华南师大数学科学学院省公开课一等奖全国示范课微课金奖

华南师大数学科学学院吴跃忠年11月数学美学教育价值1第1页“即使数学没有显著善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美主要形式就是秩序、匀称和确定性，这就是数学所研究标准。所以,数学和美不是没相关系。”———古希腊哲学家亚里斯多德2第2页“数学,假如正确地看它，不但拥有真理，而且也含有至高美，正象雕刻美，是一个冷而严厉美，这种美没有绘画或音乐那些华丽装饰,它能够纯净到高尚地步，能够到达严格只有最伟大艺术才能显示那种完美境地”————哲学家、逻辑学家罗素3第3页数学之美在于简约严谨，应用一些简单数学定理把大自然万物关系描述出来。————丘成桐4第4页一、美概念1.吴高福关于美概念

（1）美是人本质力量对象化。（2）美是社会实践产物。（3）美基本特征：美事物总是详细；美事物总是充满情感。（4）美概念：美是社会实践产物，是显示人自由创造并表达着人美好情感和愿望详细感性形象。5第5页1.社会美社会美概念：经常表现为各种主动必定生活形象。它包含人物、事件、场景、一些劳动过程和劳动产品等审美形态，是社会实践直接表达。6第6页社会美与善区分社会美于善有亲密关系，但不一样于善。善直接地与功利相联络，集中表现为人利益和需要；社会美虽以善为前提，但功利直接性已经消溶在感性形式中，它成为对人在改造世界社会实践中品德、智慧、性格、才能等等主动必定。7第7页对善把握主要经过概念来揭示出对象功利性质或人道德品质；对社会美把握则展现为对生活形象观照。善是意志对象，以社会阶级道德规范指导人们行动；社会美则是观赏对象，它把善变为个体内在情感要求合自由创造活动，因而能引发人们审美愉悦，含有不一样于道德训诫、潜移默化功效。8第8页社会美位置康德：自然美、迎合普通社交乐趣艺术、天才艺术阿多诺：自然美、通俗艺术（文化工业）、前卫艺术。9第9页对社会美实践观解释依据马克思主义实践观建构美学被视为实践美学。实践美学区分了美和美根源。全部美现象根源都是人类实践活动，所以全部美在根源上都是社会美。实践美学困难：作为美根源实践劳动好像本身不美，假如其本身就美话，为何还需要表现美艺术？假如生产劳动本身就能够提供审美经验或就是审美创造话，为何还需要与生产劳动不一样审美方式。美与美根源区分，暗含着作为美根源实践本身不美。10第10页实践本身就能提供审美经验或就是审美创造造成实践美学困难在于：实践是同不以人意志为转移物质打交道，而审美则是同能够虚拟、服从想像艺术形象（意象）打交道。用朱光潜话来说，实践是同“物甲”打交道，审美是同“物乙”打交道。假如实践对象也是能够虚拟或服从想像，那么实践与审美就没有本质区分。新时代条件下全方面审美化进程含糊了实践与审美差异。社会美成为可能。11第11页全方面审美化进程（aestheticizationprocesses)外表审美化经济生活审美化社会现实审美化动植物世界审美化物质世界审美化伦理生活审美化12第12页社会外观审美化化装表面装饰各种人造景观如城市景观涌现13第13页经济生活审美化符号含有价值。科学技术决定产品质量经济运作决定产品价格美学决定产品符号价值消费符号价值已经成为一个普遍消费方式。生活方式本身也含有符号价值。14第14页动植物世界审美化基因技术使得动植物世界审美化成为可能。15第15页社会现实审美化日益发达传媒改变了社会现实。社会现实经过传媒叙事之后被故事化了、审美化了。传媒对人生活发生了实质性影响，人们开始模仿传媒故事将日常生活故事化。16第16页物质世界审美化新材料技术能够改变物质结构，创造出令人赏心悦目标新物质。17第17页伦理生活审美化假如现实世界从表到里都能够虚拟化和审美化，那么我们伦理生活也能够虚拟化和审美化。在全方面审美时代条件下，理想人格是自我丰富和自我创造人格。自我丰富和自我创造不需要也不可能在实际生活中实现，但能够经过语言叙述来实现。理想人格是批评家（不停占有更多词汇，因而实现了自我丰富）和诗人（不停创造更新词汇，因而实现了自我创造）。理想伦理生活形式：阅读和写作。18第18页对全方面审美化不一样反应以罗蒂为代表欢呼（人类彻底解放）。以哈贝马斯为代表忧虑（对非理性忧虑）。以威尔什为代表审慎。19第19页对审美化批判西方马克思主义批判：审美化只不过是一个新、更巧妙控制形式。在表面自由和轻松愉快背后隐藏着政治控制、资本控制和技术控制。审美化普遍采取平均美标准。以美名义扼杀审美敏感力。20第20页2.科学美概念（1）科学美概念：科学美是指自然界本身美与友好特征在理论上表现，包含理论美与试验美，通常以理论美为主。许多科学家都把科学研究过程当成一个特殊审美活动。科学未知数揭秘能使他取得极大心理满足，以至产生强烈生理性改变。德国物理学家韦耳有时甚至舍真而取美。21第21页（2）科学美特征：A、抽象概念性；B、理论体系性；C、普遍实用性；3、科学美标志；A、简练性；B、新奇性；C、对称性；D、统一性；22第22页3.技术美（1）技术美概念：技术美即英语国家“迪扎因”理论所研究美，包含生产环境、劳动过程和劳动产品美等方面。“迪扎因”即“design”愿意为设计创意，所以，技术美目标在于“研究物质生产，即工业、建筑、交通、农业以及管理和服务领域审美原因”。23第23页（2）技术美特征：A、含有技术美特征产品不但在技术上是完善，而且在使用上是舒适，在外形上是美观。B、技术美学作为“迪扎因”理论，从功用和审美相统一观点研究设计和评价基本标准，使其成为整个美学一个分支。其宗旨是从科学技术革新和对社会道德改造、审美改造相结合观点，揭示和说明实用对象和环境发展美化基本规律。24第24页（3）影响技术美原因：A、光线：劳动场所要求对工作目标均匀照明，与背景之间要形成对比，防止光源闪烁。B、色彩：在实用环境中正确利用色彩，不但能减轻眼睛疲劳，而且还能带来美观舒适和轻松愉快。C、声音：降低噪音，创造优美乐境是技术美学普通标准，经过绿化和涂绿不但能消除噪音，而且能美化环境；有节奏有规律友好悦耳声音，不但能陶冶情操给人享受，还能消除疲劳。D、节奏：均匀有规律动作节奏，能够加紧速度减轻疲劳，增强舒适感，从而提升劳动效率。E、姿态：自然、方便及合理变换姿势，不但有利于正常持久操作，而且能疲劳和职业病。25第25页4.自然美（1）自然美概念：所谓自然美是指含有审美价值客观自然界中自然事物或现象本身之美，是自然界原有感性形式引发美感。（2）自然美特征：自然事物美，形态多样，是伴随人类社会发展而产生和不停丰富。它含有与美其它形态不一样特征。26第26页自然风光、园林、盆景等都属于自然审美范围。观赏自然美要掌握一定技巧。自然界之所以有美，归根结底，是社会产物，是历史结果。自然与人类社会生活客观历史联络，自然对象在人类社会生活中作用、地位、意义、价值，是产生自然美必要前提

27第27页二、数学特征

1.简练美数学力图用最简单语言(文字、符号和图形)、概念、理论、方法和逻辑结构去处理困难。处理复杂问题,简单、清楚、明快、易懂，给人以美感。数学中所谓美问题美解答，是指一个困难复杂问题简易回答。(法国哲学家狄德罗语)。简练性几乎成了数学一个目标.为了防止重复加法运算,乘法产生了,而乘方则是乘法又一次简化；28第28页正是对欧几里得第五公设简明性不满意,引发了几何一场革命；五个公设：（1）给定两点能够连结一线段。（2）线段可无限延长。（3）给定一点为中心和经过任意另一点能够作一圆。（4）全部直角都相等。（5）如一条直线与两条直线相交，而且在同侧所交出两内角之和小于两个直角，则这两条直线无限延长后必在该侧相交。29第29页几何原本定义（共有23个）（1）点没有大小。（2）线有长度而没有宽度。（3）线界是点。（4）面只有长度和宽度。（5）面界是线。30第30页当代高新科技标志——电脑采取二进制,则是简到只用0和1来表示全部数字、语言文字.这个式子集简练、友好、奇异等美学要素于一身,相去甚远7个数学符号,简练地统一在一个式子中.数学简练美决不是指简易、薄弱、初等,而是要用简单原理、公式概括大量事实,这种简单同时显得深远,显出科学理论之美.这清楚地表明:“对简练美追求造成了数学、科学和文化巨大进步.”31第31页例1:数学上有一道著名“猎狗问题”:甲、乙两猎人分别从A、B两地同时出发,相向而行，甲身边带着一只猎狗,出发时猎狗跑向乙,途中遇乙即转而跑向甲,遇甲后又转而跑向乙，已知A、B两地相距50公里，甲每小时走3公里，乙每小时走2公里，猎狗每小时跑5公里。当甲、乙和狗都碰到一起时，问狗一共跑了多少公里?32第32页这道题如按常规解法要分别求出狗每次和甲、乙相遇时跑过各段旅程,再把各段旅程加起来，这么既困难又复杂。假如考虑到在甲、乙行走时同时狗也不停地跑，所以相遇时人所用时间等于狗往返奔跑所用总时间，即50

（3+2）=10小时,则狗一共跑了5

10=50公里路。这种解法简练、巧妙。33第33页2.对称美对称美———既相对、又相当事物给人以美感.如:几何中中心对称、轴对称、镜像对称;代数中多项式方程虚根成对出现，线性方程组矩阵表示和克莱姆法则等都展现着对称性。数学中对对称美直接给出了几何概念(包含双侧、旋转和平移对称),而且还抓住对称本质——对等性，将一个领域认识，转移到其对等另一个领域。34第34页如从数、式到图形，从加法、乘法、微分到对应减法、除法、积分，从行列式到矩阵，直到当代元素结构自相变换群下不变性等等。不但丰富了对称认识,而且透过美感所形成“对等转移”方法,大大加紧了认知速度,对其它学科和文化起着方法论作用.35第35页(1)对称美了解“黄金分割”揭示了线段百分比关系中友好性。问题：A为何当气温23度左右时人们会感到舒适?B为何多数报幕员报幕时不站在舞台中央，而是站位置偏一些呢?他站在什么位置最适当?C你认为身体下肢与整个身长之比是多少时身段最优美?D在当今流行许多衣饰中,采取恰恰是非对称,为何也能给人以美感受?学生对这些问题感到好奇,从而激起学习兴趣。36第36页请分析这里与数学“对称美”有何关系：37第37页38第38页39第39页3.统一美统一美———在各种多样中求得一致,于部分和整体间实现友好,这么美感在数学中表现得淋漓尽致:在初等数学中,在计算柱体、锥体和台体等不一样形状几何体体积时有统一公式;有椭圆、双曲线和抛物线统一极坐标方程40第40页有7个几乎不相干数学符号统一体在高等数学中,各种彼此完全不一样函数，在一定条件下，竟然都能表示为一个统一泰勒公式；而集合论则能够将绝大部分数学内容集中到其麾下，能够断言多样与统一辩证关系乃是数学以至其它科学发展一个基本规律。41第41页4.奇异美奇异美——奇异东西能给人以美感；奇异之极是极美.“没有一个极美东西不是在友好中有着一些奇异.”(英国哲学家培根语)处处连续处处可微函数、皮亚诺曲线等，就象珍奇艺术品让人感到美.这种美感既是自然界和社会中独特、新奇事物在数学中反应,又含有旧观念瓦解、新知识突现内涵.发觉奇异、大胆创新,善于从悖向进行思维分析，这往往成为数学上重大突破契机.42第42页著名斐波那契数列其独特外形美引入注目,又与黄金数0.618、勾股定理关系亲密,演变出一系列奇妙性质,令人神往,成为数学文化一段佳话.尤其是哥德尔不完备性定理(相容性和完备性是两个不能同时实现目标),完全有悖于人们长久形成观念.而恰恰是这个奇异定理,使人们认识了数学不足,勇敢地去开创数学新天地,其作用实在是石破天惊。43第43页哥德尔第一定理：对于包含自然数系任何相容形式体系F，存在F中不可判定命题；即存在F中命题S，使得S和非S都不是在F中可证。哥德尔第二定理：对于包含自然数系任何相容形式体系F，F相容性不能在F中被证实。44第44页如在学习指数与对数时,教师提出这么一个问题:一张纸厚度约为0.083mm,对折三次厚度还不足1mm,如对折30次,你能否预计它厚度(算式是0.0832

230)?当教师说出它厚度相当于10座珠穆朗玛峰高度时,学生会对结论奇异感到诧异和不可思议,从而引发学生学习指数与对数运算方法好奇心。45第45页5.友好美

46第46页分析:从整体观察,已知四个方程井然有序,给人以友好美。凭直觉能预感到,假如贸然通分,分别求得x2、y2、z2、w2就会破坏这种美形式,势必运算浩繁。但从整体观察我们发觉,22、42、62、82这四个数能够看成是关于t方程四个根：47第47页48第48页例2在三角形ABC中，求证

49第49页例350第50页

51第51页52第52页数学美含有科学美一切特征,数学不但含有逻辑美,更含有奇异美;不但内容美,而且形式美;不但思想美,而且方法美、技巧美,简练、匀称、友好,处处可见.从文化角度来看,数学美是人类一个理性审美心智活动,在更高层次和更丰富内涵上发展了美文化.53第53页四、数学美学层次

叙述数学美文章很多。不过，怎样在课堂上展现数学美，培养学生观赏数学美学价值呢？似乎触及得极少。我们认为，数学教学中美学教育有以下四个层次：美观、美好、美妙、完美。

54第54页让我们依次加以解释。第一个层次是美观。这主要是外观上对称与友好。比如，圆是对称图形，美观，匀称。正三角形、五角星等惯用几何图形都因对称而受到人们喜爱。55第55页数学教学中美观认识，在算术、代数科目里也有反应。我们经常看到一些友好数学公式：

于是，许多学生就很习惯地认为

56第56页确实，这一运算是何等“友好”、“对称”、“美观”啊！所以说，犯这种错误学生，其实是从美学观点出发一个本性。“爱美之心，人皆有之”，我们实在不应该太多地责备这么做孩子。相反，我们还要勉励他们，美观东西不一不定都是好东西。比如，罂粟花即使漂亮不过有毒，金玉其外可能败絮其中。光靠美观，不足以学习数学。再如，（a+b）2=a2+b2，看起来也是友好一致，美观得很。不过也是错。

57第57页第二个层次是美好。数学上有许多东西，只有感到其“美好”，才会是正确。如同一个人，只要内心是美好，尽管外表不十分靓丽，但依然给人以美好印象。

数学中也是如此。一个突出例子是一元二次方程公式：

58第58页这一公式不论从哪首先看，都不对称，不友好，不美观。不过，当我们了解它，利用它，观赏它，就会感到它美好。这一个公式会告诉我们许多信息，表示有两个根，a在分母上必须a≠0，根号里判别式，会显示根数目，以及方程性质。所以，当你和它熟悉了，就会以为它即使难看些，却是美好公式。正如《巴黎圣母院》