山西省吕梁市马家庄中学高一数学理期末试题含解析

山西省吕梁市马家庄中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85参考答案：A【分析】剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数.【详解】剩余数据为：84.84,86,84,87则中位数为：84平均数为：故答案为A【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型.2.在直角坐标系中，直线的倾斜角为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A，即，又，故.选A.3.已知函数f（x）=|lgx|，0＜a＜b，且f（a）＞f（b），则（）A．ab＞1 B．ab＜1 C．ab=1 D．（a﹣1）（b﹣1）＞0参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】判定f（x）的单调性，得出a，b的范围，再根据对数运算性质得出结论．【解答】解：f（x）=|lgx|=．∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∵0＜a＜b，且f（a）＞f（b），∴0＜a＜b＜1，或，（1）若0＜a＜b＜1，则ab＜1，（a﹣1）（b﹣1）＞0；（2）若，则lga+lgb＜0，即lgab＜0，∴ab＜1．综上，故选B．4.若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣1）f（x）＜0的解是（）A．（﹣3，0）∪（1，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（1，3）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】把不等式（x﹣1）?f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∵（x﹣1）?f（x）＜0∴或解可得﹣3＜x＜0或1＜x＜3∴不等式的解集是（﹣3，0）∪（1，3）故选D．5.函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数()

A.

B.

C.

D.参考答案：C

6.已知函数，则等于 (

)A.

B.

C.

D.参考答案：B，那么，故选B.

7.直线与圆交于两点，若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（

）A．NC与DE相交

B．CM与ED平行

C．AF与CN平行

D．AF与CM异面参考答案：B根据题意得到立体图如图所示：A.NC与DE是异面直线，故不相交；B.CM与ED平行，由立体图知是正确的；C.AF与CN位于两个平行平面内，故不正确；D.AF与CM是相交的。

9.

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C10.已知，若的图象

如右图所示：则的图象是（

）参考答案：A由题知：0<a<1,,因此，指数函数递减，下移超过一个单位二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，函数取得最大值，则

．参考答案：略12.等差数列3，10，17，…，2005与3，8，13，…，2003中，值相同的项有

个。参考答案：58.解析：将二个数列的各项皆减3，化为0，7，14，…，2002与0，5，10，…，2000，前者为不大于2002的各数中7的倍数，后者可看成以上范围内的5的倍数，故公项为35的倍数.∴13.已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若||=||，则的最小值是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．由于，可得C（cosθ，﹣sinθ）．再利用数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性即可得出． 【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））． ∵，∴C（cosθ，﹣sinθ）． ∴=（cosθ﹣1，sinθ）（cosθ﹣1，﹣sinθ） =（cosθ﹣1）2﹣sin2θ =， 当且仅当，即时，上式取得最小值． 即的最小值是﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题考查了数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 14.已知正方形ABCD的边长是4，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体的体积的最大值是

；参考答案：15.下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有

（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：x→2x+1；（2）设A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，对应法则f：x→y=2x﹣1（3）设A=N*，B={0，1}，对应法则f：x→x除以2所得的余数；（4）A=B=R，对应法则f：x→y=±．参考答案：（1）（3）【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：根据映射的定义：集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，（1）中A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：x→2x+1，满足集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（2）中A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，对应法则f：x→y=2x﹣1，A中元素2在集合B中没有元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；（3）A=N*，B={0，1}，对应法则f：x→x除以2所得的余数，满足集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（4）中A=B=R，对应法则f：x→y=±，A中非0元素在集合B中都有两个元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；故是集合A到集合B的映射的有（1）（3），故答案为：（1）（3）【点评】此题是个基础题．考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用．16.设函数f（x）=则的值为

．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案为．17.在数列中，，则数列的第20项是

．参考答案：75三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，一架飞机以600km/h的速度，沿方位角60°的航向从A地出发向B地飞行，飞行了36min后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知AD=600km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？（参考数据：tan37°=） 参考答案：【考点】解三角形的实际应用． 【分析】在△ACD中使用余弦定理得出AC及∠ACD，在△ABC中使用余弦定理得出AB及∠CAE，再在△ACE中使用余弦定理得出CE及∠AEC． 【解答】解：连接AC，CE，在△ACD中由余弦定理，得： ， ∴AC=600， 则CD2=AD2+AC2，即△ACD是直角三角形，且∠ACD=60°， 又∠BCD=113°，则∠ACB=53°， ∵tan37°=， ∴cos53°=sin37°=． 在△ABC中，由余弦定理，得：，则AB=500，又BC=500，则△ABC是等腰三角形，且∠BAC=53°， 由已知有， 在△ACE中，由余弦定理，有， 又AC2=AE2+CE2，则∠AEC=90°． 由飞机出发时的方位角为600，则飞机由E地改飞C地的方位角为：90°+60°=150°． 答：收到命令时飞机应该沿方位角150°的航向飞行，E地离C地480km． 【点评】本题考查了余弦定理，解三角形的应用，属于中档题． 19.（本题满分10分）在中，分别为内角所对的边，且满足.（1）求角；（2）若，求的面积.参考答案：（1）；

（2）由余弦定理，得20.集合，，满足

求实数的值参考答案：解析：，，

，至少有一个元素在中，又，∴，，即，得

而矛盾，∴

21.已知集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}，B={x|mx﹣2=0}，且A∩B=B，求实数m的值．参考答案：m=0或2或1考点：对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx﹣2=0}={}，A∩B=B，知B=?，或B={1}，或B={2}．由此能求出实数m的值．解答：解：∵集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx﹣2=0}={}，A∩B=B，∴B=?，或B={1}，或B={