四川省巴中市市第五中学高三数学理期末试卷含解析

四川省巴中市市第五中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C,,所以.选C.2.已知向量⊥，|﹣|=2，定义：=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若?=，则||的最大值为（）A． B． C．1 D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】画出草图，通过⊥、|﹣|=2可得||=1，利用=λ+（1﹣λ）可得B、P、D、C四点共线，结合=||cosα，可得当B、P两点重合时||最大，计算即可．【解答】解：如图，记=，=，=，=，＜，＞=α．∵⊥，|﹣|=2，∴||=1，∵=λ+（1﹣λ），∴B、P、D、C四点共线，∵=?=||?||cosα=1?||cosα，∴在上的投影为，∴当B、P两点重合时，||最大，此时α=，||=||=1，故选：C．【点评】本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题．3.已知集合A={x|x2﹣2≥0}，B={x|x2﹣4x+3≤0}则A∪B=(

)A．R B．{x|x≤﹣或x≥1} C．{x|x≤1或a≥2} D．{x|x≤2或x≥3}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合；不等式．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+）（x﹣）≥0，解得：x≤﹣或x≥，即A={x|x≤﹣或x≥}，由B中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）≤0，解得：1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}，则A∪B={x|x≤﹣或x≥1}，故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．4.设直线与函数图象分别交于点，则当达到最小值时的值为（）Ａ.1

B.

C.

D.参考答案：D5.在平面内，，动点，满足，，则的最大值是A．3

B．4

C.8

D．16参考答案：B6.设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为().A.

B.(－6,8)

C.

D.(6,－8)参考答案：D因为向量与向量方向相反，所以可设，，，，故选D.

7.如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是【

】参考答案：A8.等差数列前项和,,则使的最小的为（

）A．10

B．11

C.12

D．13参考答案：B9.已知a＝，则的展开式中的常数项是

A．20

B．－20

C．

D．－参考答案：D略10.已知a>0且a≠1，若函数f(x)=loga(ax2–x)在[3，4]是增函数，则a的取值范围是A．（1，+∞）

B． C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．设直线与曲线C交于，两点，则=

．参考答案：012.一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次，如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为

．参考答案：13.已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为，实轴长为4，则双曲线的方程是

参考答案：由题意知，所以，即，所以双曲线的方程为。【答案】略14.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是

.参考答案：记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且．当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是.15.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则________________.参考答案：略16.已知椭圆和圆,若C上存在点P,使得过点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,满足∠APB=120°,则椭圆C的离心率的取值范围是

.参考答案：17.函数的定义域是____________。（用区间表示）

参考答案：.根据题意知，，所以定义域为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求线段的长；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由．

参考答案：（Ⅰ）证明：连接．

因为是直三棱柱，

所以平面，

………………1分

所以．

………………2分

因为，

所以平面．

………………3分因为，，所以．

………………4分（Ⅱ）证明：取中点，连接，．

………………5分在△中，因为为中点，所以，．

在矩形中，因为为中点，所以，．

所以，．

所以

四边形为平行四边形，所以．

………………7分

因为平面，平面，

………………8分

所以//平面．

………………9分

（Ⅲ）解：线段上存在点，且为中点时，有平面．………11分证明如下：连接．在正方形中易证．又平面，所以，从而平面．…………12分所以．

………………13分同理可得，所以平面．故线段上存在点，使得平面．

………………14分

略19.(2)（选修4-4：坐标系与参数方程）

若两条曲线的极坐标方程分别为，它们相交于A、B两点，求线段AB的长。参考答案：略20.在△ABC中,=3,b=2,∠B=2∠A.(I)求cosA的值;

(II)求边长c的值.参考答案：(I)因为a=3,b=2,∠B=2∠A.

所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故.

(II)由(I)知,所以.又因为∠B=2∠A,所以.所以.

在△ABC中,.

所以.略21.(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程(为参数)(I)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，点的极坐标，判断点与直线的位置关系；(II)设点为曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.参考答案：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。……1分因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上.

……3分（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，……4分从而点Q到直线的距离为，

……6分由此得，当时，d取得最小值

……7分22.如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，，且PA=AB=BC=1，AD=2．（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：平面PAB；（Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．

参考答案：解法一：（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连结BN、NM，在△PAD中，，且；又，且，所以MNBC，即四边形BCMN为平行四边形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB.

……5分（Ⅱ）在平面ABCD中，AB与CD不平行，延长AB、CD交于一点，设为E，连结PE，则PE为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的棱，又由题设可知侧面PAB，于是过A作于F，连结DF，由三垂线定理可知AFD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角.

……8分在△EAD中，由，，知B为AE为中点，∴AE=2，在Rt△PAE中，PA=1，AE=2，∴，故，即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为

……12分

解法二：以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）.

……2分（Ⅰ）由M为PD中点知M的坐标为（0，1，1），所以，又平面PAB的法向量可取为

∴，即.又平面PAB，所以平面PAB.