2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市东官中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市东官中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．2.“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的（）条件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当k=﹣1时，直线l：y=kx+2k﹣1=﹣x﹣3，即，满足在坐标轴上截距相等，即充分性成立，当2k﹣1=0，即k=时，直线方程为y=，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=﹣1不成立，即必要性不成立，故“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故选：B3.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是（

）

参考答案：C略4.如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则则()

A．B．

C．

D．参考答案：B略5.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据众数为14，则乙组数据的中位数为（）A．6 B．8 C．10 D．14参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】根据甲组数据众数为14，得x=y=4，然后把乙组数据从小到大排列，根据中位数定义求出中位数即可．【解答】解：因为甲组数据众数为14，所以x=y=4，乙组数据从小到大排列：2，2，6，14，21，25，所以中位数为（6+14）=10故选：C6.下列结论正确的是

()A.若,则

B.若,则C.若,则

D.若,则参考答案：D7.有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是（）Ａ．x+y+z=65Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

参考答案：C解析：A、C、D中都有可能x、y、z为负数。8.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是A.3 B.4 C.5 D.6

参考答案：C略9.设F1和F2为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（

）。A

1

B

C

2

D

参考答案：

10.在等比数列中,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入；参考答案：k≤10（或k＜11）考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．解答：解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…，∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10，∴判断框的条件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），点评：本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值．12.如图是y=f（x）的导数的图象，则正确的判断是（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函数（2）x=﹣1是f（x）的极小值点（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数（4）x=2是f（x）的极小值点以上正确的序号为．参考答案：（2）（3）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】由导数的符号与函数的单调性的关系，导数图象在横轴上方的区间，函数是增函数，反之在下方的区间，函数是减函数，由此在结合极值点的定义，对四个命题逐一进行判断，得出正确命题．【解答】解：（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函数，不是真命题，在这个区间上导数图象在x轴下方，应是减函数；（2）x=﹣1是f（x）的极小值点，此命题正确，由导数图象知，此点左侧函数减，右侧函数增，由极小值定义知，是正确命题；（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数是正确命题，由导数图象知在（2，4）上导数值为负，在（﹣1，2）上导数值为正，故正确；（4）x=2是f（x）的极小值点，此命题不正确，由导数图象知，此点左侧导数值为正，右侧为负，应是极小值．综上正确的序号为（2）（3）故答案为（2）（3）13.已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_____________________.

参考答案：．因为双曲线的渐近线方程为，又因为函数在处的切线方程为，根据图像可知:．14.已知等比数列的首项为，是其前项的和，某同学计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为

参考答案：15.执行右面的流程图，输出的S=

.参考答案：210由右面的流程图可知：此问题相当于以下问题：已知：，求．则故答案为210．

16.若复数是纯虚数，则实数的值是__________参考答案：0

17.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲参考答案：1：8考查类比的方法，，所以体积比为1∶8.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为坐标原点，向量，点满足.(1）记函数，求函数的最小正周期；(2）若、、三点共线，求的值.参考答案：（1），，.，.(2）由O，P，C三点共线可得，得，，.19.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与抛物线和y轴分别交于点P、Q，且|PF|=2|PQ|（1）求抛物线的方程；（2）过点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于点A、B、C、D，求四边形ACBD面积的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，以及P，Q的坐标，运用抛物线的定义和两点的距离公式，解方程可得p=4，进而得到抛物线的方程；（2）设AB：x=my+2，CD：x=﹣y+2（m≠0），联立抛物线方程，消去x，得到y的方程，运用韦达定理和弦长公式可得|AB|，|CD|，由四边形的面积公式可得S=|AB||CD|，运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣，由题意可得P（，4），Q（0，4），由|PF|=2|PQ|，结合抛物线的定义可得|PF|=+，即有+=2?（p＞0），解得p=4，则抛物线的方程为y2=8x；（2）由（1）知：F（2，0），设AB：x=my+2，CD：x=﹣y+2（m≠0），联立AB方程与抛物线的方程得：y2﹣8my﹣16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1y2=﹣16，∴|AB|=?=?=8（1+m2），同理：|CD|=8（1+）．∴四边形ACBD的面积：S=|AB||CD|=32（1+m2）（1+）=32（2+m2+）≥128．当且仅当m2=即：m=±1时等号成立．∴四边形ACBD的面积的最小值为128．20.(本题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽出100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)a0.350第3组[170,175)30b第4组[175,180)c0.200第5组[180,185)100.100合计1001.00（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第2轮面试，试确定a、b、c的值并求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第4组中至少有一名学生被A考官面试的概率.参考答案：解：（1）有频率分布表知

--------------3分

因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组人，第4组人，第5组人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试.

----------6分

(2)设第3组的3名学生为，第4组的2名学生为，第5组的1名学生为，则从6名学生中抽取2名学生有15种可能：其中第4组的2名学生为，至少有一名学生被A考官面试的有：，共9种可能。所以其中第4组的两名学生至少有一名学生被A考官面试的概率为.

------------12分略21.(本小题满分12分)已知数列中，，且点在直线上.数列中，，，(Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）（理）若，求数列的前项和.参考答案：解：(Ⅰ)由得所以是首项为，公比为2的等比数列.所以，故（Ⅱ）因为在直线上，所以即又故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以（Ⅲ）==

故所以故相减得所以22.设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）依题意，可求得等比数列{an}的公比q=3，又a1=2，于是可求数列{