河北省承德市第十中学高三数学文期末试题含解析

河北省承德市第十中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'．若P'位于函数y=sin2x的图象上,则A．t=,s的最小值为

B．t=,s的最小值为C．t=,s的最小值为

D．t=,s的最小值为参考答案：A2.若函数与的定义域均为R，则A.与与均为偶函数

B.为奇函数，为偶函数C.与与均为奇函数

D为偶函数，为奇函数参考答案：D3.在约束条件下，目标函数的最大值为()A．

B．

C．

D．参考答案：D4.以下四个函数图像错误的是()参考答案：C5.已知且，则与的夹角为（

）A．0

B．

C．

D．

参考答案：A6.平面向量，共线的充要条件是

A.，方向相同

B.，两向量中至少有一个为零向量

C.，使得

D.存在不全为零的实数，，参考答案：D对于选项D.若，为零向量，则满足。若为非零向量，对任意的向量有，即。符合条件,所以选D.7.已知向量满足：且则向量与的夹角是(

)

参考答案：D略8.设在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，且，则△ABC面积的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用余项定理得到,利用均值不等式得到,代入面积公式得到答案.【详解】设在中，、、分别是角、、的对边，若利用余弦定理：均值不等式：故答案选D【点睛】本题考查了余弦定理，均值不等式，面积公式，属于常考题型，意在考查学生的计算能力.9.若函数，则A．1

B．

C．2

D．参考答案：B10.已知抛物线，过原点的动直线交抛物线于、两点，是的中点，设动点，则的最大值是（

）A． B． C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，点为边的中点，若，且，则__________．参考答案：解：∵是的中点，∴，又∵，∴，，∴．12.点O在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________.参考答案：略13.双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到轴的距离为_________。参考答案：14.五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有

种．参考答案：24【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合．【分析】根据题意，先使用捆绑法，将甲乙看成一个“元素”，再将丙、丁单独排列，进而将若甲、乙与第5个元素分类讨论，分析丙丁之间的不同情况，由乘法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，先将甲乙看成一个“元素”，有2种不同的排法，将丙、丁单独排列，也有2种不同的排法，若甲、乙与第5个元素只有一个在丙丁之间，则有2×C21=4种情况，若甲、乙与第5个元素都在丙丁之间，有2种不同的排法，则不同的排法共有2×2×（2+4）=24种情况；故答案为：24．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，涉及相邻与不能相邻的特殊要求，注意处理这几种情况的特殊方法．15.设集合，则_________．参考答案：略16.数列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a2n+1=a2n+n，a1=1，则a20=

．参考答案：46【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知数列递推式分别取n=1，2，3，…，10，累加求得答案．【解答】解：由a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，得a2n﹣a2n﹣1=（﹣1）n，由a2n+1=a2n+n，得a2n+1﹣a2n=n，∴a2﹣a1=﹣1，a4﹣a3=1，a6﹣a5=﹣1，…，a20﹣a19=1．a3﹣a2=1，a5﹣a4=2，a7﹣a6=3，…a19﹣a18=9．又a1=1，累加得：a20=46．故答案为：46．17.．设函数f（x）=，若对任意给定的a∈[1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=ma+2m2a2，则正实数m的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知函数．ks5u（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当时，恒成立，求整数的最大值；（3）试证明：（）。参考答案：解：（Ⅰ）由题故在区间上是减函数;（Ⅱ）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，再取则故在上单调递增，而，故在上存在唯一实数根，故时，时，ks5u故故以①式代入可得AB的斜率k=为定值；

（3）由（2）知：令，又即：略19.人的体重是人的身体素质的重要指标之一.某校抽取了高二的部分学生,测出他们的体重(公斤),体重在40公斤至65公斤之间,按体重进行如下分组:第1组[40,45),第2组[45,50),第3组[50,55),第4组[55,60),第5组[60,65],并制成如图所示的频率分布直方图,已知第1组与第3组的频率之比为1:3,第3组的频数为90.（1）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；

（2）学校为进一步了解学生的身体素质,在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试.若从这6人中随机选取2人去共同完成某项任务,求这2人来自于同一组的概率.参考答案：（1）.设该校抽查的学生总人数为,第2组、第3组的频率分别为,,则,所以,由,解得,所以该校抽查的学生总人数为240人,从左到右第2组的频率为0.25.

（2）.前3组的频率之比是,则按照分层抽样,这6人的构成是第1组1人(不妨设为),第2组2人(不妨设为),第3组3人(不妨设为),从这6人中任选两人有,,,,,,,,,,,,,.,共15个结果,而这2人来自同一组的情况有,,.,共4个结果,所以这2人来自同一组的概率.20.（本小题满分12分）如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1//AA1，分别交A1A′1、AA′1于点B1、P，作CC1//AA1，分别交A1A′1、AA′1于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC—A1B1C1。

（1）在三棱柱ABC—A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；

（2）求平面APQ将三棱柱ABC—A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比。

参考答案：解：（1）证明：因为，，所以，从而有，即．………3分又因为，而，所以平面；………6分（2）因为，，所以，从而．…………9分又因为，所以平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比为．…………………12分21.(本题满分12分)已知球的直径为，求它的内接圆锥体积的最大值,并求出此时圆锥的底面半径和高.参考答案：设圆锥的底面半径为，高为,则----2分--------------------5分，，------------7分---9分，----------------------11分此时--------------------------12分22.已知函数，且曲线与轴切