湖北省荆州市沙市第四中学高二数学文摸底试卷含解析

湖北省荆州市沙市第四中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值为(

)A．-1

B．

C．1或

D．1

参考答案：D2.定义在R上的偶函数满足：对任意的，，有，则（

）．A. B.C. D.参考答案：A由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行3.直线与圆相切，则实数等于（

）A．或 B．或 C．或 D．或

参考答案：C4.共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B5.下列说法错误的是（

）．A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；B．一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行；C．一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。D．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。参考答案：C6.中，的对边分别是，若，则的形状是（

）（A）锐角三角形

（B）直角三角形（C）钝角三角形

（D）锐角或直角三角形参考答案：C7.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（

）A.a=2,b=5;

B.a=2,b=;

C.a=,b=5;

D.a=,b=.参考答案：B略8.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：D略9.双曲线的渐近线方程是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】令双曲线方程的右边为0，整理后就得到双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线标准方程为， 其渐近线方程是=0， 整理得y=±x． 故选：B． 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题． 10.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（

）A.假设三个内角都不大于60°B.假设三个内角都大于60°C.假设三个内角至多有一个大于60°D.假设三个内角至多有两个大于60°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足，则点D的坐标为

．参考答案：（0，0，5）12.___________参考答案：略13.等腰中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C-BM-A的大小为

。参考答案：90014.设向量a,b,c满足,,,若,则的值是________参考答案：4∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝0.即|a|2－|b|2＝0，∴|a|＝|b|＝1，∵a⊥b，∴a·b＝0，∴|c|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋b2＝1＋0＋1＝2.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.15.双曲线与椭圆的中心在原点，其公共焦点在轴上，点是在第一象限的公共点．若，的离心率是，则双曲线的渐近线方程是

．参考答案：16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，……，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=

．参考答案：9999，，，，按照以上规律，可得.

17.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记。若在上恒成立，则称函数在上为凸函数。已知函数，若对任意实数满足时，函数在上为凸函数，则的最大值是

。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.已知函数，a∈R．若(I)求a的值；(II)求的单调区间及极值．参考答案：（Ⅰ）因为，解得.----------2分（Ⅱ）由（Ⅰ）,∴令,得,--------------------------------------------------4分令,得,令,得或.------------------------------6分∴的递减区间为,递增区间为和,∴,.---------------------------8分

略20.（12分）已知函数(1)求的单调减区间和值域；（2）设,函数若对于任意，总存在,使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）对函数f(x)求导，得f'(x)=令f'(x)=0解得x=或x=．当x变化时f'(x)、f(x)的变化情况如下表．

X0(0,)(,1)1F’(X)

-0+

-↘-4↗-3所以，当x∈(0，)时f(x)是减函数；

当x∈(，1)时f(x)是增函数．∴当x∈[0，1]时f(x)的值域为[-4，—3]．（2）对函数g(x)求导，得g'(x)=3(x2-a2)．因为a≥1时，当x∈(0，1)时，g'(x)<3(1-a2)<0．因此当x∈(0，1)时，g(x)为减函数，从而求出时，有。任意。存在使得，则即解得21.已知集合，又A∩B={x|x2+ax+b＜0}，求a+b等于多少？参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算；指数型复合函数的性质及应用．【专题】计算题．【分析】先根据指数函数、对数函数的性质，将A，B化简，得出A∩B，再根据一元二次不等式与一元二次方程的关系求出a，b．得出a+b．【解答】解：由题意，A∩B=（﹣1，2）方程x2+ax+b=0的两个根为﹣1和2，由韦达定理则a=﹣1，b=﹣2，∴a+b=﹣3【点评】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，集合的基本运算，一元二次不等式与一元二次方程的关系．22.（本小题满分14分）设动点

到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．（1）求点的轨迹方程；（2）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；（3）过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面积的最小值．参考答案：解：(1)

由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为；---------4分