山西省运城市新绛育才中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省运城市新绛育才中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设平面向量等于(

) （A）4 （B）5 （C）3 （D）4参考答案：D略2.已知复数，则复数z的实部为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：∵，∴复数的实部为．

故选A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为,若△ABC的面积为,且,则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】正弦定理余弦定理C8C由余弦定理，联立，得，，即，结合，得或（舍），从而，，故选C.【思路点拨】联立和，得，从而可求.4.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（A）（B）（C）（D）参考答案：B由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.5.的值是( )

A． B．

C．

D．参考答案：A略6.若集合，，则（A）（B）

（C）

（D）参考答案：B考点：集合的运算因为

故答案为：B7.集合，，则

（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：B8.已知复数，则（）A．z的共轭复数为1+i B．z的实部为1C．|z|=2 D．z的虚部为﹣1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简复数为：a+bi的形式即可判断选项．【解答】解：复数==﹣1﹣i，可得，复数的虚部为：﹣1．故选：D．9.设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若α∥β，l?α，m?β则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m?β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是(

)(A)p或q

（B）p且q

(C)非p或q

(D)p且非q参考答案：C略10.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（

） 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且

时，，则的值等于.参考答案：12.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为

；参考答案：13.在平面直角坐标系xOy中，以向量=（a1，a2），=（b1，b2）为邻边的平行四边形的面积为．参考答案：|a1b2﹣b1a2|考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；综合题；平面向量及应用．分析：设向量对应，向量对应，由向量模的公式算出||和||，得到cos∠AOB=，再由同角三角函数的平方关系算出sin∠AOB的值，最后根据正弦定理的面积公式加以计算，得到平行四边形OACB的面积，即得以向量、为邻边的平行四边形的面积值．解答：解：设向量==（a1，a2），==（b1，b2）∴||=，||=可得cos∠AOB==由同角三角函数基本关系，得sin∠AOB==因此，以、为邻边的平行四边形OACB的面积为S=||?||sin∠AOB=??=|a1b2﹣b1a2|即以向量、为邻边的平行四边形的面积为|a1b2﹣b1a2|故答案为：|a1b2﹣b1a2|点评：本题给出向量、的坐标，求以向量、为邻边的平行四边形的面积．着重考查了平面向量数量积计算公式、模的计算公式和平行四边形的面积求法等知识，属于中档题．14.在中，,,,则的面积等于

.参考答案：或15.已知不等式组表示的平面区域为.若直线与区域有公共点，则实数a的取值范围是

.参考答案：画出不等式表示的平面区域，如图所示，即B（3,3），A（1,1），16.如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点.若，，则=

，

（用表示）.参考答案：；

因为点P是AB的中点，由垂径定理知，在直角三角形中，，所以，由相交弦定理知，，即，解得17.已知向量，满足||=1，||=2，，则向量与向量的夹角为

．参考答案：120°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：本题是一个求夹角的问题，条件中给出了两个向量的模长，要求夹角只要求出向量的数量积，需要运用，数量积为零，得到关于与数量积的方程，解出结果代入求夹角的公式，注意夹角的范围．解答： 解：∵||=1，||=2，，∴（）=0，∴=0，∴=﹣=﹣1，∴cos＜，＞==﹣，∵＜，＞∈，∴两个向量的夹角是120°，故答案为120°．点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到求角的问题．注意解题过程中角的范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左，右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：略19.（本小题满分12分）已知△ABC内角A、C、B成等差数列，A、B、C的对边分别为且，若向量共线，求的值.参考答案：解：∵内角A、C、B成等差数列，A+C+B=∴,………………2分

∵共线，∴………4分

由正弦定理…………………6分

∵，由余弦定理，得…9分解①②组成的方程组，得………………12分略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角A的大小（2）若，求△ABC的面积。参考答案：（1）由，得，又

...............6分（2）若，则由知故是以为直角的直角三角形。因为，所以，所以的面积为............12分21.（本题满分15分）在数列中，已知.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等差数列；（III）设数列满足，且的前项和，若对恒成立，求实数取值范围.参考答案：（1）,∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴.

3分（2）

∴.∴，公差∴数列是首项，公差的等差数列.7分（未证明扣1分）（3）由（1）知，,当n为偶数时

，即对n取任意正