辽宁省阜新市第三中学高一数学理联考试卷含解析

辽宁省阜新市第三中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为() A. B．C. D．参考答案：C略2.已知集合，集合,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，且对任意的实数x都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+…+f（2017）=（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣4参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据f（x）=﹣f（x+）求出函数的周期，由函数的图象的对称中心列出方程，由条件、周期性、对称性求出f（1）、f（2）、f（3）的值，由周期性求出答案．【解答】解：由f（x）=﹣f（x+）得f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），即函数的周期为3，又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，且f（）=﹣f（﹣1）=﹣1，∵函数图象关于点（，0）呈中心对称，∴f（x）+f（﹣x﹣）=0，则f（x）=﹣f（﹣x﹣），∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1，∵f（0）=﹣2，∴f（3）=f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0∴f（1）+f（2）+…+f=1，故选C．4.在△ABC中，a，b，c分别是三外内角A、B、C的对边，a=1，b=，A=30°，则B=（）A． B．或C． D．或参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB=，结合范围B∈（0，π），利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0，π），∴B=或．故选：D．5.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．6.命题“若<1，则-1<x<1”的逆否命题是

（

）

A．若≥1，则－x≥1或x≤-1

B．若-1<x<1，则<1

C．若x>1或x<-1，则>1

D．若x≥1或x≤-1，则≥10参考答案：D7.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次从中任取一个，有放回地取3次，则下

列事件：⑴颜色全同；⑵颜色不全同；⑶颜色全不同；⑷无红球.

其中发生的概率等于的事件共有（

）

A．1个

B．1个

C．2个

D．3个

参考答案：略8.有下列说法，其中错误的说法为A.若，则B.若，，分别表示，的面积，则C.两个非零向量a，b，若，则a与b共线且反向D.若，则存在唯一实数使得参考答案：AD【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.若，则,如果都是非零向量，，显然满足已知条件，但是结论不一定成立，所以该选项是错误的；B.如图，D,E分别是AC,BC的中点，，所以则,所以该选项是正确的；C.两个非零向量，若，则与共线且反向，所以该选项是正确的；D.若，如果是非零向量，，则不存在实数使得，所以该选项是错误的.故选：A,D【点睛】本题主要考查平面向量的运算，考查向量的平行及性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.满足的△ABC的个数是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：BsinB==1，∴△ABC是Rt△，这样的三角形仅有一个.10.若内有一点,满足,且,则一定是（

）

A．钝角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若2sin2α的取值范围是______________参考答案：

[0,]12.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为______cm2参考答案：4cm2略13.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：214.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝_______.参考答案：15.过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是． 参考答案：x+2y﹣7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆． 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程． 【解答】解：与直线x+2y﹣1=0平行的直线的斜率为：， 由点斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣7=0． 故答案为：x+2y﹣7=0． 【点评】本题考查直线方程的求法，考查计算能力． 16.函数的图象一定过定点___________.参考答案：(1,4)17.函数的定义域是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和，求

参考答案：解析：而，∴

19.已知圆，是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦长为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．参考答案：见解析解：圆化成标准方程为，假设存在以为直径的圆，圆心的坐标为．∵，即，∴，∴直线的方程为，即，∴，∴，∵，∴，得或，当时，，此时直线的方程为．当时，，此时直线的方程为．故这样的直线是存在的，方程为或．20.已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，且满足.，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Mn；（3）若，{cn}的前n项和为Tn，且对任意的满足，求实数的取值范围.参考答案：(1).(2)；(3)【分析】（1）利用等比数列通项公式以及求和公式化简，得到，由，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，利用等差数列的定义可得，化简即可求出，从而得到数列的通项公式。（2）由（1）可得，利用错位相减，求出数列的前项和即可；（3）结合（1）可得，利用裂项相消法，即可得到的前项和，求出的最大值，即可解得实数的取值范围【详解】（1）由得，所以，由，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，得，即，即，即，因为，所以，所以.（2）由于，所以，所以，，两式相减得，，所以（3）由知，∴，∴，解得或.即实数的取值范围是【点睛】本题考查等比数列通项公式与前项和，等差数列的定义，以及利用错位相减法和裂项相消法求数列的前项和，考查学生的计算能力，有一定综合性。21.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比（Ⅱ）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，（Ⅱ）设==；．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+??3?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，∴△ABM与△ABC的面积之比为．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴设==；∵三点N、P、C共线，∴，，x+y=．22.已知正方形的中心为（0，﹣1），其中一条边所在的直线方程为3x+y﹣2=0．求其他三条边所在的直线方程．参考答案：