广东省江门市天马初级中学高三数学文测试题含解析

广东省江门市天马初级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率为A．

B.

C.

D.参考答案：C2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z．由图可知，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0．故选：B．3.已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（

）

A.3

B.

C.

D.2参考答案：D由圆的方程得，所以圆心为，半径为，四边形的面积,所以若四边形PACB的最小面积是2，所以的最小值为1，而，即的最小值为2，此时最小为圆心到直线的距离，此时，即，因为，所以，选D.4.已知双曲线的离心率为2，则A.2

B.

C.

D.1参考答案：D由双曲线的离心率可得，解得，选D.5.已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为（

）

A．（13，14） B．（12，13） C．（14，13） D．（13，12）参考答案：A略6.已知向量（

）

A．—3

B．—2

C．1

D．－1参考答案：A7.函数的值域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.、已知=m，则（

）A．2m

B． C．

D．参考答案：C9.定义新运算为a?b=，则2?（3?4）的值是__

__.参考答案：略10.定义在R上的函数f（x）满足：f(x)+(x)>l，f(0)=4，则不等式exf(x)>ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为(

)

A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，则的最小值是．参考答案：8略12.(文).若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：13.圆C：的圆心到直线的距离是_______________.参考答案：314.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．参考答案：略15.设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°,则为 ．参考答案：16.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．17.记不等式的解集为，若集合中有且只有三个元素，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中a，b为正实数．（1）若，求不等式的解集；（2）若的最小值为，问是否存在正实数a，b，使得不等式能成立？若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（1）不等式等价于或或解得：，所以不等式的解集是（2）在正实数上式等号成立的等价条件为当且仅当，即，所以存在，使得不等式成立.19.（本小题满分12分）

某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位元（试剂的总产量为单位，）。（1）把生产每单位试剂的成本表示为的函数关系的最小值；（2）如果产品全部卖出，据测算销售额（元）关于产量（单位）的函数关系式为

，试问：当产量为多少生产这批试剂的利润最高？参考答案：20.化简：［2sin50°+sin10°（1+tan10°）］·．参考答案：原式=［2sin50°+sin10°（1+）］·=［2sin50°+sin10°（）］·=（2sin50°+2sin10°·）·cos10°=2（sin50°cos10°+sin10°·cos50°）=2sin60°=．（13分）21.设f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（Ⅰ）求A、B；（Ⅱ）若p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；函数的定义域及其求法．【专题】简易逻辑．【分析】（Ⅰ）要使f（x）有意义，则需由2﹣≥0，按分式不等式的解法求解，要使g（x）有意义，则由真数大于零求解即可．（Ⅱ）由￢p是￢q充分不必要条件，p是q必要不充分条件，继而求出a的范围解：（Ⅰ）由2﹣≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．（Ⅱ）∵p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要条件，∴p是q必要不充分条件，∴或解得≤a＜1，或a≤﹣2，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[，1）【点评】本题通过求函数定义域来考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的运算．22.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和.参考答案：(1)设