辽宁省朝阳市大平房高级中学高三数学文期末试题含解析

辽宁省朝阳市大平房高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数,对应的点分别为、.若为线段的中点，则点对应的复数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.设函数的定义域为R，且，若则函数的最小值是（

）A．1

B．3

C．

D．

参考答案：B略3.角顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，，点在的终边上，点，则与夹角余弦值为A．

B．

C．或

D．或参考答案：C4.下列命题错误的是A.命题“若”的逆否命题为“若”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则均为假命题D.对于命题则参考答案：A略5.正三棱锥S─ABC内接于球O，其底面边长是，侧棱长是4，则球O的体积是(

) A． B． C． D．参考答案：D略6.已知表示直线,表示平面.若,则的一个充分条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.是三角形的一个内角，且，则方程所表示的曲线为（

）

A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在x轴上的双曲线

D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：C8.定义运算，函数图象的顶点坐标是，且k、m、n、r成等差数列，则k+r的值为A.-5 B.14 C.-9 D.-14参考答案：C由定义可得，函数图象的定点坐标为，即。又k、m、n、r成等差数列，所以，选C.9.

定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知，则函数的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的方程在上有且仅有一个实数解，则的取值范围为_

▲

．参考答案：12.函数的零点是

。参考答案：-113.△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b=

。参考答案：314.（选修4—5不等式选讲）已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是

.参考答案：略15.以40km/h向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3min后气球上升到1km处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度是km/h．参考答案：20【考点】解三角形的实际应用．【分析】如图，船从A航行到C处，气球飘到D处．由题知，BD=1千米，AC=2千米，利用余弦定理求出AB，即可求气球的水平飘移速度．【解答】解：如图，船从A航行到C处，气球飘到D处．由题知，BD=1千米，AC=2千米，∵∠BCD=30°，∴BC=千米，设AB=x千米，∵∠BAC=90°﹣30°=60°，∴由余弦定理得22+x2﹣2×2xcos60°=（）2，∴x2﹣2x+1=0，∴x=1．∴气球水平飘移速度为=20（千米/时）．故答案为20．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．16.若数列中的最大项是第项，则=___________参考答案：4

本题主要考查了数列的通项及不等式组的求解，计算量比较大，难度中等。由于数列{n（n+4）（）n}中的最大值是第k项，则有，那么，整理得，可得，解得≤k≤+1，由于k∈N，则取k=4，故填4；17.已知复数满足的轨迹方程是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）化简；（2）求使的最小正角.参考答案：解:(1)(2)由得故所求的最小正角略19.如图，已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥BC．（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）通过证明PA⊥BC，BC⊥AC．得到BC⊥面PAC即可（Ⅱ）取AB中点O，连结MO、过O作HO⊥AC于H，连结MH，因为M是PB的中点，∠MHO为二面角M﹣AC﹣B的平面角．在Rt△MHO中，球tan∠MHO即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：由PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又因为∠ACB=90°，即BC⊥AC．∴BC⊥面PAC，∴PC⊥BC．（Ⅱ）取AB中点O，连结MO、过O作HO⊥AC于H，连结MH，因为M是PB的中点，所以MO∥PA，又因为PA⊥面ABC，∴MO⊥面ABC．∴∠MHO为二面角M﹣AC﹣B的平面角．设AC=2，则BC=2，MO=1，OH=，在Rt△MHO中，tan∠MHO=．二面角M﹣AC﹣B的大小为300．20.设函数。 （1）当k>0时，判断上的单调性； （2）讨论的极值点。参考答案：解：

（Ⅰ）当时，在恒成立，所以在上单调递增.

（Ⅱ）函数的定义域是.令，得，所以当时，在没有根，没有极值点；当时，在有唯一根，因为在上，在上，所以是唯一的极小值点.略21.已知函数f（x）=x2+2xsinα﹣1，x∈[﹣，]，α∈[0，2π]．（1）当α=时，求f（x）的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；（2）求α的取值范围，使得f（x）在区间[﹣，]上是单调函数．参考答案：【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】（1）化简f（x），由二次函数的最值求法，考虑区间和对称轴的关系，即可得到最值；（2）求出对称轴，讨论对称轴与区间的关系，运用正弦函数的图象和性质，函数的单调性即可求得α的取值范围．【解答】解：（1）当α=时，f（x）=x2+2xsin﹣1=x2+x﹣1=（x+）2﹣，∵x∈[﹣，]，∴当x=﹣时，f（x）取到最小值﹣，当x=时，f（x）取到最大值﹣；（2）函数f（x）=x2+2xsinα﹣1的图象的对称轴为直线x=﹣sinα，当﹣sinα≤﹣，即sinα≥，即≤α≤时，函数f（x）在区间[﹣，]上是增函数；当﹣＜﹣sinα＜，即﹣＜sinα＜，即0≤α＜或＜α＜，或＜α≤2π时，f（x）在区间[﹣，﹣sinπ]上为减函数，在[﹣sinπ，]上为增函数；当﹣sinα≥，即sinα≤﹣，即≤α≤时，函数f（x）在区间[﹣，]上是减函数．综上所述：当≤α≤或≤α≤时，函数f（x）在区间[﹣，]上是单调函数．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的思想方法，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题和易错题．22.已知数列满足，且当时，恒成立.（1）求的通项公式；（2）设，求和.参考答案：解：（1）

1分

2分所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列

4分