高三物理复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解省公开课一等奖新名师获奖

必修2第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动合成与分解1/842/84【知识梳理】知识点1曲线运动1.速度方向:质点在某一点速度方向,沿__________________方向。2.运动性质:做曲线运动物体,速度_____时刻改变,故曲线运动一定是_________,即必定含有加速度。曲线上该点切线方向变速运动3/843.曲线运动条件:(1)运动学角度:物体_______方向跟速度方向不在同一条直线上。(2)动力学角度:物体所受_______方向跟速度方向不在同一条直线上。加速度合外力4/84【直观解读】如图甲所表示,汽车在一段弯曲水平路面上行驶,它在水平面内受到牵引力F和摩擦力Ff示意图如图乙所表示,则:5/84(1)汽车所受合外力指向运动轨迹_____,与汽车速度方向_______________。(2)汽车加速度与汽车所受合外力方向_____。凹侧不在同一直线上相同6/84知识点2运动合成与分解1.分运动和合运动:一个物体同时参加几个运动,参加这几个运动即_______,物体实际运动即_______。2.运动合成:已知_______________,包含位移、速度和加速度合成。3.运动分解:已知_______________,解题时应按实际效果分解,或正交分解。分运动合运动分运动求合运动合运动求分运动7/84【直观解读】如图所表示,红蜡块以速度v在竖直玻璃管内水中匀速上升同时玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动,则:8/84(1)红蜡块实际参加了两个方向_______。其中沿竖直方向做_________运动,沿水平方向做___________运动。(2)这两个运动合运动轨迹为_____,运动轨迹为图中________。

分运动匀速直线匀加速直线曲线曲线AQC9/84【易错辨析】(1)曲线运动物体速度大小一定发生改变。()(2)曲线运动物体加速度一定是改变。()(3)曲线运动一定是变速运动。()10/84(4)两个分运动时间一定与它们合运动时间相等。()(5)合运动速度一定大于分运动速度。()(6)两个直线运动合运动一定是直线运动。()11/84提醒:(1)×。曲线运动速度方向一定改变,但速度大小能够不变,如匀速圆周运动。(2)×。曲线运动是变速运动,其加速度可能改变,也可能不变,如平抛运动。(3)√。曲线运动速度方向一定改变,所以曲线运动一定是变速运动。12/84(4)√。分运动与合运动含有等时性,所以两个分运动时间一定与它们合运动时间相等。(5)×。合运动速度可能大于、等于或小于分运动速度。(6)×。两个直线运动合运动是直线运动还是曲线运动,是由合加速度与合初速度方向是否共线决定。13/84考点1合运动性质与轨迹问题【关键要素精讲】1.运动轨迹判断:(1)若物体所受协力方向与速度方向在同一直线上,则物体做直线运动。(2)若物体所受协力方向与速度方向不在同一直线上,则物体做曲线运动。14/842.合运动性质判断:合运动性质由合加速度特点决定。(1)依据合加速度是否恒定判定合运动性质:若合加速度不变,则为匀变速运动;若合加速度(大小或方向)改变,则为非匀变速运动。(2)依据合加速度方向与合初速度方向关系判定合运动轨迹:若合加速度方向与合初速度方向在同一直线上,则为直线运动,不然为曲线运动。15/84【自思自悟】(1)做曲线运动物体是否一定受力?受力物体是否一定做曲线运动?(2)曲线运动轨迹与合外力方向、速度方向之间存在怎样关系?16/84【高考命题探究】【典例1】(多项选择)(·全国卷Ⅰ)一质点做匀速直线运动,现对其施加一恒力,且原来作用在质点上力不发生改变,则世纪金榜导学号42722074()A.质点速度方向总是与该恒力方向相同B.质点速度方向不可能总是与该恒力方向垂直C.质点加速度方向总是与该恒力方向相同D.质点单位时间内速率改变量总是不变17/84【思索探究】(1)对质点施加恒力方向与初速度方向存在什么关系?提醒:施加恒力方向与初速度方向可能存在两种关系,一是二者方向在一条直线上,二是二者方向不在一条直线上。18/84(2)质点加速度是由_____产生,加速度方向与_____方向相同。恒力恒力19/84(3)质点速度改变量与速率改变量相同吗?提醒:速度改变量是矢量,速率改变量是标量,质点所受协力恒定,则加速度不变,单位时间内速度改变量总是不变,而只有质点做单方向匀变速直线运动时单位时间内速率改变量才不变。20/84【解析】选B、C。若施加恒力与初速度方向不在同一直线上,质点做匀变速曲线运动,质点速度方向与该恒力方向夹角越来越小,A错误,B正确;质点加速度方向总是与该恒力方向相同,单位时间内速度改变量总是不变,不是速率改变量总是不变,C正确,D错误。21/84【强化训练】1.(多项选择)(·广州模拟)关于做曲线运动物体,以下说法中正确是()A.它所受合外力一定不为零B.它所受合外力一定是变力C.其速度能够保持不变D.其动能能够保持不变22/84【解析】选A、D。物体做曲线运动,其速度方向一定改变,故物体加速度一定不为零,合外力也一定不为零,合外力若与速度一直垂直,动能能够保持不变,故A、D正确,B、C错误。23/842.(·丽水模拟)一物体由静止开始自由下落,一小段时间后突然受一恒定水平向右风力影响,但着地前一段时间风突然停顿,则其运动轨迹可能是图中哪一个()24/84【解析】选C。物体一开始做自由落体运动,速度向下,当受到水平向右风力时,协力方向右偏下,速度和协力方向不在同一条直线上,物体做曲线运动,轨迹应夹在速度方向和协力方向之间,风停顿后,物体协力方向向下,与速度依然不在同一条直线上,物体做曲线运动,轨迹向下凹,故C正确,A、B、D错误。25/843.(·万州区模拟)一物体运动规律是x=(3t+3t2)m,y=4t2m,则以下说法中正确是()A.物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零匀加速直线运动B.物体合运动是初速度为零、加速度为5m/s2匀加速直线运动26/84C.物体合运动是初速度为零、加速度为10m/s2匀加速直线运动D.物体合运动是加速度为10m/s2匀变速曲线运动27/84【解析】选D。依据匀变速直线运动位移时间公式x=v0t+at2,结合x=(3t+3t2)m,y=4t2m,可知物体在x方向做初速度为3m/s,加速度为6m/s2匀加速直线运动,而在y方向做初速度为零、加速度为8m/s2匀加速直线运动,那么物体合运动是初速度为3m/s、加速度为10m/s2匀变速曲线运动,故A、B、C错误,D正确。28/84【加固训练】

(多项选择)如图所表示直角三角板紧贴在固定刻度尺上方,现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动同时,一支铅笔从三角板直角边最下端,由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动,以下关于铅笔尖运动及其留下痕迹判断中,正确是()29/84A.笔尖留下痕迹是一条抛物线

B.笔尖留下痕迹是一条倾斜直线

C.在运动过程中,笔尖运动速度方向一直保持不变

D.在运动过程中,笔尖运动加速度方向一直保持不变30/84【解析】选A、D。笔尖水平方向是匀速直线运动,竖直方向是初速度为零匀加速直线运动,故笔尖做匀变速曲线运动,其轨迹是抛物线,选项A、D正确。31/84考点2运动合成与分解

【关键要素精讲】1.合运动和分运动关系:(1)等时性:各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等(不一样时运动不能合成)。(2)独立性:一个物体同时参加几个分运动时,各分运动独立进行,互不影响。32/84(3)等效性:各分运动叠加起来与合运动有完全相同效果。(4)同一性:各分运动与合运动是指同一物体参加分运动和实际发生运动,不能是几个不一样物体发生不一样运动。33/842.运动合成与分解运算法则:运动合成与分解是指描述运动各物理量即位移、速度、加速度合成与分解,因为它们均是矢量,故合成与分解都恪守平行四边形定则。34/84【高考命题探究】【典例2】(·洛阳模拟)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动高度为h,人顶杆沿水平地面移动距离为x,如35/84图所表示。关于猴子运动情况,以下说法中正确是世纪金榜导学号42722075()A.相对地面运动轨迹为直线B.相对地面做匀加速直线运动C.t时刻猴子速度大小为v0+atD.t时间内猴子位移大小为

36/84【解析】选D。猴子在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做初速度为零匀加速直线运动,依据运动合成,知合初速度与合加速度不在同一条直线上,所以猴子运动轨迹为曲线,故A错误;猴子在水平方向上加速度为零,在竖直方向上有恒定加速度,依据运动合成,知猴子做曲线运动加速度不变,做匀变速37/84曲线运动,故B错误;t时刻猴子在水平方向上分速度为v0,在竖直方向上分速度为at,所以合速度v=故C错误;在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上位移分别为x和h,依据运动合成,合位移s=故D正确。38/84【强化训练】1.如图所表示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线左侧,沿与水平方向成30°斜面向右以速度v匀速运动,运动中一直保持悬线竖直,则橡皮运动速度()39/84A.大小为v,方向不变和水平方向成60°B.大小为v,方向不变和水平方向成60°C.大小为2v,方向不变和水平方向成60°D.大小和方向都会改变40/84【解析】选B。橡皮沿与水平方向成30°斜面向右以速度v匀速运动,因为橡皮沿与水平方向成30°斜面向右以速度v匀速运动位移一定等于橡皮向上位移,故在竖直方向以相等速度匀速运动,依据平行四边形定则,可知合速度也是一定,故合运动是匀速运动,依据平41/84行四边形定则求得合速度大小为v,方向不变和水平方向成60°角,故选项B正确。42/842.(·芜湖模拟)如图所表示光滑斜面长为l,宽为b,倾角为θ,一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入,恰好从底端Q点离开斜面,则()

43/84A.物块由P点运动到Q点所用时间t=B.物块由P点运动到Q点所用时间t=C.初速度v0=D.初速度v0=

44/84【解析】选D。物块沿水平方向做匀速直线运动,沿斜面方向做匀加速直线运动,依据牛顿第二定律得物块加速度a==gsinθ,由l=at2得t=故A、B错误;入射初速度v0=故C错误,D正确。45/84【加固训练】

(多项选择)某加工厂里有宽度为1m长条形材料,为了将材料切割成要求尺寸矩形,使材料以v0=3m/s匀速直线运动,切割刀具速度v=5m/s,切割过程中刀具与材料各自速度均不变,则以下说法正确是()46/84A.切割一次时间为0.2s

B.切割一次时间为0.25s

C.矩形材料长度是0.6m

D.矩形材料长度是0.75m47/84【解析】选B、D。为了使割下玻璃板都成要求尺寸矩形,割刀相对玻璃运动速度应垂直玻璃。割刀实际参加两个分运动,即沿玻璃运动和垂直玻璃方向运动,则割刀垂直玻璃方向速度v⊥=m/s=4m/s,那么切割一次时间为t==0.25s,故A错误,B正确;在0.25s内玻璃在水平方向运动位移x=v∥t=3×0.25m=0.75m,故C错误,D正确。48/84考点3小船渡河模型【关键要素精讲】1.小船渡河问题分析思绪:

49/842.小船渡河两类问题、三种情景:

50/8451/84【高考命题探究】【典例3】(·绵阳模拟)小船匀速渡过一条河流,当船头垂直对岸方向航行时,在出发后10min抵达对岸下游120m处;若船头保持与河岸成α角向上游航行,出发后12.5min抵达正对岸。求:世纪金榜导学号4272207652/84(1)水流速度。(2)船在静水中速度、河宽度以及船头与河岸间夹角α。53/84【思索探究】(1)船过河时间是由什么决定?提醒:船过河时间是由河宽和船垂直河岸分速度共同决定。54/84(2)船过河沿河岸位移是由什么决定?提醒:船过河沿河岸位移是由过河时间和船沿河岸方向分速度共同决定。55/84(3)本题中若船在航行时,水流速度突然增大,则船抵达对岸时间将_____(选填“增大”“减小”或“不变”),位移将_____(选填“增大”“减小”或“不变”)。不变增大56/84【解析】(1)船头垂直对岸方向航行时,如图甲所表示:由x=v2t1得:v2=m/s=0.2m/s57/84(2)由(1)可知d=v1t1船头保持与河岸成α角航行时,如图乙所表示:58/84v2=v1cosαd=v1t2sinα解以上各式得:α=53°,v1=m/s,d=200m答案:(1)0.2m/s

(2)m/s

200m

53°59/84【迁移训练】60/84迁移1:与运动轨迹相关小船渡河问题(多项选择)小船横渡一条两岸平行河流,船本身提供速度(即静水速度)大小不变、船头方向垂直于河岸,水流速度与河岸平行,已知小船运动轨迹如图所表示,则()61/84A.越靠近河岸水流速度越小B.越靠近河岸水流速度越大C.不论水流速度是否改变,这种渡河方式耗时最短D.该船渡河时间会受水流速度改变影响62/84【解析】选A、C。由船运动轨迹可知,河流中心水流速度最大,越靠近河岸水流速度越小,故A正确,B错误;因为船头垂直河岸,则这种方式过河时间最短,C正确;船过河时间与水流速度无关,D错误。63/84迁移2:与运动图象相关小船渡河问题(多项选择)河水流速随离河岸距离改变关系如图甲所表示,船在静水中速度与时间关系如图乙所表示,若要使船以最短时间渡河,则()64/84A.船渡河最短时间是60sB.船在行驶过程中,船头一直与河岸垂直C.船在河水中航行轨迹是一条直线D.船在河水中最大速度是5m/s65/84【解析】选B、D。要使船以最短时间过河,船头应一直与河岸垂直,tmin==100s,选项A错误,B正确;船轨迹由合速度确定,因v船⊥v水,v水发生改变,则合速度大小和方向均发生改变,轨迹是曲线,选项C错误;vm=m/s=5m/s,选项D正确。66/84迁移3:与速度极值相关小船渡河问题如图所表示,船从A处开出后沿直线AB抵达对岸,若AB与河岸成37°角,水流速度为4m/s,则船从A点开出最小速度为()A.2m/sB.2.4m/sC.3m/sD.3.5m/s67/84【解析】选B。设水流速度为v1,船静水速度为v2,船沿AB方向航行时,运动分解如图所表示,当v2与AB垂直时,v2最小,v2min=v1sin37°=4×0.6m/s=2.4m/s,选项B正确。68/84【规律总结】求解小船渡河问题“三点”注意(1)船航行方向是船头指向,是分运动;船运动方向是船实际运动方向,是合运动,普通情况下与船头指向不一致。(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向分速度相关,与水流速度无关。69/84(3)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系相关,v船>v水时,河宽即为最小位移;v船<v水时,应利用图解法求极值方法处理。70/84【加固训练】

有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向一直与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间比值为k,船在静水中速度大小相同,则小船在静水中速度大小为()71/84【解析】选B。去程时如图甲,所用时间t1=,回程时如图乙,所用时间t2=又=k,联立解得v船=则B正确。

72/84与绳或杆相关联物体速度求解方法1.速度特点:沿绳或杆方向分速度大小相等。2.解题普通思绪:(1)明确合速度→物体实际运动速度v(2)明确分速度→

73/843.常见模型:

74/84【示例】(·宝鸡模拟)如图所表示,水平光滑长杆上套有一物块Q,跨过悬挂于O点轻小光滑圆环轻绳一端连接Q,另一端悬挂一物块P。设轻绳左边部分与水平方向夹角为θ,初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放,关于P、Q以后运动以下说法正确是()世纪金榜导学号42722077

75/84A.当θ=60°时,P、Q速度之比是∶2B.当θ=90°时,Q速度最大C.当θ=90°时,Q速度为零D.当θ向90°增大过程中Q协力一直增大76/84【方法导入】本题是与绳相关联物体速度求解,P、Q两物体用同一根绳连接,则Q沿