四川省达州市达县亭子职业高级中学高三数学理知识点试题含解析

四川省达州市达县亭子职业高级中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一次函数满足且，那么对于a，使得在上恒成立的概率为（）A.

B.

C.

Ｄ.参考答案：B【知识点】几何概型函数的单调性与最值因为,在上恒成立,则

所以，

故答案为：B2.抛物线y2=4x上有两点A、B到焦点的距离之和为8，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线的准线为x=﹣1，根据抛物线的定义可知A，B此抛物线焦点的距离之和等于xA+1+xB+1．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1．则点A到此抛物线焦点的距离为xA+1，点B到此抛物线焦点的距离为xB+1．∴点A、B到此抛物线焦点的距离之和为xA+1+xB+1=xA+xB+2=8+2=10．则A、B到y轴的距离之和为：10﹣2=8．故选：A．3.已知双曲线和双曲线，其中b>a>0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率是

A．

B.

C．

D．参考答案：A设函数4.若，则

.参考答案：5.执行如图所示的程序框图，输出的m值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，即可得出结论．【详解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝；第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循环，故选B【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.在等比数列{an}中，a1=1，a3=2a2，数列{an}前n项和Sn为（）A．Sn=2n﹣1 B．Sn=2n﹣1 C．Sn=n2 D．Sn=2n﹣1参考答案：D【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列通项公式求出公比q=2，由此能求出数列{an}前n项和Sn．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a1=1，a3=2a2，∴1×q2=2×1×q．解得q=2，∴数列{an}前n项和Sn==2n﹣1．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查转化化归思想、分类讨论思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是基础题．7.已知集合，全集，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C求解函数的值域可得：，结合补集的定义可得：.本题选择C选项.

8.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为

（

）A、 B、C、 D、参考答案：D略9.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且；

②y与x负相关且；③y与x正相关且；

④y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是__________.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略10.若实数，满足约束条件则的最大值为

（▲）A．-1

B．2

C．1

D．0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间是减函数，则的取值范围是

.参考答案：．12.如果执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=3，则输出的数S=．参考答案：﹣4略13.函数的图象如图所示，则__________，__________． 参考答案：；由图可知，∵，．由函数图象经过，∴，∴或，()，∵，∴．14.一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个样本，已知某男运动员被抽中的概率为，则抽取的女运动员的人数为

。参考答案：1215.在平面直角坐标系中，已知点为函数的图象与圆的公共点，且它们在点处有公切线，若二次函数的图象经过点，则的最大值为

.参考答案：考点：导数几何意义，二次函数最值【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.

116.已知函数f(x)＝则不等式x＋1＞(x2＋1)f(x)的解集是________．参考答案：略17.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为________参考答案：【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【答案解析】解析：解：把曲线的参数方程是（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为（x≥0，y≥0）．

曲线的极坐标方程是，化为直角坐标方程为．

解方程组

，求得，∴与交点的直角坐标为，

故答案为：．【思路点拨】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，再把两曲线的方程联立方程组求得与交点的直角坐标．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和，数列满足：。（Ⅰ）试求的通项公式，并说明是否为等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和；参考答案：略19.某地区的农产品A第天的销售价格（元百斤），一农户在第天（）农产品A的销售量（百斤）.(1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；(2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？参考答案：（1）由已知第7天的销售价格，销售量.所以第7天的销售收入（元）.(2）设第天的销售收入为，则，当时，，当且仅当时取等号，所以当时取最大值，当时，，当且仅当时取等号，所以当时取最大值，由于,所以第2天该农户的销售收入最大.20.（本题满分13分）已知椭圆的焦距为，

且过点.（1）求椭圆的方程；

（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.参考答案：【知识点】待定系数法求椭圆方程；直线与椭圆的位置关系.

H5

H8

（1）；（2）不存在满足条件，理由：见解析.

解析：（1）由已知，焦距为2c=…………1分

又…………2分点在椭圆上，…………3分故，所求椭圆的方程为……………5分

（2）当时，直线，点不在椭圆上；…………7分当时，可设直线，即…………8分代入整理得因为，所以若关于直线对称，则其中点在直线上……10分所以，解得因为此时点在直线上，……12分所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条件.…………13分【思路点拨】（1）由已知条件得关于a、b的方程组求解；（2）讨论与两种情况，当时得点不在椭圆上，所以不成立；当时，可设直线，即，代入整理得：，由AB中点在直线上求得k=1,而这时直线y=x-1过点，由此得k=1也不成立，所以不存在满足条件.21.（本小题满分l3分）如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．(I)求证：PE平面ABCD：(II)求异面直线PB与CD所成角的余弦值：(IIl)求点A到平面PCD的距离，参考答案：22.已知函数，数列满足，．(1