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文档简介

§3.4空间直线方程

第1页

在空间给定了一点与一个非零向量，那么经过点且与向量平行直线就被惟一地确定，向量叫做直线方向向量.

在空间取仿射坐标系，已知直线上一点，动点，方向向量.则其向量式参数方程为坐标式参数方程为

对称式方程或标准方程为一、由直线上一点与直线方向所决定直线方程第2页例：求经过空间两点直线方程直线两点式方程或或注意在直角坐标系下，若直线方向向量取，则直线向量式参数方程为.此时，恰好是直线上之间距离.第3页

1.普通式

设有两个平面方程为假如,即方程组（＊）中系数行列式不全为零，那么相交，它们交线设为，因为上任意一点同在这两平面上，所以它坐标必满足方程组（＊）；反过来，坐标满足方程组（＊）点同在两平面上，因而一定在这两平面交线即直线上，所以方程组（＊）表示直线方程，把它叫做直线普通方程（＊）二、直线普通方程第4页2.射影式

将直线对称式方程改写为整理得上式叫做直线射影式方程（其中）第5页标准式转化为普通式其中普通式转化为标准式

其中三、直线方程普通式与标准式互化第6页例1

求过点且与平行直线方程例2

求过点且与两相交直线都垂直直线方程例3

求经过点与平面平行，又与直线相交直线方程例4

化直线普通方程为标准方程例5

把直线普通方程化为标准方程例6

求过

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