四川省广安市广水市应山办事处中学高一数学理测试题含解析

四川省广安市广水市应山办事处中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图长方体中，，，则二面角的大小为（）．A． B． C． D．参考答案：A解：取的中点，连接，，由已知中，，易得，，根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得：，，则即为二面角的平面角，在中，，，，故，故二面角的大小为．故选．2.设，则满足方程的角的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 参考答案：C【考点】三角形的形状判断． 【分析】利用正弦定理由acosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状． 【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB， ∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB， 即sin2A=sin2B， ∴2A=2B或2A=π﹣2B， ∴A=B或A+B=， ∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：C． 【点评】标题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．4.设直线过点，且与圆相切，则直线的斜率是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C

5.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函数f（x+）是偶函数，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；∵ω＞0∴ω=2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；由2x+=kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x=，k∈Z，故C错误；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正确．故选：D．6.已知一个二次函数的顶点坐标为，且过点，则这个二次函数的解析式为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D7.△ABC中,=a,=b,则等于(

)A．a+b

B．—(a+b)

C．a-b

D．b-a

参考答案：D略8.图中曲线分别表示，，，的图象，

的关系是（

）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b参考答案：D9.某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad参考答案：D10.设

(

)A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项的和满足,则=

．参考答案：12.化简：+（π＜α＜）=．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式被开方数分子分母都等于分母，利用同角三角函数间的基本关系及二次根式性质化简，即可得到结果．【解答】解：∵π＜α＜，∴sinα＜0，则原式=+=+==﹣．故答案为：﹣．13.奇函数上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则=．参考答案：－1514.函数()，且f(5)＝10，则f(－5)等于

参考答案：略15.（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=

．参考答案：﹣2考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数周期是4且为奇函数易于解决．解答： 因为f（x+4）=f（x），所以4为函数f（x）的一个周期，所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，即f（7）=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，属基础题．16.若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，图象经过点和点，函数与函数图像相交，则的取值范围是________．参考答案：

17.如图，在△中，则________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性参考答案：略19.已知函数f（x）=sin2+sincos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）化函数f（x）为正弦型函数，由T=求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据正弦函数的图象与性质，求出f（x）在x∈[，π]上的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2+sincos=+sinx=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，由T==2π，知f（x）的最小正周期是2π；（Ⅱ）由f（x）=sin（x﹣）+，且x∈[，π]，∴≤x﹣≤，∴≤sin（x﹣）≤1，∴1≤sin（x﹣）+≤，∴当x=时，f（x）取得最大值，x=π时，f（x）取得最小值1．【点评】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．20.对于函数f(x)，若存在实数对(a，b)，使得等式对定义域中的任意x都成立，则称函数f(x)是“(a，b)型函数”．（1）若函数是“(a，b)型函数”，且，求出满足条件的实数对(a，b)；（2）已知函数．函数g(x)是“(a，b)型函数”，对应的实数对(a，b)为(1,4)，当时，．若对任意时，都存在，使得，试求m的取值范围．参考答案：（1）由题意，若是“(a，b)型函数”，则,即,代入得，所求实数对为．（2）由题意得：g(x)的值域是h(x)值域的子集，易知h(x)在的值域为[1,4]，只需使当时，恒成立即可，,即，而当时,,故由题意可得，要使当时,都有，只需使当时，恒成立即可，即在[0,1]上恒成立，若：显然不等式在[0,1]上成立，若：则可将不等式转化为，因此只需上述不等式组在[0,1)上恒成立，显然，当时，不等式（1）成立，令在[0,1)上单调递增，∴，故要使不等式（2）恒成立，只需即可，综上所述,所求m的取值范围是(0,3].21.判断下列函数的奇偶性（1）

（2）参考答案：解析：（1）定义域为，则，∵∴为奇函数。（2）∵且∴既是奇函数又是偶函数。22.如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的中点.（1）求证：EF∥平面ABD；（2）若平面BCD，求证：平面平面ACD.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据