广东省梅州市梅青中学高三数学文联考试题含解析

广东省梅州市梅青中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列满足，则的值为

(

)A.2

B.1

C.0

D.参考答案：C略2.如图，已知抛物线和圆，直线l经过C1的焦点F，自上而下依次交C1和C2于A，B，C，D四点，则的值为A．

B．

C．1

D．2参考答案：C3.若，则 A． B． C． D．参考答案：A4.如图，该程序运行后输出的结果为

A．15

B．21

C．28

D．36

参考答案：B5.已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：考点： 函数单调性的性质；其他不等式的解法．分析： 由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．解答： 解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C点评： 此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．6.已知a＞0，且a≠1，则函数的零点个数为(

)

A.1 B.2 C.3 D.与a有关参考答案：【知识点】函数的零点；指数函数、二次函数

B5

B6

B9【答案解析】B解析：由，得，设，这是一个指数函数，，这是一个二次函数，其对称轴为，开口向下，最大值为，与轴交点的纵坐标为，当时，作出两个函数的图像（如图中的红线部分），显然此时两个函数的图像有两个交点，即函数有两个零点；当时，作出两个函数的图像（如图中的黑线部分），显然此时两个函数的图像也有两个交点，即函数有两个零点；综上，函数恒有两个零点，故选：B【思路点拨】把函数的零点转化成两个简单函数的交点，在同一个坐标系内作出两个函数的图像，利用数形结合法观察两个函数交点的情况即可。因为的值不定，故要分类讨论。7.设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=(

)A． B． C．0 D．﹣参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8.设全集U=R，则右图中阴影部分表示的集合为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B略9.设全集为实数集，，，则图1中阴影部分所表示的集合是A．

B．C．

D．参考答案：D，由集合运算得结果知阴影部分为,所以，选D.10.若关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）?A，则整数k的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意可得，当x＞2时，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．构造函数h（x）=，利用两次求导得到函数最小值所在区间，则整数k的最大值可求．【解答】解：关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）?A，∴当x＞2时，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．令h（x）=，h′（x）=，x＞2．令φ（x）=x﹣4﹣2lnx，φ′（x）=1﹣＞0，∴φ（x）在（2，+∞）上单调递增，∵φ（8）=4﹣2ln8＜0，φ（9）=5﹣2ln9＞0，方程φ（x）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（8，9）．则φ（x0）=x0﹣4﹣2lnx0=0，即x0﹣4=2lnx0．当x∈（8，x0）时，φ（x）＜0，h′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，φ（x）＞0，h′（x）＞0．故h（x）在（2，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．故h（x）的最小值为h（x0）===∈（4，）．∴整数k的最大值为4．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.随机变量X的分布列如下：X-201Pp

则p=________；若Y=2X+3,则EY=

．参考答案：（1）

（2）

12.4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为_______．参考答案：13.不等式的解集是_____.参考答案：【分析】利用两边平方的方法，求出不等式的解集.【详解】由两边平方并化简得，解得，故原不等式的解集为.故答案为【点睛】本小题主要考查含有绝对值的不等式的解法，属于基础题.14.曲线在点处的切线方程为___________；参考答案：略15.=__________参考答案：略16.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是

参考答案：17.不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥中，，，点是线段上的一点，且，．（1）证明：面面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）由，得，又因为，且，所以面，……5分且面．所以，面面。……7分（2）过点作，连结，因为，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角．……10分在四棱锥中，设，则，，，∴，从而，即直线与平面所成角的正弦值为．……15分19.已知某校四个社团的学生人数分别为10,5,20,15.现为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查.(Ⅰ)从四个社团中各抽取多少人？(Ⅱ)在社团所抽取的学生总数中，任取2个,求社团中各有1名学生的概率.参考答案：(Ⅰ)从四个社团中分别抽取，

，，

故从四个社团中分别抽取学生人数为2,1,4,3.(Ⅱ)设在社团中抽取的学生分别为，在社团中抽取的3学生分别为，从社团所抽取的5名学生中，任取2个,共有种情况，其中符合社团中各有1名学生的情况共有种；故社团中各有1名学生的概率………12分20.（本题满分15分）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆的方程；m]（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）由已知得． …2分又，所以椭圆的方程为．…5分（Ⅱ）①当直线的斜率为0时，则； …7分②当直线的斜率不为0时，设，，直线的方程为，将代入，整理得．则，．

…9分又，，所以，． …11分令，则所以当且仅当，即时，取等号． …14分由①②得，直线的方程为．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列，bn=2log2(1+an)－1．（l）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}中去掉数列{an}的项后余下的项按原顺序组成数列{cn}，求c1+c2+…c100的值．参考答案：（1）因为，，成等差数列，所以，①·····2分所以．②①－②，得，所