四川省成都市集贤中学高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省成都市集贤中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，则此数列前13项的和=（

）

A．13

B．26

C．52

D．156参考答案：B2.小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则

（

）A.a<v<

B.v=

C.<v<

D.v=10.参考答案：A.

设甲乙两地相距，则小王用时为，所以，，、.，.故选A.3.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.下列方程在区间（﹣1，1）内存在实数解的是（）A．x2+x﹣3=0 B．ex﹣x﹣1=0 C．x﹣3+ln（x+1）=0 D．x2﹣lgx=0参考答案：B【考点】55：二分法的定义．【分析】利用方程和函数之间的关系分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．设f（x）=x2+x﹣3，则函数f（x）在（0，1）内单调递增，则f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（x）在（0，1）内不存在零点；B．由ex﹣x﹣1=0，解得x=0，在区间（﹣1，1）内，满足题意；C．设f（x）=x﹣3+ln（x+1），则函数在（﹣1，1）上单调递增，f（1）＜0，f（x）在（﹣1，1）内不存在零点；D．当x∈（0，1）时，x2∈（0，1），lgx∈（﹣∞，0），则x2﹣lgx＞0，此时方程在（﹣1，1）内无解，故选B．5.已知数列中，=1，若（n≥2），则的值是（

）（A）7

（B）5

（Ｃ）30（Ｄ）31参考答案：D略6.定义在上的函数，满足，，若且，则有（

）．A．B．C．D．不能确定参考答案：C7.“a=﹣1”是“直线x+ay=1与直线ax+y=5平行”的（）条件．A．充分但不必要 B．必要但不充分C．充分 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a=0时，两条直线不平行；a≠0，由两条直线平行可得：﹣=﹣a，解得a．即可判断出结论．【解答】解：a=0时，两条直线不平行；a≠0，由两条直线平行可得：﹣=﹣a，解得a=±1．∴“a=﹣1”是“直线x+ay=1与直线ax+y=5平行”的充分不必要条件．故选：A．8.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为(

)A．

B．C．

D.参考答案：C略9.明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？”你的答案是（）A．2盏 B．3盏 C．4盏 D．7盏参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：设每层塔的灯盏数为an，数列{an}是公比为2的等比数列．由题意可得：，解得a1=3，故选：B．10.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中点为，则的面积为

参考答案：212.若三阶行列式中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是，则(其中是虚数单位，)的值是

．参考答案：13.设，则二项式的展开式中常数项___________;参考答案：14.已知向量=（1，2），=（λ，﹣1），若⊥，则|+|=．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由⊥，求出=（2，﹣1），再由不、平面向量坐标运算公式求出=（3，1），由此能求出||．【解答】解：∵向量=（1，2），=（λ，﹣1），⊥，∴?=λ﹣2=0，解得λ=2．∴=（2，﹣1），=（3，1），∴||==．故答案为：．【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质和平面向量坐标运算公式的合理运用．15.已知是等比数列，，则公比q＝_________。参考答案：16.设随机变量的概率分布律如下表所示：其中，，成等差数列，若随机变量的的均值为，则的方差为___________．参考答案：17.曲线（θ为参数）与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，则|AB|=

．参考答案：2【考点】圆的参数方程．【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形可得其普通方程，求出其圆心坐标及半径，分析可得圆心在直线上，则|AB|=2r，即可得答案．【解答】解：根据题意，曲线的普通方程为x2+（y﹣1）2=1，圆心坐标为（0，1），半径r=1，而直线的方程为x+y﹣1=0，圆心在直线上，则AB为圆的直径，故|AB|=2r=2；故答案为：2．【点评】本题考查圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，关键是将圆的参数方程化为普通方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，，为数列的前项和，，，（）（1）求数列的通项公式；（2）证明为等差数列；（3）若数列的通项公式为，令为的前项的和，求.参考答案：（1）当时，当时，，综上，是公比为2，首项为2的等比数列，（2）∵，∴，∵，∴综上，是公差为1，首项为1的等差数列，.（3）令

①②，得19.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且． (Ⅰ)求角B的大小； (Ⅱ)已知，求的值．参考答案：(Ⅰ) ，……… 3分∵，∴， ∴，∵，∴B=.……………… 7分 (Ⅱ)，∵， ∴，即，∴，……… 10分 而，∴.…………… 14分20.已知函数，数列满足，(I)求数列的通项公式；(II)令，若对一切成立，求最小正整数m.参考答案：

略21.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)求直线被曲线所截得的弦长.参考答案：略22.(本小题满分12分)某地机动车驾照考试规定：每位考试者在一年内最多有次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第三次为止，如果小王决定参加驾照考试，设他一年中三次参加考试通过的概率依次为.（Ⅰ）求小王在一年内领到驾照