四川省资阳市全胜中学高三数学文知识点试题含解析

四川省资阳市全胜中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=6cos（+x）﹣cos2x的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简，转化为二次函数问题求解最小值即可．【解答】解：函数f（x）=6cos（+x）﹣cos2x．化简可得：f（x）=6sinx+2sin2x﹣1=2（sin+）2﹣﹣1．当sinx=﹣1时，函数f（x）取得最小值为﹣5．故选：C．【点评】本题考查了诱导公式和二倍角公式化简能力和转化思想求解最小值问题．属于基础题．2.复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.给出两个命题：：的充要条件是为非负实数；：奇函数的图像一定关于原点对称，则假命题是A．或Ｂ．且

C．﹁且

D．﹁或参考答案：C4.曲线在点M处的切线的斜率为()A．

B．

C．－

D．参考答案：B略5.将甲,乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别是,则下列说法正确的是

A.,乙比甲成绩稳定

B.;甲比乙成绩稳定C.;乙比甲成绩稳定

D.;甲比乙成绩稳定

参考答案：A略6.如图，在边长为的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设函数当时，有，则的最大值是（A）

(B)

(C)(D)参考答案：C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．解析：∵∴，令，可得，①≥1，则f（x）max=f（1）=1，∴b∈（0，]；②0＜＜1，f（x）max=f（）=1，f（1）≥0，∴b∈（，]．∴b的最大值是．故选：C．【思路点拨】求导数，利用函数的单调性，结合x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，即可b的最大值．

8.下列函数中，最小值为2的函数是A.

B.C.

D.参考答案：C9.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4 B．11 C．12 D．14参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=﹣4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时Z最大，由，解得，即A（2，3），代入z=4x+y得最大值为z=4×2+3=11．故选：B．【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．10.某厂在生产某产品的过程中，采集并记录了产量x（吨）与生产能耗y（吨）的下列对应数据：x2468y3467根据上表数据，用最小二乘法求得回归直线方程=x+1.5，那么，据此回归模型，可预测当产量为5吨时生产能耗为（）A．4.625吨 B．4.9375吨 C．5吨 D．5.25吨参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心坐标，代入回归方程求出回归系数，再代入模型预测x=5时y的估计值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2+4+6+8）=5，=×（3+4+6+7）=5；回归直线方程=x+1.5经过样本中心，所以5=5+1.5，解得=0.7，∴回归方程是=0.7x+1.5；当x=5时，=0.7×5+1.5=5（吨）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：1

已知、为异面直线，过空间中不在、上的任意一点，可以作一个平面与、都平行；2

在二面角的两个半平面、内分别有直线、，则二面角是直二面角的充要条件是或；③已知异面直线与成，分别在、上的线段与的长分别为4和2，、的中点分别为、，则；④若正三棱锥的内切球的半径为1，则此正三棱锥的体积最小值．则正确命题的编号是

。参考答案：12.函数在区间上的零点的个数为

参考答案：513.设，则方向上的投影为

。参考答案：14.在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：成绩（分）80分以下[80,100)[100,120)[120,140)[140,160]人数8812102在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为

▲．参考答案：0.315.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是

_参考答案：16.已知实数，满足，则的最大值为

．参考答案：17.设向量(I)若

(II)设函数参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ln（ax+1）+，其中a＞0．（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）求导函数，根据f（x）在x=1处取得极值，可得f'（1）=0，即可求得a的值；（2）设f′（x）=＞0，有ax2＞2﹣a，分类讨论：a≥2，则f'（x）＞0恒成立，f（x）在[0，+∞）上递增，f（x）的最小值为f（0）=1；0＜a＜2，可得f（x）在x=处取得最小值f（）＜f（0）=1，由此可得a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=ln（ax+1）+=ln（ax+1）+﹣1，求导函数可得f′（x）=，∵f（x）在x=1处取得极值，∴f'（1）=0，∴=0∴a=1；（2）设f′（x）=＞0，有ax2＞2﹣a，若a≥2，则f'（x）＞0恒成立，f（x）在[0，+∞）上递增，∴f（x）的最小值为f（0）=1；若0＜a＜2，则x＞，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（，+∞）上递增，在（﹣∞，）上递减，∴f（x）在x=处取得最小值f（）＜f（0）=1．综上知，若f（x）最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）．19.在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为为参数).(1)求的直角坐标方程；(2)与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.参考答案：(1)因为，由，得，所以曲线的直角坐标方程为；由，得，所以曲线的极坐标方程为.(2)不妨设四点在上的排列顺次至上而下为,它们对应的参数分别为，如图，连接，则为正三角形，所以，，把代入，得：，即，故，所以.本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、参数的几何意义与方程思想、弦长公式.(1)利用公式化简可得曲线的直角坐标方程；(2)由曲线C1的方程易得为正三角形，将代入曲线C2的直角坐标方程，再利用参数的几何意义即可求出|KH|,则结果易得.20.已知函数f（x）=lnx﹣+1．（I）证明：曲线y=f（x）在x=1处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；（II）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣1）x恒成立，求整数a的最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）求出导函数，得出切线方程，化为斜截式可得出定点坐标；（II）构造函数g（x）=lnx﹣+1﹣（a﹣1）x，把恒成立问题转化为最值问题进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx﹣+1．∴f'（x）=﹣ax，∴f'（1）=1﹣a，f（1）=﹣a+1，∴在x=1处的切线为y﹣（﹣a+1）=（1﹣a）（x﹣1），∴y=﹣a（x﹣）+x，恒过（，）；（II）令g（x）=lnx﹣+1﹣（a﹣1）x≤0恒成立，∵g'（x）=，（1）当a≤0时，g'（x）＞0，g（x）递增，g（1）=﹣a+2＞0，不成立；（2）当a＞0时，当x在（0，）时，g'（x）＞0，g（x）递增；当x在（，+∞）时，g'（x）＜0，g（x）递减，∴函数最大值g（）=﹣lna，令h（a）=﹣lna，可知为减函数，∵h（1）＞0，h（2）＜0，∴整数a的最小值为2．21.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%．（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．（注：将频率视为概率）参考答案：（Ⅰ）x＝15，y＝20．X11.522.53P

E(X)＝1.9；（Ⅱ）

＝×＋×＋×＝．故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为．考点：1.离散型随机变量的分布列与数学期望;2.以及相互独立事件的概率的求法.

22.（12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，对任何正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为Kn.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：解析：（1）∵点的图象上，