山西省忻州市楼板寨乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山西省忻州市楼板寨乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有(

)

A．

B．

C．

D．的大小不确定

参考答案：C2.设是方程的解，则属于区间

A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）参考答案：C略3.已知：，：，那么是成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B∵p：∴p可化简为或者∵q：∴q可化简为∴p是q成立的必要不充分条件故选B

4.若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2﹣i，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出复数z2，代入表达式利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2﹣i，z2=﹣2﹣i，复数====﹣i．在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．5.已知偶函数时，，=（

）

参考答案：C

6.设曲线y=x2+1在其任一点（x,y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）?cosx的部分图象可以为

A．

B． C．

D．参考答案：A7.在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B8.设集合则（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B9.函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为(

)（A）[-2,2]

（B）[-,]

（C）[-1,1]

（D）[-,]参考答案：B10.若，则关于x的不等式的解集为（）A. B. C.? D.R参考答案：D【分析】根据求得的取值范围，由此求得不等式的解集.【详解】原不等式可化为，由于，故，根据绝对值的定义可知恒成立，故原不等式的解集为.故选D.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式的运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足不等式组，则的最小值等于

.参考答案：312.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：（1）当时，f（x）=|；（2）f（2x）=2f（x），则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，…，xn…x2n，若，则x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=．参考答案：3×（2n﹣1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）=，此时f（x）∈[0，]，∵f（2x）=2f（x），∴x∈[1，2）时，f（x）∈[0，1]，∴x∈[2，4）时，f（x）∈[0，2]，…以此类推，则F（x）=f（x）﹣a在区间（1，2）有2个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×=3，依此类推：x3+x4=6，…，x2n﹣1+x2n=3×2n﹣1．利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：f（x）=，此时f（x）∈[0，]，∵f（2x）=2f（x），∴x∈[1，2）时，f（x）∈[0，1]，∴x∈[2，4）时，f（x）∈[0，2]，…以此类推，则F（x）=f（x）﹣a在区间（1，2）有2个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×=3，依此类推：x3+x4=6，…，x2n﹣1+x2n=3×2n﹣1．如图所示：则x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=3×（2n﹣1）．故答案为：3×（2n﹣1）．【点评】本题考查了函数的图象与性质、区间转换、对称性、等比数列的前n项和公式等基础知识与基本技能，属于难题13.设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣cosx取得最大值，则cosθ=

．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】根据函数f（x）=sin（x﹣），当x=θ时，函数f（x）取得最大值，故有θ﹣=2kπ+，求得θ的值，可得cosθ的值．【解答】解：函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），当x=θ时，函数f（x）取得最大值，故有θ﹣=2kπ+，即θ=2kπ+，k∈z，故cosθ=﹣．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．14.如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值是

参考答案：8略15.已知实数x、y满足，则z=2x+y的最小值是．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】由线性约束条件画出可行域，根据角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由可得C（1，﹣1），此时z=1由可得B（1，5），此时z=7由可得A（﹣2，2），此时z=﹣2∴z=2x+y的最小值为﹣2故答案为：﹣216.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是（

）。参考答案：17.已知，，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－4：在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（I）求圆C的极坐标方程；（II）射线OM：与圆C的交点O、P两点，求P点的极坐标。参考答案：(Ⅰ)圆C的参数方程化为普通方程是．

即……….…2分又，．于是，又不满足要求．所以圆C的极坐标方程是……………….……5分(Ⅱ)因为射线的普通方程为．……6分联立方程组消去并整理得．解得或，所以P点的直角坐标为……8分所以P点的极坐标为…………….……………10分解法2：把代入得所以P点的极坐标为

………………..……………10分19.设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）试求满足的所有实数a参考答案：（Ⅰ）令要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,∴t≥0

①t的取值范围是由①得∴m(t)=a()+t=（Ⅱ）由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当a>0时，函数y=m(t),的图象是开口向上的抛物线的一段，由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t,,∴g(a)=2.(3)当a<0时,函数y=m(t),的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有(III)解法一：情形1：当时，此时，由，与a<-2矛盾。情形2：当时，此时，解得，与矛盾。情形3：当时，此时所以情形4：当时，，此时，矛盾。情形5：当时，，此时g(a)=a+2,由解得矛盾。情形6：当a>0时，，此时g(a)=a+2,由，由a>0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=1略20.（12分）某校高三共有男生600名，从所有高三男生中随机抽取40名测量身高（单位：cm）作为样本，得到频率分布表与频率分布直方图（部分）如表：分组频数频率[150，160）2

[160，170）n1f1[170，180）14

[180，190）n2f2[190，200]6

（Ⅰ）求n1、n2、f1、f2；（Ⅱ）试估计身高不低于180cm的该校高三男生人数，并说明理由；（Ⅲ）从抽取的身高不低于185cm的男生中任取2名参加选拔性测试，已知至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，求抽取身高不低于185cm的男生人数．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布表得，身高在[180，190）之间的频率为0.25，由此能求出n1、n2、f1、f2．（Ⅱ）身高在[190，200）的频率为0.15，身高不低于180cm的频率为0.4，由此可估计该校高三男生身高不低于180cm的人数．（Ⅲ）设身高在[185，190）之间的男生有n人，从[185，200）中任取两人，共有种取法，满足条件的取法为，由此利用至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，能求出抽取身高不低于185cm的男生人数．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表得，身高在[180，190）之间的频率为0.25，∴f2=0.25，∴n2=40×0.25=10（人），n1=40﹣2﹣14﹣10﹣6=8（人），∴f1=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，身高在[190，200）的频率为，身高不低于180cm的频率为0.25+0.15=0.4，故可估计该校高三男生身高不低于180cm的人数为：600×0.4=240（人），故身高不低于180cm的男生有240人．（Ⅲ）设身高在[185，190）之间的男生有n人，从[185，200）中任取两人，共有种取法，满足条件的取法为，∵至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，∴=，解得n=5，∴抽取身高不低于185cm的男生人数为11人．【点评】本题考查频率分布直方图、茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的