四川省成都市五津中学高三数学理下学期期末试卷含解析

四川省成都市五津中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量等于A.3 B. C. D.参考答案：B2.已知全集=__________. A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B略3.是等比数列,其中是关于的方程的两根,且,则锐角的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数，设，则是

（

）A.奇函数，在上单调递减

B.奇函数，在上单调递增C.偶函数，在上递减，在上递增D.偶函数，在上递增，在上递减参考答案：B略5.设F是双曲线的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（在第一象限内），使得，则双曲线的离心率的取值范围是 （

）A.(1，3) B.(3，+∞) C.(1，2) D.(2，+∞) 参考答案：A6.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（）A．8cm3 B．12cm3 C．24cm3 D．72cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】通过三视图复原的几何体，以及三视图的数据，直接求解几何体的体积．【解答】解：因为三视图复原的几何体是三棱锥，三棱锥的底面三角形是底为6，高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，所以三棱锥的体积为：=12（cm3）．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系的判断几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．7.若不等式2x≥logax对任意的x>0都成立，则正实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.执行如图的程序框图，若输出S的值是2，则a的值可以为A．2014

B．2015

C．2016

D．2017

参考答案：C①，；②，；③，；④，；……，故a必为3的整数倍。9.“”是“函数在上单调递增”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：的图像关于直线对称，且在上单调递增；则“函数在上单调递增”的充要条件是，且，则“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.考点：1.函数的单调性；2.充分条件、必要条件.10.F1，F2分别是双曲线﹣=1（a，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上，满足=0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．+1 D．+1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P为双曲线的右支上一点，由向量垂直的条件，运用勾股定理和双曲线的定义，可得|PF1|+|PF2|，|PF1|?|PF2|，再由三角形的面积公式，可得内切圆的半径，再由直角三角形的外接圆的半径即为斜边的一半，由条件结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设P为双曲线的右支上一点，=0，即为⊥，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，①由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，②①﹣②2，可得|PF1|?|PF2|=2（c2﹣a2），可得|PF1|+|PF2|=，由题意可得△PF1F2的外接圆的半径为|F1F2|=c，设△PF1F2的内切圆的半径为r，可得|PF1|?|PF2|=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），解得r=（﹣2c），即有=，化简可得8c2﹣4a2=（4+2）c2，即有c2=a2，则e===+1．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是

__________.参考答案：略12.已知展开式中各项系数和为3,则的展开式中的常数项为________参考答案：13.已知实数x，y满足条件，若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，则实数m的最大值是．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用分式不等式的性质将不等式进行分类，结合线性规划以及恒成立问题．利用数形结合进行求解即可．解答：解：由题意知：可行域如图，又∵m（x2+y2）≤（x+y）2在可行域内恒成立．且m≤=1+=1+=1+，故只求z=的最大值即可．设k=，则有图象知A（2，3），则OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由图象可知即1≤k≤，∵z=k+在1≤k≤，上为增函数，∴当k=时，z取得最大值z=+=，此时1+=1+=1+=，故m≤，故m的最大值为，故答案为：点评：本题主要考查线性规划、基本不等式、还有函数知识考查的综合类题目．在解答过程当中，同学们应该仔细体会数形结合的思想、函数思想、转化思想还有恒成立思想在题目中的体现．14.已知实数x，y满足，则的最小值为．参考答案：2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出约束条件表示的平面区域，由线性规划的知识求得t=2x﹣y的最大值，由此求出z的最小值．【解答】解：作出约束条件，如图所示；由解得点B（1，3）；作出直线2x﹣y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点B时t=2x﹣y=2×1﹣3=﹣1，此时取得最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了线性规划中目标函数的最值问题，是基础题．15.若x，y满足约束条件，目标函数最大值记为a，最小值记为b，则a－b的值为

。参考答案：10由得。作出不等式组对应的区域，，平移直线，由平移可知，当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小。经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由，解得，即代入得。由解得，即,代入得，所以。16.若tan（θ+）=，则sin2θ=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用两角和的正切函数，求出正切函数值，然后求解即可．【解答】解：tan（θ+）=，=，可得tanθ=﹣．sin2θ===．故答案为：；【点评】本题考查两角和的正切函数以及三角函数的化简求值，考查计算能力．17.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．参考答案：答案：解析：图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴每一个直角三角形的面积是6，设直角三角形的两条直角边长分别为a,b，则，∴两条直角边的长分别为3，4，直角三角形中较小的锐角为，cosθ=，cos2θ=2cos2θ－1=。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图4，正三棱柱中，是中点．（1）求证：平面⊥平面；（2）若，求二面角的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：如图3，∵是正三棱柱，∴

∴.图3

∵△ABC是正三角形，E是AC中点，∴∴.又∵，∴平面.

…………（6分）（Ⅱ）解：如图4，作，于G，连CG.∵平面，∴，∴FG是CG在平面上的射影.图4

∴根据三垂线定理得，，∴∠CGF是二面角的平面角，设，∵，则.在中，.在中，,在中，∵,∴.∴二面角的大小是45°.………………（12分）19.微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷。作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段。某公司为了解人们对“微信支付”认可度，对[15,45]年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组号分组喜欢微信支付的人数喜欢微信支付的人数占本组的频率第一组[15,20)1200.6第二组[20,25)195p第三组[25,30)a0.5第四组[30,35)600.4第五组[35,40)300.3第六组[40,45)150.3

（1）补全频率分布直方图，并求，，的值；（2）在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中，用分层抽样的方法抽取7人参加“微信支付日鼓励金”活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；（3）在（2）中抽取的7人中随机选派2人做采访嘉宾，求所选派的2人没有第四组人的概率.参考答案：（1）画图（见右图）

………………（2分）由频率表中第四组数据可知，第四组总人数为，再结合频率分布直方图

可知

………………（3分）所以

………………（4分）第二组的频率为，所以

………………（5分）（2）因为第四、五、六组“喜欢微信支付”的人数共有105人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为4人，2人，1人.

………………（7分）（3）设第四组4人为：，第五组2人为：，第六组1人为：.则从7人中随机抽取2名所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种；其中恰好没有第四组人的所有可能结果为：，共3种；所以所抽取的2人中恰好没有第四组人的概率为.

………………（12分）20.（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率是，是椭圆E的长轴的两个端点（位于右侧），B是椭圆在y轴正半轴上的顶点，点F是椭圆E的右焦点，点M是x轴上位于右侧的一点，且是与的等差中项，。（1）求椭圆E的方程以及点M的坐标；（2）是否存在经过点且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P和Q，使得向量与共线？若存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由。参考答案：21.设集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，?UA={5}，求实数a的值．参考答案：考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：根据CUA?U，可得a2+2a﹣3=5，求出a的值，再进行验证，即可求得实数a的值．解答：解：∵集合U={2，3，a2+2a﹣3}，CUA={5}，∴a2+2a﹣3=5，∴a=2或﹣4．当a=2时，A={2，3}符合题意．当a=﹣4时，A={9，3}不符合题意，舍去．故a=2．点评：本题考查集合的补集运算，考查集合的关系，明确CUA?U是解题的关键．22.(本题满分12分)已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量＝(a