浙江省嘉兴市城东中学高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省嘉兴市城东中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三条直线和平面，则下列推论中正确的是 A.若

B.若，，则或与相交C.若

D.若共面，则参考答案：D2.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知的定义域为，则函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知平面向量，若，则实数的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.如图是函数y=f（x）求值的程序框图，若输出函数y=f（x）的值域为[4，8]，则输入函数y=f（x）的定义域不可能为（）A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2）∪{2} C．[﹣3，2] D．[﹣3，﹣2]∪{2}参考答案：C【分析】模拟程序的运行过程知该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题；对题目中的选项分析即可．【解答】解：模拟程序的运行过程知，该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题；x∈[﹣3，﹣2]时，y=2﹣x∈[22，23]=[4，8]，满足题意，A正确；x∈[﹣3，﹣2）时，y=2﹣x∈（22，23]=（4，8]，x=2时，y=x2=4，∴x∈[﹣3，﹣2）∪{2}时，y∈[4，8]，满足题意，B正确；x∈[﹣3，2]时，若x∈[0，2]，则y=x2∈[0，4]，不满足题意，C错误；同理x∈[﹣3，﹣2]∪{2}时，y∈[4，8]，满足题意，D正确．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题．7.某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A车和B车，同时进来C，D两车，在C，D不相邻的条件下，C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==34，C和D至少有一辆与A和B车相邻的对立事件是C和D都不与A和B车相邻，由此能求出C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率．【解答】解：某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A车和B车，同时进来C，D两车，在C，D不相邻的条件下，基本事件总数n==34，C和D至少有一辆与A和B车相邻的对立事件是C和D都不与A和B车相邻，∴C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率：p=1﹣=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．8.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则等于()A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B9.若函数为奇函数，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：三角函数的定义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：288,336.考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱，利用给出的数据的体积，面积求解．解答： 解：根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱．该几何体的体积为8×6×12=288，该几何体的表面积为12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案为；288，336点评：本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题．12.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为

.参考答案：13.

曲线y=x3在点（1，1）切线方程为___________________．参考答案：14.我国古代数学家赵爽利用“勾股圈方图”巧妙的证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．他是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角记为θ，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则=．参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】根据四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形θ对应的边为x，另一边为y．可得2xy+1=25，x2+y2=25，从而解得x，y的值，sinθ=【解答】解：由题意，设直角三角形θ对应的边为x，另一边为y．可得2xy+1=25，x2+y2=25，解得x=3，y=4，则sinθ==，∵锐角记为θ，那么：令=M＞0．则1+sinθ=M2，∴M2=，∴M=，即=故答案为：．【点评】本题考查三角恒等变换及化简求值，半角公式的灵活运用，是中档题．15.已知函数，为的导函数，则的值为________.参考答案：2【分析】本题首先可以根据函数得出导函数，然后带入，即可得出的值.【详解】因为，所以，故答案为：2.【点睛】本题考查导函数值的求法，能否根据函数解析式得出函数的导函数解析式是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题.16.若对恒成立，则实数m的取值范围是

。参考答案：17.a，b为正数，给出下列命题：①若a2﹣b2＝1，则a﹣b＜1；②若＝1，则a﹣b＜1；③ea﹣eb＝1，则a﹣b＜1；④若lna﹣lnb＝1，则a﹣b＜1．其中真命题的有

．参考答案：①③①中，a，b中至少有一个大于等于1，则a+b＞1，由a2-b2=（a+b）（a-b）=1，所以a-b＜1，故①正确．②中＝=1,只需a-b=ab即可，取a=2，b=,满足上式但a-b=>1故②错；

③构造函数y=x-ex，x＞0，y′=1-ex＜0，函数单调递减，∵ea-eb=1，∴a＞b，∴a-ea＜b-eb，

∴a-b＜ea-eb=1，故③正确；④若lna-lnb=1，则a=e，b=1，a-b=e-1＞1，故④不正确．故答案为：①③．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求建筑物AE的高度。

参考答案：15m略19.（本题满分13分）如图，已知圆，经过椭圆的右焦点及上顶点，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点，（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点在以线段为直径的圆的外部，求m的取值范围．

参考答案：（1）（2）（Ⅰ）∵圆G：经过点F、B．∴F（2，0），B（0，），∴，．

------------3分∴．故椭圆的方程为．

------------5分（Ⅱ）设直线的方程为． 由

消去得． 设，，则，，

------7分 ∴．

∵，，∴=

∵点F在圆G的外部， ∴，

-----------9分得，解得或．

-----------11分由△=，解得．

又，． ∴．

-----------13分20.（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD中，,AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，设AD中点为P．

(I)当E为BC中点时，求证：CP//平面ABEF(Ⅱ)设BE=x，问当x为何值时，三棱