《建筑力学》课件-受弯构件的内力和内力图

模块六

受弯构件的内力和内力图1）弯曲变形：是由垂直于杆件轴线的横向力或作用在杆件的纵向平面内的力偶引起变形特点：杆轴由直变弯，杆件的轴线变成曲线。受弯构件——弯曲变形为主的构件。例：梁和板，如房建中的楼（屋）面梁、楼（屋）面板、雨篷板、挑檐板等1.受弯构件的受力和变形特点计算简图1.受弯构件的受力和变形特点1）研究对象：等截面的直梁，且外力作用在梁对称面内。2）梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。3）梁的支座

滑动铰支座固定铰支座

固定端2.平面弯曲及梁的简化简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA

4)静定梁—仅用静力平衡方程即可求得反力的梁5)作用在梁上的荷载集中力均布荷载力偶2.平面弯曲及梁的简化1）内力——由外力作用而引起的受力构件内部质点之间相互作用力的改变量成为附加内力，简称内力。2）构件中的内力随着变形的增加而增加大，但对于确定的材料，内力的增加有一定的限度，超过这一限度，构件将发生破坏。3）截面法——假想地用一平面将杆件在需求内力的截面处截开，将杆件分为两部分；取其中一部分作为研究对象，此时，截面上的内力被显示出来，变成研究对象上的外力。3.梁的内力——内力和截面法定义

沿C截面将物体截开，A部分在外力作用下能保持平衡，是因为受到B部分的约束。B限制了A部分物体在空间中相对于B的任何运动(截面有三个反力、三个反力偶)。ACFxMxFyFzMyMzF1F2MF1F2F3BANMQ

若外力在同一平面内，截面内力只有三个分量，即:

轴力N

作用于截面法向。

剪力Q

作用于截面切向。

弯矩M

使物体发生弯曲。

截面法求内力的步骤:（1）截开：在欲求内力截面处,用一假想截面将构件一分为二。（2）移：移去任一部分。（3）代替：将移去部分对保留部分的作用以相应内力代替(即显示内力)。（4）平衡：根据保留部分的平衡条件,确定截面内力值。3、代替4、平衡2、移1、截开P剪力VPmnxl剪力：V=P是一集中力，与截面相切。弯矩：M=P(l-x)

是一内力偶矩，作用面在纵向对称面内。思考：剪力、弯矩正负号的规定？力平衡：V-P=0力矩平衡：M+P(l-x)=0弯矩M提问：（按左半边梁，能算出Q、M吗？）VMFAyNVMFByNVM剪力对梁上任一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。+_

左上右下为正；反之为负上压下拉为正；反之为负

求图示简支梁E截面的内力例题1解：1.确定支座反力FAyFBy

2.用截面法研究内力(画正向)FAy

FSEMEFAyV3.梁的内力——剪力和弯矩求简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：1、求支座反力2、1-1截面的内力3、计算2-2截面F=8kNFAFBq=12kN/m例题23.梁的内力——剪力和弯矩求简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。21121mq=10kN/m2m1m1mF=4kNABFAFB作业

求简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。21121mq=10kN/m2m1m1mF=4kNABFAFB解：1、求支座反力2、1-1截面的内力3、计算2-2截面F=4kNFAFBq=10kN/m作业

求A截面右侧、B截面左右侧的剪力和弯矩

解：（1）计算支座反力ABCqaaABCqaaFByFByFAy练习1

3.梁的内力——剪力和弯矩（1）梁横截面上的剪力V，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方向投影的代数和。即：

注：若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针方向转动时，等式右边取正号；反之，取负号。此规律可简化记为“左上，右下外力为正，否则相反”

简易法3.梁的内力——剪力和弯矩（2）横截面上的弯矩M，在数值上等于截面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该截面形心O的力矩的代数和。即：若外力或外力偶矩使所考虑的梁段产生向下凸的变形(即上部受压，下部受拉)时，等式右方取正号，反之，取负号。此规律可简化记为“左顺，右逆外力矩（力偶矩）为正，否则为负”。或简易法3.梁的内力——剪力和弯矩

求图示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各截面上的内力1212343455

3.梁的内力——剪力和弯矩例题31）以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示V(x)和M(x)的图线。即剪力图和弯矩图，简称V图和M图。2)绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；3)正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。4)画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段，分段建立方程，依方程而作图。3.梁的内力——剪力图和弯矩图VM

q1.悬臂梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1)任选一截面x，写出剪力和弯矩方程x

2)依方程画出剪力图和弯矩图VxMx

l3)由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为

43.梁的内力——剪力图和弯矩图qxVBAlFAYqFBY2.简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1)确定约束力(对称)FAy＝FBy＝ql/22)写出剪力和弯矩方程yxCx

3)依方程画出剪力图和弯矩图。VxMx3.梁的内力——剪力图和弯矩图AFAYqCxV注：均布荷载作用的梁段上：剪力图为斜直线，荷载向下时，V图向下倾斜；

弯矩图为二次抛物线，荷载向下时，M图向下凸。BAlFAYFBY3.试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1)确定约束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2)写出剪力和弯矩方程x2VxMxx1AC

CB

3）依方程画出剪力图和弯矩图。CFab3.梁的内力——剪力图和弯矩图注：集中力作用点，剪力发生突变，突变方向与集中荷载方向相同，突变大小等于集中力的大小。弯矩图出现转折，转折方向与集中力的方向相反。由剪力、弯矩图知：在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小。4.简支梁AB的C点处作用一力偶M，画梁的剪力图和弯矩图。abClABM解：1、求支反力2、建立剪力和弯矩方程FAFBVM3.梁的内力——剪力图和弯矩图3.梁的内力——剪力图和弯矩图荷载图、剪力图、弯矩图的规律1）在无荷载作用的梁段：剪力图为水平线，弯矩图为斜直线，2）在均布荷载作用的梁段上：剪力图为斜直线，荷载向下时，Q图向下倾斜；弯矩图为二次抛物线，荷载向下时，M图向下凸。3）遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同，突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折，转折方向与集中力的方向相反。4）遇到集中力偶：剪力图不变，弯矩图突变，突变方向由力偶的转向决定，逆上顺下。突变大小等于力偶矩的大小。5）极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。3.梁的内力——剪力图和弯矩图内力图形状特征无何载区段均布荷载区段集中力作用处平行轴线斜直线

FQ=0区段M图平行于轴线V图M图备注↓↓↓↓↓↓二次抛物线凸向即q指向FQ=0处，M达到极值发生突变FP＋－出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义集中力偶作用处无变化

发生突变两直线平行m集中力偶作用面弯矩无定义＋－在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。3.梁的内力——剪力图和弯矩图BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY2kN简支梁受力如图示，试画出剪力图和弯矩图解：1)确定约束力求得A、B

二处的约束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根据力矩平衡方程2)确定控制面

在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。EDCF3.梁的内力——剪力图和弯矩图例题41kN.m(+)(-)M(kN.m)xO3)建立坐标系建立V－x和M－x坐标系5)根据微分关系连图线4)应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在V－x和M－x坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xV(kN)OBA1.5m1.5m1.5mFAYFBY2kNEDCF1kN.m3.梁的内力——剪力图和弯矩图假想有一动点从基线左端出发，按以下规律运行:1）无荷载梁段，动点作水平运动。2）有均布荷载梁段，动点作斜直线运动。总下降幅度等于该段均布荷载的合力。3）有集中荷载，动点作上下跃动，跃动值＝P。4）有集中力偶时，剪力图无变化。动点运动的轨迹就是剪力图的图线。3.梁的内力——动点法作剪力图快速绘制剪力图和弯矩图3.梁的内力——动点法作剪力图外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。