安徽省淮南市南开学校高三数学文上学期摸底试题含解析

安徽省淮南市南开学校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

【知识点】程序框图．L1解析：∵S=并由流程图中S=S+，故循环的初值为1，终值为10、步长为1，故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴应i＞10，应满足条件，退出循环，填入“i＞10”．故选C.【思路点拨】由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i＞10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．2.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有

（

）A.280种

B.240种

C.180种

D.96种参考答案：B3.给出如下三个命题：①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是；②设，且，若，则；③若，则是偶函数．其中不正确命题的序号是A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③参考答案：B4.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设，则不等式的解集为（

）A．B．

C．

D．参考答案：C6.已知，且，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】通过诱导公式求出sinα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα．【解答】解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故答案选B【点评】本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．属基础题．7.已知函数f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面结论错误的是

（A）函数f（x）的最小正周期为2π

（B）函数f（x）在区间[0，]上是增函数

（C）函数f（x）的图像关于直线x＝0对称

（D）函数f（x）是奇函数

参考答案：D略8.“猿用肺呼吸，猫用肺呼吸，象用肺呼吸，所以一切哺乳动物都用肺呼吸”.此推理方法是A.完全归纳推理

B.归纳推理

C.类比推理

D.演绎推理参考答案：B由“猿、猫、象”三种特殊哺乳动物用肺呼吸推理出一切哺乳动物都用肺呼吸，是从特殊到一般的归纳推理，故选择B.

9.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1、l2,直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．10参考答案：A10.已知平行，则实数的值为A． B． C． D．参考答案：C，，依题意得，即，所以，选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为___________．参考答案：2.04712.已知的展开式各项系数之和为64，则n=_____，展开式中含项的系数为_____.参考答案：6

15【分析】利用赋值法，令，则的展开式各项系数之和为，即可求得n；再由二项展开式的通项求得含项的系数.【详解】令，则的展开式各项系数之和为，则；其中通项，令，则，故项的系数为15.故答案为：(1).6；(2).15【点睛】本题考查求二项展开式中指定项的系数，还考查了赋值法的应用，属于基础题.13.设a>0,b>0,若a+b=1，则的最小值是

.参考答案：26

略14.抛物线y2=2x的准线方程是．参考答案：﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣故答案为：﹣15.若直线的圆心，则的最小值是________________参考答案：1616.设,,则的值是

▲

.参考答案：【知识点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．C2C6

【答案解析】解析：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：【思路点拨】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．17.已知集合，．则

。参考答案：[1，3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知a∈R，函数（1）求f(x)的单调区间（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)+＞0.参考答案：（1）由题意得，当时，恒成立，此时的单调递增区间为.当时，，此时函数的单调递增区间为.(2)由于，当时，.当时，.设，则.则有01

-0+

1减极小值增1

所以.当时，.故.19.(本题满分14分)已知数列的首项，，

（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；

（2）若对一切都成立，求的取值范围。参考答案：（本小题满分14分）（1）由题意知，，，，

………………4分所以数列是首项为，公比为的等比数列；……………5分

，

……8分（2）由（1）知，

……………10分由知，故得

……………11分

即

得，又，则…………14分

略20.（本小题满分13分）已知是椭圆:的焦点，点在椭圆上.（Ⅰ）若的最大值是，求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，过、两点分别作椭圆的切线，，且与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由.参考答案：（Ⅰ）

………4分因为的最大值是，所以

………5分因此椭圆E的离心率

………6分（Ⅱ）当变化时，点恒在一条定直线上

证明:先证明：椭圆E: 方法一：当设与椭圆E方程联立得：由所以，因此切线方程是………9分方法二：不妨设在第一象限，则由

得

，所以因此切线方程是………9分设则，联立方程，解得，又，所以因此，当变化时，点恒在一条定直线上。…13分21.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，满足，且.（