黑龙江省哈尔滨市秋实中学高三数学文联考试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市秋实中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U＝R，，，则A．

B.

C.

D.参考答案：D略2.设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()A．(－1,1)

B．(0,1)

C．(－1，＋∞)

D．(0，＋∞)参考答案：C3.已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（

）

参考答案：D由题意，则，，得，由定义知，故选4.二项式（2x2﹣）5的展开式中第四项的系数为（）A．﹣40 B．10 C．40 D．﹣20参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项展开式的通项公式可得第四项的系数．【解答】解：二项式（2x2﹣）5展开式中第四项系数为C53?（﹣1）3?22=﹣40，故选A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题5.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为(A)(2,)

(B)(2,－)

(C)(3,2)

(D)(1,3)参考答案：答案：A解析：本小题主要考查平面向量的基本知识。

且，6.已知圆的图象分别交于等于

A．16B．8

C．4

D．2参考答案：答案：C

7.当时，函数在同一坐标系内的大致图象是

（

）参考答案：A略8.执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k，S的值，由题意，当S=21时，应该不满足条件S≤a，退出循环输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．9.若，则a等于A．－1

B．1

C．2

D．4参考答案：B10.已知椭圆C：上存在两点M、N关于直线2x－3y－1＝0对称，且线段MN中点的纵坐标为，则椭圆C的离心率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

.参考答案：试题分析：由图可知，甲的5次成绩分别是88、89、90、91、92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为90到99中的某一个.设被污损的那次成绩为，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得.所以.又是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以的概率.12.在中，，与交于点，设=，=，则

(用,表示)参考答案：13.若向量是单位向量，则向量在向量方向上的投影是________参考答案：014.函数的定义域为参考答案：(1,1+e)15.如果执行如图3所示的程序框图，输入，则输出的数

．[中国%教&育*@出版~网]参考答案：4算法的功能是赋值，通过四次赋值得，输出.16.已知函数，当时，函数的最大值为_______.参考答案：【分析】对函数进行求导，判断单调性，求出函数的最大值。【详解】因为，所以函数是上的增函数，故当时，函数的最大值为。【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，求函数的最大值问题。17.已知是虚数单位，复数满足，则=_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{}的前n项和为，已知对任意的

，点，均在函数且均为常数)的图像上.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求r的值；

（2）当b=2时，记

求数列的前项和参考答案：解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,

当时,,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当时,,又因为{}为等比数列,

所以,

………………6分（2）因为公比为,

所以

当b=2时，,

则

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

相减,得

=所以………………12分略19.矩阵与变换

二阶矩阵M对应的变换将点(1，一1)与（－2，1)分别变换成点（－1，一1）与(0，一2）．

①求矩阵M;

②设直线l在变换M的作用下得到了直线m：x－y=4，求l的方程．

参考答案：略20.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）若每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了100－12＝88（辆车）；(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为21.（12分）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理有，又，可得，结合∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，可求∠ADC，即可求B的值．（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，，可求，，，由余弦定理即可计算得解DC的长．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有．因为，所以．又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，所以∠ADC=120°．…（3分于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30°，所以∠B=60°．…（6分）（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，．于是，，．…（9分）在△ABD中，由余弦定理，得AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcosB，即，得x=2．故DC=2．…（12分）【点