2018-2019学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.(3分)在RtZiABC中，ZC=90°，若AC=3,BC=2,则tanA的值是（）

C.返

A，2T。・平

2.（3分）方程x（x+2）=0的解是（)

A.x=0B.x=2C.尤=0或x=2D.x=0或工=-2

3.（3分）如图是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

B.出

A.D.

4.（3分）如图，随机闭合开关S］、S2、S3中的两个，则能让灯泡管发光的概率是（）

0

1

A.D-4

23

5.（3分）若反比例函数y=k�）的图象过点（-2,1）,则这个函数的图象一定过（）

X

A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(1,2)

6.（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由460元降为215,已知两次降价的

百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为X,下面所列的方程中正确的

是（）

A.460(1+x)2=215B.460(1-%)2=215

C.460(1-2%)2=215D.460(1-?)=215

7.（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高12”，AB：AC=\：9,

则建筑物CQ的高是（)

D

A.96/九B.10.8"?C.12mD.14m

8.（3分）如图，点A,B,C均在（DO上，若NA=66°,则NOC8的度数是（)

A.24°B.28°C.33°D.48°

9.（3分）如图，在菱形ABC。中，对角线AC、相交于点O,B£＞=8,tan/ABZ）=W,

4

则菱形ABC。的边长为（）

10.（3分）对于抛物线y=-2（x+1）2+3,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为

直线x=l：③顶点坐标为（-1,3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结

论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.（4分）如果总土金，那么旦=

b4b

12.（4分）若x=-2是一元二次方程/+3刀+/=0的一个根，则A的值为

13.（4分）已知A（xi，川），8（x2,”）都在反比例函数的图象y=-2上，且用＜0＜必，

X

则y\与＞2大小关系是.

14.（4分）如图，ZVIBC内接于圆O,A8为圆。直径，ZCAB=60°,弦平分NCA8,

若A£>=3,则

cD

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15.（12分）（1）计算：（JL）-l-2sin60°+|1-tan60°|+（2019-n）°

（2）解方程：4x（x+3）=x-9

16.（6分）若关于x的一元二次方程（川-2）/+2JC+1=0有两个实根，求〃?的取值范围.

17.（8分）《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动.某学校

组织了一次户外攀岩活动，如图，攀岩墙体近似看作垂直于地面，一学生攀到。点时，

距离地面B点3.6米，该学生继续向上很快就攀到顶点E.在A处站立的带队老师拉着

安全绳，分别在点。和点E测得点C的俯角是45°和60。，带队老师的手C点距离地

面1.6米，请求出攀岩的顶点E距离地面的高度为多少米？（结果可保留根号）

18.（8分）我区正在进行《中学学科核心素养理念下渗透数学美育教育的研究为了了解我

区课堂教学中渗透数学美育的情况，在200名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查,

调查结果分为非常了解、了解“、了解较少、“不了解四类，并将调查结果绘制出以下两

幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题

(1)本次抽取调查的学生共有人，估计该校200名学生中不了解的人数约有

人；

(2)“非常了解”的4人中有A|,A2两名男生，B],B2两名女生，若从中随机抽取两人

去参加中心数学知识竞赛，请用树状图或列表的方法，求恰好抽到2名同学一男一女的

概率.

19.(10分)如图，正比例函数y=fcr与反比例函数丫=旦(x>0)的图象有个交点A,AB

x

轴于点&平移正比例函数丫=匕的图象，使其经过点3(2,0),得到直线/,直线

/与y轴交于点C(0,-3)

(1)求人和机的值；

(2)点M是直线OA上一点过点M作MN〃A8,交反比例函数y=2E(x>0)的图象于

x

点N,若线段MN=3,求点例的坐标.

20.(10分)如图，已知RtZ\ACE中，ZAEC=90°,CB平分/ACE交AE于点B,AC边

上一点O,。0经过点8、C,与4c交于点。，与CE交于点F,连结8尺

(1)求证：AE是。。的切线；

(2)若cos/CBF=q,AE=8,求。。的半径；(3)在(2)条件下，求8F的长.

5

c

一、填空题（每小题4分，共20分）

21.（4分）关于x的方程（小-1）?n|+1+3x-2=0是一元二次方程，则m的值为.

22.（4分）现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背

面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为〃（不放回）；从剩下的卡片中再任

意抽取一张，将上面的数字记为6,则点（〃北）在直线y=5x卷图象上的概率为-

23.（4分）如图，矩形ABCO的对角线AC、8。交于点。，点E是8c边上的一动点，连

结OE,将△BOC分成了两个三角形，若BE=OB,且OC2nCbBC,则/BOC的度数

24.（4分）如图，在AABC中，AB=AC,以AC为直径的。。与边BC相交于点E,过点E

作EFLAB于点F,延长FE、AC相交于点D,若C£>=4,AF=6,则BF的长为

25.（4分）平面直角坐标系中，点A在反比例函数yi=K（尤>0）的图象上，点4'与点4

x

关于点。对称，直线A4的解析式为），2=，nx，将直线A4绕点A'顺时针旋转，与反比例

函数图象交于点8,直线A'B的解析式为力=&+〃，若△4VB的面积为3,则%的值

2

为.

二、解答题（本大题共3小题，共30分）

26.（8分）经过市场调查得知，某种商品的销售期为100天，设该商品销量单价为y（万元

/kg),y与时间，(天)函数关系如图所示，其中线段AB表示前50天销售单价y万元/总

与时间r天的函数关系；线段5c的函数关系式为y=_JL+w该商品在销售期内的销量

如下表

时间⑺0Vf<5050VK100

销量(kg)200什150

(1)分别求出当0<W50和50</W100时y与f的函数关系式；

(2)设每天的销售收入为卬(万元)，则当，为何值时，w的值最大？求出最大值;

27.(10分)在矩形4BCD中，E是AO的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的

两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB=2,FG=8,

(1)如图1,当EF、EG分别过点8、C时，求NEBC的大小；

(2)在(1)的条件下，如图2,将△FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与

重合时停止转动.若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N,

①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN

的面积；若要变，请说明理由.

②如图3,设点。为FG的中点，连结08、OE,若NF=30°,当。B的长度最小时，

求tan/E2G的值.

28.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ox2+^+c(“#0)与x轴的两个交点分别为A

(-3,0)、B(1,0),与y轴交于点0(0,3),过顶点C作于点”

(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；

(2)连结A。、CD,若点E为抛物线上一动点(点E与顶点C不重合)，当△4。£与4

AC。面积相等时，求点E的坐标；

（3）若点P为抛物线上一动点（点户与顶点C不重合），过点P向C。所在的直线作垂

线，垂足为点Q,以尸、C、。为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标.

（备用图）

2018-2019学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）在RtZ\ABC中，ZC=90°,若AC=3,BC=2,则tan71的值是（）

A.1B.ZC.返D.

2325

【考点】T1：锐角三角函数的定义.

【专题】55E：解直角三角形及其应用.

【分析】根据正切的定义计算即可.

【解答】解：tanA=%=2,

AC3

故选:B.

【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的对边a与邻边h的比叫做NA的

正切.

2.（3分）方程x（x+2）=0的解是（）

A.X—0B.x—2C.x=0或x=2D.x=0或x=-2

【考点】A8：解一元二次方程-因式分解法.

【专题】11：计算题.

【分析】利用因式分解的方法得到x=0或x+2=0,然后解两个一次方程即可.

【解答】解：x=0或x+2=0,

所以X]=0,X2=-2.

故选：D.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0,再把左

边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这

就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转

化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.

3.（3分）如图是由5个相同的小正方体搭成的一个儿何体，它的俯视图是（）

A.史B.田C.D.B13

【考点】U2：简单组合体的三视图.

【专题】121：几何图形问题.

【分析】根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可.

【解答】解：从上面看，左边是2个正方形，中间和右上角都是1个正方形.

故选：D.

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

4.（3分）如图，随机闭合开关Si、52、53中的两个，则能让灯泡⑤发光的概率是（）

0

-----------H------------

A.1.B.1.C.2D.L

2334

【考点】X6：列表法与树状图法.

【专题】27：图表型.

【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算

即可求解.

【解答】解：列表如下:

S：S?S3

—

S-(SrS2)(s1(s3)

—

S?(S2.S,)62,S3

S3⑹，S,)(Sg.S?)—

共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，

即能让灯泡发光的概率是❷=2.

63

故选：c.

【点评】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

5.(3分)若反比例函数必上“/0)的图象过点(-2,1),则这个函数的图象一定过()

X

A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(1,2)

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】534：反比例函数及其应用.

【分析】先把点(-2,1)代入反比例函数产K求出k的值，再对各选项进

X

行逐一判断即可.

【解答】解：；反比例函数)*#0)的图象过点(-2,1),

x

：.k=-2X1=-2.

A、：2X(-1)=-2,.,.此点在函数图象上，故本选项符合题意；

B、♦.•2Xl=2W-2,...此点不在函数图象上，故本选项不合题意；

C、•••(-2)X(-1)=2,...此点不在函数图象上，故本选项不合题意；

。、•••lX2=2r-2,...此点不在函数图象上，故本选项不合题意.

故选：A.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐

标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

6.(3分)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由460元降为215,已知两次降价的

百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的

是()

A.460(1+x)2=215B.460(1-%)2=215

(3.460(1-2x)2=215D.460(1-%2)=215

【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】34：方程思想；523：一元二次方程及应用.

【分析】设每次降价的百分率为x,根据该运动服的原价及经过两次降价后的价格，即可

得出关于x的一元二次方程，此题得解.

【解答】解：设每次降价的百分率为X,

根据题意得：460(1-x)2=215.

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二

次方程是解题的关键.

7.（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的局度.已知标杆BE局12”，AB：AC=\：9,

则建筑物CO的高是（）

ABC

A.96，"B.10.8/7?C.\2mD.14m

【考点】SA：相似三角形的应用.

【专题】55D：图形的相似.

【分析】先证明△ABEs/XACZ）,则利用相似三角形的性质进行解答即可.

【解答】解：：EB〃CQ,

△ABESAAC。,

;EB_AB,

"CD^AC，

即上

CD-9

解得：C£>=10.8〃?,

故选:B.

【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直

尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知

识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.

8.（3分）如图，点A,B,C均在上，若NA=66°,则NOCB的度数是（）

【考点】M5：圆周角定理.

【专题】1：常规题型.

【分析】首先利用圆周角定理可得NCOB的度数，再根据等边对等角可得NOCB=N

OBC,进而可得答案.

【解答】解：•.•乙4=66°,

：.ZCOB=]32°,

"：CO=BO,

：.ZOCB^ZOBC^1-（180°-132°）=24°,

2

故选：A.

【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

9.（3分）如图，在菱形ABCQ中，对角线AC、80相交于点O,80=8,tan/ABD=』,

4

则菱形ABC。的边长为（）

【考点】L8：菱形的性质；T7：解直角三角形.

【专题】556：矩形菱形正方形；55E：解直角三角形及其应用.

【分析】根据菱形的性质求出8。=4,AC±BD,解直角三角形求出A。，根据勾股定理

求出48即可.

【解答】解：；四边形A8CO是菱形，BD=8,

：.AC±BD,B0=D0,

：.ZAOB=90a,。8=0。=4,

'：tanZABD=^-=^-,

4BO

：.A0=3,

由勾股定理得：AB-^32+42=5,

即菱形ABC。的边长为5,

故选：A.

【点评】本题考查了菱形的性质和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键,

注意：菱形的对角线互相平分且垂直.

10.（3分）对于抛物线y=-2（A-+1）2+3,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为

直线x=l：③顶点坐标为（-1,3）；④x>-1时，y随x的增大而减小，其中正确结

论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【考点】H3：二次函数的性质.

【专题】535：二次函数图象及其性质.

【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否

正确.

【解答】解：•.•抛物线>=-2（x+1）2+3,a=-2<0,

抛物线的开口向下，故①正确，

对称轴是直线x=-1,故②错误，

顶点坐标为（-1,3）,故③正确，

x>-1时，y随x的增大而减小，故④正确，

故选：C.

【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质

解答.

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.（4分）如果3也金，那么旦=L

b4b_,4-

【考点】S1：比例的性质.

【专题】513：分式.

【分析】依据比例的性质，即可得到4a=7儿进而得出包=工.

b4

【解答】解：•••总士金，

b4

4a-4b=3b,

：・4a=7b,

•旦=工，

丁

故答案为：1.

4

【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积.

12.（4分）若x=-2是一元二次方程，+3x+k=0的一个根，则％的值为2

【考点】A3：一元二次方程的解.

【专题】523：一元二次方程及应用.

【分析】把X=-2代入方程尤2+3乂+公=0得4-6+4=0,然后解关于左的方程即可.

【解答】解：把x=-2代入方程/+3x+k=0得4-6+4=0,

解得k—2.

故答案为2.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值

是一元二次方程的解.

13.（4分）已知A5，yi）,8（x2，>2）都在反比例函数的图象y=-Z上，且用<0〈必,

则yi与J2大小关系是V1>Y2.

【考点】G2：反比例函数的图象；G6：反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】534：反比例函数及其应用.

【分析】将点A,点B坐标代入解析式，可求yi，yi,由X[<O<X2，可得yi>0，刃<0,

即可得），1与光大小关系.

【解答】解：・・飞（R,川），B（x2,”）都在反比例函数的图象y=-2上，

Vxi<0<X2，

二力>0>>2，

故答案为：y\>yi

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐

标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

14.（4分）如图，Z\A8C内接于圆O,A8为圆。直径，ZCAB=60°,弦A。平分NC48,

若AQ=3,贝

【考点】M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心.

【专题】55C：与圆有关的计算.

【分析】解：连接即，如图，先计算出/区4。=30。，再根据圆周角定理得到NA£>3=

90°,然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算BO的长.

【解答】解:

平分/C4B,

：.ZBAD=l.X60Q=30°,

2

为圆。直径，

:.NADB=90°,

：.BD=

故答案为：yfS.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直

平分线的交点，叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15.（12分）（1）计算：（I-）-1-2sin60°+|1-tan60°|+（2019-n）°

（2）解方程：4x（%+3）=/-9

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数累；6F：负整数指数累；A8：解一元二次方程-

因式分解法；T5：特殊角的三角函数值.

【专题】11：计算题；511：实数；523：一元二次方程及应用.

【分析】（1）先计算负整数指数幕和零指数鼎并代入特殊锐角的三角函数值，再计算乘

法、取绝对值符号，继而计算加减可得；

（2）先将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得.

【解答】解：（1）原式=2-2x1|l-我+1

2

=2-Vs+Vs-1+1

=2

(2)4/+12X=，-9,

4，+⑵-/+9=0,

3x2+12x+9=0,

?

x+4x+3=0,

(x+1)(x+3)=0,

贝I]x+1=0或x+3=0,

解得xi=-1,X2—-3.

【点评】本题主要考查解一元二次方程和实数的混合运算，能选择适当的方法解一元二

次方程并熟练掌握实数的混合运算是解此题的关键.

16.(6分)若关于x的一元二次方程(m-2)x，2x+l=0有两个实根，求〃?的取值范围.

【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式.

【专题】523：一元二次方程及应用.

【分析】首先根据题意可知△=7-4ac，0,然后，即可推出4-4(m-2)通过

解不等式即可推出结果，注意“W2.

【解答】解：♦；(〃?-2)/+2x+l=0有两个实数根，

.•.△=/-4ac>0,

：.4-4(m-2)20,

又知2)，+2%+1=0是一元二次方程，

即加-2W0,

解得加W2,

故/«W3且/nW2.

【点评】本题主要考查根的判别式，关键在于推出△》()，注意一元二次方程二次系数不

能为0,此题基础题，比较简单.

17.(8分)《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动.某学校

组织了一次户外攀岩活动，如图，攀岩墙体近似看作垂直于地面，一学生攀到。点时，

距离地面B点3.6米，该学生继续向上很快就攀到顶点E.在A处站立的带队老师拉着

安全绳，分别在点。和点E测得点C的俯角是45°和60。，带队老师的手C点距离地

面1.6米，请求出攀岩的顶点E距离地面的高度为多少米？(结果可保留根号)

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【专题】55E：解直角三角形及其应用.

【分析】作CFLBE于凡根据矩形的性质求出BF,根据正切的概念计算即可.

【解答】解：作CFLBE于F,

则四边形A8FC为矩形，

：.BF=AC=}.6,

：.DF=DB-FB=2,

由题意得，ZDCF=45°,NECF=60°,

：.CF=DF=2,

在RtAECF中，EF=CFXtan/ECF=2我，

EB=EF+BF=2A/3+16,

答：攀岩的顶点E距离地面的高度为(2V3+1.6)米.

B

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义,

仰角俯角的概念是解题的关键.

18.（8分）我区正在进行《中学学科核心素养理念下渗透数学美育教育的研究为了了解我

区课堂教学中渗透数学美育的情况，在200名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查,

调查结果分为非常了解、了解”、了解较少、“不了解四类，并将调查结果绘制出以下两

幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题

（1）本次抽取调查的学生共有50人,估计该校200名学生中不了解的人数约有60

人；

（2）“非常了解”的4人中有A2两名男生，Bi，历两名女生，若从中随机抽取两人

去参加中心数学知识竞赛，请用树状图或列表的方法，求恰好抽到2名同学一男一女的

概率.

【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树

状图法.

【专题】543：概率及其应用.

【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，根据各了解程度的百

分比之和等于1求得“不了解”的百分比，再用总人数乘以样本中“不了解”人数所占

比例可得；

（2）分别用树状图或列表的方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名同学一

男一女的结果数，利用概率公式计算可得.

【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有4・8%=50（人），

:“不了解”对应的百分比为1-（40%+22%+8%）=30%,

...估计该校200名学生中不了解的人数约有200X30%=60（人），

故答案为：50,60；

(2)列表如下:

A

A2BiB2

Al（A2，A］）出,At）（&,4）

（B2,A）

A2（A1,心）（5,A2）2

Bi（Ai，Bi）（42，Bi）（a,Bi）

&(Ai，&)(42，历)（BI，&）

由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名同学一男一女的结果有8个，

所以恰好抽到2名同学一男一女的概率为旦=2.

123

【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状

图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或3的结果数目〃?，然后根

据概率公式求出事件A或8的概率.

19.(10分)如图，正比例函数与反比例函数丫=旦(x>0)的图象有个交点A,AB

x

轴于点B.平移正比例函数)，=履的图象，使其经过点8(2,0),得到直线/,直线

/与y轴交于点C(0,-3)

(1)求％和”?的值；

(2)点M是直线上一点过点M作防V〃AB,交反比例函数)=叫(x>0)的图象于

x

点、N,若线段A/N=3,求点M的坐标.

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用.

【分析】(1)由直线/与y轴交于点C(0,-3)知直线/的解析式为y=fcv-3,根据点

8坐标可得k的值，再根据平移知A8=OC=3,从而得出点4坐标，从而得出〃?的值；

(2)先得出正比例函数和反比例函数解析式，再设点M(a,£〃)，则N(a,旦)，由

2a

MN=3得出关于。的方程，解之可得答案.

【解答】解：（1）：平移正比例函数丫=依的图象，得到直线/,直线/与y轴交于点C

（0,-3）,

直线/的解析式为、=日-3,

•.•点8（2,0）在直线/上，

.•.2%-3=0,解得k=芭，

2

由题意知A8=OC=3,

则点A（2,3）,

."=2X3=6；

（2）由题意知直线OA解析式为y=",反比例函数解析式为），=2，

2x

设点MCa,冤），则N（a,旦），

2a

①-g=3,

2a

解得：1（负值舍去），

则点M坐标为（i+诟翠K）或（旄-],盟|乌.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，

函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想.

20.（10分）如图，已知RtZXACE中，NAEC=90°,CB平分NACE交AE于点B,AC边

上一点。，经过点8、C,与AC交于点。，与CE交于点F,连结8F.

（1）求证：AE是。。的切线：

（2）若cos/CB尸=9，AE=8,求。。的半径；（3）在（2）条件下，求8尸的长.

5

【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质;

T7：解直角三角形.

【专题】55A：与圆有关的位置关系.

【分析】（1）连接。8,根据等腰三角形的性质得到NOCB=NOBC,根据角平分线的定

义得到/OCB=/BCF,得到NOBC=/BCF,求得NA8O=NAEC=90°,于是得到结

论；

（2）连接。尸交08于G,根据圆周角定理得到NCF£>=90°,得到NCF£>=NCEA,

推出cosNCBF=cos/CEF=_l,设BE=2x,则QF=4x,CD=5x,得至ljOC=OB=2.5x,

5

根据勾股定理得到x=3（负值舍去），于是得到。。的半径旦；

24

（3）由（2）知BE=2x=3,根据切线的性质得到NBCE=NEB凡根据相似三角形的性

质得到EF=1,根据勾股定理得到8尸=而落水=考£.

【解答】（1）证明：连接08,

OB=OC,

：・/0CB=/0BC,

・・・C5平分NACE,

：.ZOCB=ZBCFf

：・/OBC=/BCF,

：.ZABO=ZAEC=90°,

/.0B.LAEf

・・・AE是。0的切线；

（2）解：连接。尸交。3于G,

是。。的直径，

：.ZCFD=90°,

：.ZCFD=ZCEA,

：.DF//AE,

:・/CDF=/CAB,

■:NCDF=/CBF,

：.ZA=ZCBF,

cosZCBF=cosZCEF=

5

VAE=8,

，AC=10,

ACE=6,

9：DF//AE,

C.DFLOB,

：・DG=GF=BE,

设3E=2x,则。尸=4x,CD=5x,

：.OC=OB=2.5x,

，AO=10-2.5x,AB=S-2x,

'：AO2=AET+OB2,

：.(10-2.5%)2=(8-2x)2+(2.5x)

解得：(负值舍去)，

2

.••。。的半径=①；

4

(3)解：由(2)知3E=2x=3,

是。。的切线；

：.ZBCE=ZEBF,

"：ZE=ZE,

:.△BEFs^CEB,

•BE_CE

••西；

•-•3_6,

EF3

二.E尸=3,

2_

„=近中=等

【点评】本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，平行线的判定和性质，相似三角形

的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

一、填空题(每小题4分，共2()分)

21.(4分)关于x的方程(/n-1)X固+1+3x-2=0是一元二次方程，则m的值为-1

【考点】15：绝对值；A1：一元二次方程的定义.

【专题】11：计算题：521：一次方程（组）及应用.

【分析】利用一元二次方程的定义判断即可确定出，〃的值.

【解答】解：•••关于x的方程（机-1）』"阳+3%-2=0是一元二次方程，

：.\m\+l=2,且"7-1W0,

解得：，*=-1,

故答案为：-1

【点评】此题考查了一元二次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元二次方程的定义

是解本题的关键.

22.（4分）现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背

面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任

意抽取一张，将上面的数字记为6,则点（a"）在直线图象上的概率为•

22五

【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法.

【专题】543：概率及其应用.

【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出点（a,b）在直线图象上的情

2

况数，即可求出所求的概率.

【解答】解：列表得：

234

2(3,2)(4,2)

3(2,3)(4,3)

4(2,4)(3,4)

得到所有等可能的情况有6种，其中点（“，b）在直线）'=工乂+!图象上的只有（3,2）

29

这1种情况，

所以点（a,b）在直线图象上的概率为上，

226

故答案为：1.

6

【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

23.（4分）如图，矩形ABC。的对角线AC、8。交于点0,点E是BC边上的一动点，连

结0E,将△BOC分成了两个三角形，若BE=OB,OC2=CE*BC,则/BOC的度数

为108°.

【考点】LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质.

【专题】556：矩形菱形正方形.

【分析】由△OCfs/XBCO,推出NCOE=NCB。，由四边形ABCD是矩形，推出OB

=OC,推出/08C=N0CB=/C0E,设NOBC=NOCB=NCOE=x,构建方程即可

解决问题.

【解答】解：•.•OC2=CE・BC,

AO£=BC；，：NOCE=NOCB,

CEOC

.♦.△OCEs/XBCO,

：.ZCOE=ZCBO,

:四边形A8C。是矩形，

：.OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB=ZCOE,设ZOBC=ZOCB-ZCOE=x,

•：BE=BO,

：.NBOE=NBEO=NCOE+NECO=2x,

:NOBC+NOCB+NBOC=180°,

.•.x+x+3x=180°,

.'.x=36°,

.•.NBOC=3x=108°,

故答案为108°

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形内角和定理等知识，

解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题

型.

24.（4分）如图，在△ABC中，AB^AC,以AC为直径的。。与边BC相交于点E,过点E

作EFLAB于点F,延长FE、AC相交于点D,若CD=4,AF=6,则BF的长为2

【考点】KH：等腰三角形的性质：M5：圆周角定理.

【专题】55C：与圆有关的计算.

【分析】如图，连接4E,0E.设8/=尤.首先证明。可得强=E2,由此构建

AFAD

方程即可解决问题；

【解答】解：如图，连接AE,0E.设

：AC是直径，

AZAEC=90Q,

：.AE±BC,

\,AB=AC,

：.ZEAB=ZEACf

u

：OA=OEf

：.ZOAE=ZOEA,

：.ZEAB=ZAEO,

：.OE//AB,

.OE=DO,

**AFAD，

：.AF=6,CD=4,BF=x,

.•・AC=A8=JV+6,

，OE=OA=OD=^tL,

2

.受户

610+x

整理得：X2+10X-24=0,

解得x=2或-12（舍弃），

经检验x=2是分式方程的解，

：.BF=2.

故答案为2.

【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，

解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题.

25.（4分）平面直角坐标系中，点A在反比例函数力=上>（x>0）的图象上，点4'与点A

x

关于点0对称，直线A4'的解析式为”=的，将直线4V绕点A'顺时针旋转，与反比例

函数图象交于点3,直线A'8的解析式为》=里什〃，若△A4'8的面积为3,则力的值

2

为2.

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用.

【分析】设点A（a,K）,根据对称性以及直线上点的坐标特点分别用含有《的代数式表

a

示出点4、8的坐标，然后根据三角形的面积公式解答即可.

【解答】解：•.•设点A（a,K）.

a

TA和点H关于原点对称，

・••点4的坐标为（-小--）,

a

・・,点4在”=如的图象上，

・••点4的坐标为（-m-am）.

--=-am,

a

2.

am=k.

:直线4V绕点A'顺时针旋转，与反比例函数图象交与点8,

(a2m

y=------

・・.x,

m

y=yx+n

...点8的坐标为(2a,-L),

2a

过点A作轴，交4B于点。，连BO,

_i_3

Sz^AOB=­S/\ABA'=一»

22

・・,点A、B在双曲线上，