安徽省宿州市向阳中学高一数学理模拟试卷含解析

安徽省宿州市向阳中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为偶函数，则的值是A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D3.（4分）若a＞b＞0，则下列不等式一定不成立的是（） A． ＜ B． log2a＞log2b C． a2+b2≤2a+2b﹣2 D． a﹣＞b﹣参考答案：考点： 不等关系与不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由已知a＞b＞0及不等式的基本性质和函数y=log2x单调性可得到A．B．D皆正确，因此C一定不成立．解答： ∵a2+b2﹣2a﹣2b+2=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，当且仅当a=b=1时取等号，而已知a＞b＞0，故上式的等号不成立，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2＞0．即一定有a2+b2＞2a+2b﹣2．∴a2+b2≤2a+2b﹣2一定不成立．故选C．点评： 本题考查了不等式的基本性质和函数的单调性的应用，正确理解是解题的关键．4.在等差数列{an}中，a1＋a19＝10，则a10的值为()A．5

B．6

C．8

D．10参考答案：A5.若实数a，b满足则的最小值是（）A.18 B.6 C. D.参考答案：C试题分析：若则，当且仅当时取等号.故选B.6.（3分）已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（2+x）=f（﹣x），则下列不等式中成立的是（） A． f（﹣4）＜f（0）＜f（4） B． f（0）＜f（﹣4）＜f（4） C． f（0）＜f（4）＜f（﹣4） D． f（4）＜f（0）＜f（﹣4）参考答案：C考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f（2+x）=f（﹣x），即可得到f（x）的对称轴为x=1，所以根据图象上的点离对称轴的距离即可比较出f（0），f（4），f（﹣4）的大小关系．解答： 由f（2+x）=f（﹣x）得：（2+x）2+b（2+x）+c=x2﹣bx+c；整理可得，（4+2b）x+（4+2b）=0；∴4+2b=0；∴b=﹣2；∴f（x）的对称轴为x=1；根据离对称轴的远近即可比较f（0），f（4），f（﹣4）的大小为：f（0）＜f（4）＜f（﹣4）．故选C．点评： 考查由条件f（2+x）=f（﹣x）能够求出该二次函数的对称轴，以及二次函数图象上的点离对称轴的远近和该点纵坐标的关系．7.函数的值域为（

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]参考答案：B略8.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是

（

）A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：C略9.化简的结果为A．－1

B．1

C．－3

D．3参考答案：B因为3弧度的角是第二象限角，故，所以原式，故选B.

10.已知函数，则（

）A．必是偶函数

B．当时，的图象关于直线对称C．若，则在区间上是增函数

D．有最大值参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{}中，且，是其前项和，则下列判断正确的有

。①数列{}的最小项是；②，<0；③先单调递减后单调递增；④当=6时，最小；⑤参考答案：①③④12.直线a∥b，b，则a与的位置关系是

▲

.参考答案：或13.已知向量，若，则=

．参考答案：20【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先利用平行得到关于x的等式，求出x，得到的坐标，利用数量积公式得到所求．【解答】解：由，x﹣4=0．解得x=4，则=（3，4），=4×3+2×4=20；故答案为：20．14.已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则t的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，可将f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0转化为﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且是奇函数，故f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0可化为：即f（1﹣t）＜﹣f（1﹣t2），即f（1﹣t）＜f（t2﹣1），即﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得：t∈（0，1），故答案为：（0，1）．【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．15.已知集合.给定一个函数，定义集合

若对任意的成立，则称该函数具有性质“”(I)具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是_____；(Ⅱ)给出下列函数：①；②；③，其中具有性质“”的函数的序号是____．（写出所有正确答案的序号）参考答案：(I)（答案不唯一）

(Ⅱ)①②【分析】(I)根据题意，只需找到满足题中条件的函数即可，如；(Ⅱ)根据题中条件，逐个判断所给函数即可得出结果.【详解】(I)对于解析式：，因为，，…符合．(Ⅱ)对于①，，…，循环下去，符合；对于②，，，…，根据单调性得相邻两个集合不会有交集，符合，对于③，，，，不符合，所以，选①②【点睛】本题主要考查集合的交集以及函数值域问题，熟记交集的概念，掌握求函数值域的方法即可，属于常考题型.16.已知an=(n=1,2,…)，则S99=a1+a2+…+a99＝

参考答案：略17.给出下列命题：

（1）存在实数，使；

（2）函数是偶函数；

（3）是函数的一条对称轴；（4）若是第一象限的角，且，则；

（5）将函数的图像先向左平移，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图像对应的解析式为.其中真命题的序号是

．参考答案：(2)(3)(5)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设奇函数f（x）是定义在[﹣2，2]上的减函数，若f（m）+f（m﹣1）＞0，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式求解．【解答】解：由f（m）+f（m﹣1）＞0，得f（m）＞﹣f（m﹣1），即f（1﹣m）＜f（m）．

又∵f（x）在[﹣2，2]上为减函数．

∴，即，解得﹣1≤m＜．19.已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，、证明方程

必有一个实数根属于。(3)是否存在，使同时满足以下条件①当时，函数有最小值0；②对任意,都有若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）

-

当时，函数有一个零点；

当时，，函数有两个零点。

（2）令，

，在内必有一个实根。即方程必有一个实数根属于。

(3)假设存在，由①得

..

由②知对,都有令得由得，

当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。

略20.（本小题满分10分）已知求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（2）略21.2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数，得到如下表所示的数据：车速x(km/h)60708090100事故次数y136911（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到时，可能发生的交通事故次数.（参考数据：）[参考公式：]参考答案：解：（1）散点图如图所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为,因此，所求的线性回归方程为（3）由线性回归方程，知当时，.所以在年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到时，可能发生的交通事故次数为次.

22.函数f（x）=x+．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论．（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在[，+∞）内是增函数．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）先确定函数的定义域，再根据奇偶性的定义作出判断；（2）直接用定义证明函数的单调性．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣