广东省江门市金山学校高一数学理摸底试卷含解析

广东省江门市金山学校高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为（） A．

B．

C．1

D．参考答案：A略2.是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是（） A．

B.

C.

D.参考答案：A略3.设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若A＝，a＝，则b2＋c2＋bc的取值范围为A.（1，9]

B.（3，9]

C.（5，9]

D.（7，9]参考答案：D4.已知设函数，则的最大值为（

）（A）1

(B)2

(C)

(D)4参考答案：C5.三个数，，之间的大小关系是A．b<a<c

B．a<c<b

C．a<b<c

D．b<c<a参考答案：A6.已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线对称，则此时相位必为kπ+，k∈z，由此建立方程求出φ的表达式，再比对四个选项选出正确选项【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=kπ+，k∈z，当k=0时，φ=，故选C．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正确解答本题，关键是了解函数对称轴方程的特征，及此时相位的特征，由此特征建立方程求参数，熟练掌握三角函数的性质是迅速，准确解三角函数相关的题的关键，7.已知过点A（-2，）和B（

，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则的值为（）A．B．

C．

D．参考答案：A略8.函数的图象为C：①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（

）

2

3参考答案：C略9.设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A10.若实数a，b满足，则（

）A. B. C. D.1参考答案：D【分析】先将指数式化成对数式，求出，再利用换底公式的推论以及对数的运算法则即可求出．【详解】因为，所以，．故选D．【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化、换底公式推论的应用以及对数的运算法则的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间为

。参考答案：12.已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在上的射影为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量射影的定义，进行计算即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），∴=（2，2），=（﹣1，3）；∴||=，||=，?=﹣2+2×3=4，∴cos＜，＞===；∴向量在上的射影为||cos＜，＞=×=．故答案为：．13.函数（）的部分图象如下图所示，则 ．参考答案：14.（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，则不等式f（log2x）＞0的解集为

．参考答案：（0，）∪（2，+∞）考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．解答： ∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴不等式f（log2x）＞0等价为f（|log2x|）＞f（1），即|log2x|＞1，即log2x＞1或log2x＜﹣1，即x＞2或0＜x＜，故不等式的解集为{x|x＞2或0＜x＜}，故答案为：（0，）∪（2，+∞）点评： 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．15.已知点在圆上移动，则的中点的轨迹方程是

参考答案：略16.某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了＿＿＿人。参考答案：185略17.在区间（0,1）上任意取两个数x,y,且x与y的和大于的概率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设向量，函数.（Ⅰ）求函数的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.参考答案：略19.投资商拟投资两个项目，预计投资项目万元，可获得万元；投资项目万元可获得利润万元。若这个投资商用万元来投资这两个项目，则分别投资多少能够获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：解：设投入A项目万元，投入B项目万元，总利润为，则即各投资30万元时，有最大利润990万元.略20.

（1）作出函数的简图（2）若,求参考答案：（1）图略（2）略21.（10分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由.参考答案：略22.设，且，（）（1）求g（x）的解析式；（2）判断g（x）在[0,1]上的单调性并用定义证明；（3）若方程g（x）－b=0在[－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围。参考答案：∵

∴

------------(4分)∵

∴，