA=0设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC第4页平面向量复习2.向量减法运算1）减法法则：OABOA－OB=2）坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a－b=

3.加法减法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：2）结合律：BA(x1－x2,y1－y2)第5页平面向量复习实数λ与向量a积定义：坐标运算：其实质就是向量伸长或缩短！λa是一个向量.它长度|λa|=|λ||a|；它方向(1)当λ≥0时,λa方向与a方向相同；(2)当λ＜0时,λa方向与a方向相反.若a=(x

,y),则λa=

λ(x

,y)=

(λx

,λy)第6页平面向量复习非零向量平行（共线）充要条件a∥ba=λb（λ∈R且b≠0）向量表示：坐标表示：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a∥bx1y2－x2y1=0第7页平面向量复习平面向量基本定理

设e1和e2是同一平面内两个不共线向量，那么对该平面内任何一个向量a，有且只有一对实数λ1、λ2使a

=λ1e1

+λ2

e2不共线向量e1和e2叫做表示这一平面内全部向量一组基底λ1e1

+μ1e2

=λ2e1

+μ2e2λ1=λ2

μ1=μ2

向量相等充要条件第8页1、平面向量数量积定义：数量积3、运算律:2、数量积坐标运算第9页4、向量垂直判定5、向量模6、向量夹角坐标表示向量表示θ∈[0°,180°]cosθ=

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