广东省东莞市第七高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析

广东省东莞市第七高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间两条直线的位置关系矩形判断．【解答】解：在空间，两条直线的位置关系有：相交、平行和异面；其中两条直线平行或者相交可以确定一个平面，所以空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是平行或者异面；故选：D．2.数列{an}中，an=（﹣1）nn，则a1+a2+…+a10=（） A．10 B． ﹣10 C． 5 D． ﹣5参考答案：C略3.给出下面的四个命题：①函数y=arccosx的图象关于点(0，)成中心对称图形；②函数y=arccos(–x)与函数y=+arcsin(–x)的图象关于y轴对称；③函数y=arccos(–x)与函数y=+arcsin(–x)的图象关于x轴对称；④函数y=arccos(–x)与函数y=+arcsin(–x)的图象关于直线x=对称。其中正确的是（

）（A）①②

（B）①②③

（C）①③

（D）③④参考答案：A4.设A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x＜0} D．?参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．【分析】解对数不等式求出集合B，再根据两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选A．5.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（

）项。A、2

B、4

C、6

D、8参考答案：B6.在中，已知，，则等于A．

B． C．

D．参考答案：A略7.下列式子中，不正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：BC8.已知在数列{an}中，a1＝2，a2＝5，且，则＝()A．13

B.15

C．17

D．19参考答案：D9.已知函数，，则的值是（

）A.19

B.13

C.-19

D.-13参考答案：D略10.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的实数解的个数是

参考答案：2

12.（5分）若上的投影为

．参考答案：考点： 向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义．专题： 计算题．分析： 先求出，然后求出得两向量的数量积，再求得向量的模，代入公式求解．解答： ∵∴在方向上的投影为=﹣=﹣=﹣．故答案为：点评： 本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用，属于基础题．13.=．参考答案：1【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】原式根号下边的式子利用同角三角函数间的基本关系，完全平方公式，以及二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义及诱导公式化简，约分即可得到结果．【解答】解：∵sin40°＜cos40°，∴sin40°﹣cos40°＜0，则原式====1．故答案为：114.已知向量，夹角为60°，且＝1，＝，则＝__________.参考答案：4

15.在空间直角坐标系中,若点点,则________.参考答案：16.已知向量夹角为，且，则参考答案：17.在△ABC中，，，则角C=_____.参考答案：30°或150°【分析】本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。【详解】由解三角形面积公式可得：即因为，所以或【点睛】在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=（p，q为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f(1)=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）解关于x的不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，解可得q的值，又由f（1）=，分析可得p的值，即可得函数的解析式；（Ⅱ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，利用作差法分析可得答案；（Ⅲ）利用函数的奇偶性与单调性分析可以将原不等式变形为f（x﹣1）＜f（﹣x），进而可得，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依题意，函数（p，q为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，则有f（0）=q=0，则f（x）=，又由f（1）=，则f（1）==，解可得p=1，所以；（Ⅱ）函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，证明如下：任取﹣1≤x1＜x2≤1，则x1﹣x2＜0，﹣1≤x1x2＜1，从而f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增．（Ⅲ）原不等式可化为：f（x﹣1）＜﹣f（x），即f（x﹣1）＜f（﹣x）由（Ⅱ）可得，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，所以有，解得，即原不等式解集为．19.设a∈N，b∈N，a＋b＝2，A＝{(x，y)|(x－a)2＋(y－a)2＝5b}，(3，2)∈A，求a，b的值．参考答案：解：由a＋b＝2，得b＝2－a，代入(x－a)2＋(y－a)2＝5b得：(x－a)2＋(y－a)2＝5(2－a)①，又因为(3，2)∈A，将点代入①，可得(3－a)2＋(2－a)2＝5(2－a)，整理，得2a2－5a＋3＝0，得a＝1或1.5(舍去，因为a是自然数)，所以a＝1，所以b＝2－a＝1，综上，a＝1，b＝1.20.（本小题满分12分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，即．因为为整数，故．故所求圆的方程为．…………………4分（3）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为，即．由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以，解得．由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．……………12分21.设．（1）若在上的最大值是，求的值；（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；参考答案：（1）；（2）本试题主要是考查了二次函数的最值问题，以及函数与方程思想的综合运用（1）因为在（0,1）上的最大值，可知函数的解析式中a的值。

时，，所以时不符题意舍去时，最小值为，其中，而得到结论。解：（1）

（2）依题意,时，，所以，解得，时不符题意舍去时，最小值为，其中，而，不符题意舍去，又，也不符题意舍去，综上22.已知f(x)=x+图象过点(2，4),（1）求f(x)解析式与定义域；（2）判断f(x)奇偶