直角三角形教案浙教版八年级数学上册

分课时教学设计第7课时《2.6直角三角形（1）》教学设计课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课的主要内容是让学生通过自主探究，推理证明发现直角三角形的两个锐角互余且直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．要求学生会利用直角三角形的性质定理进行简单的推理、判断和计算．本节课内容是在学生掌握一般三角形的相关性质如内角和性质、外角性质、三边关系，特殊三角形如等腰三角形和等边三角形的性质和判定，以及三角形全等的相关知识，且具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的．是研究特殊三角形——直角三角形的入门，也是以后综合图形证明的一个基础．学习者分析学生已经学习了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质和判定，有一定的证明基础。学生在探究直角三角形的性质定理，可以通过观察可以得到简单结论，但在证明过程中可能由于基础知识不牢固以及画辅助线的经验不足导致出现错误，教师要注意引导及帮助复习巩固．教学目标理解直角三角形的概念；2.掌握直角三角形的性质，并能运用．教学重点直角三角形的两个锐角互余的性质及其应用.教学难点“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导以及在例1中的应用，思路都不易形成，是本节教学的难点.学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1：内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说:“你凭什么度数最大，我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了......”“为什么?”老二很纳闷.你知道其中的道理吗?老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°,而三角形的内角和为180°相互矛盾，因而是不可能的.学生活动1：学生根据图片回顾旧知，回答问题，发现数学就在生活之中学生动手操作，测量直角三角尺的角和边的长度．活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率．通过旧知识引入新的知识有利于激发学生的学习欲望，提高他们的学习积极性．通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新课讲解有一个角是直角的三角形叫做直角三角形表示：“Rt△”如图的三角形可以记为Rt△ABC已知：在△ABC中，∠C=90°求证：∠A+∠B=90°证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形三个内角的和等于180°）∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=180°∠C=90°则∠A+∠B=90°直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余在Rt△ABC中，∠C=90°则∠A+∠B=90°如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。（1）图中有几个直角三角形？Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△BCD（2）图中有几对互余的角？∠A与∠B、∠A与∠1、∠B与∠2、∠1与∠2（3）图中有几对相等的角？∠1=∠B、∠2=∠A已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD，求证：AD=CD证明：∵∠ACB=90°,

∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠BCD=90°,

∵BD=CD,∴∠B=∠BCD,

∴∠A=∠ACD(等角的余角相等),

∴AD=CD.从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形还有以下性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半数学语言表述为：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的中线∴CD=AD=BD=12学生活动2：学生回答问题，进行推理证明学生听讲学生自主完成习题，巩固知识，举手回答问题，教师进行评价和讲解活动意图说明：通过检测学生对知识点的掌握程度，发展学生分析问题解决问题的能力．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解例1如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B。已知AB=200m,问这名滑雪运动员的高度下降了多少米?解：作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=12AB=1（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠B=30°∴∠A=90°∠B=60°（直角三角形的两个锐角互余）∴△ADC是等边三角形（为什么？）∴AC=AD=100（m）答：这名滑雪运动员的高度下降了100m从例1的结果，你能得到什么结论？直角三角形性质定理：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即在Rt△ABC中，如果∠ACB＝９0°∠A＝30°那么BC＝1学生活动3：学生自主证明，教师请一名学生上台完成证明（教师注意引导学生如何加辅助线），完成后教师进行评价及讲解学生举手回答问题，教师进行评价和讲解．活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．板书设计课堂练习必做题：1.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为()A．0.5km B．0.6kmC．0.9km D．1.2km 2.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∠A＝30°.若CD＝6，则BC的长度为()A．2 B．4 C．6 D．82.C选做题：3.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.若AF平分∠CAB分别交CD，BC于E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.证明：在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE.1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,AB=1.5。D为斜边AB的中点，连结CD.求AC,CD的长.解:在Rt△ABC中，CD是AB的中线（D是AB的中点）.∴CD=1/2AB=AD=BD=1/2×1.5=0.75(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).∴△ACD是等腰三角形∵∠B=30°，∠ACB=90°,∴∠A=60°即△ACD是等边三角形（有一个三角形的等腰三角形是等边三角形）作业布置必做题：1.如图，某社会实践学习小组为测量学校A与河对岸江景房B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝30米．由此可求得学校与江景房之间的距离AB等于（）A．15米 B．60米 C．80米 D．120米B选做题：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，再证明你的结论．解：MN与BD的位置关系是MN垂 直且平分BD， 证明：连结BM，DM，如答图， ∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°， M为AC中点， ∴BM＝DM， ∵N为BD中点， ∴MN⊥BD，BN＝DN，即MN与BD的位置关系是MN垂直且平分BD.用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求:图中,∠ABD的度数.图中,∠DCF，∠CFD,∠AEF的度数.解:(1)∠ABD=∠ABC+∠CBD=45°+30=75°;解：(2)∠DCF=∠DCB∠ACB=90°30°=60°∠CFD=180°∠EFC=45°+30°=75°∠BEF=180°∠DEC=180°45°=135°.教学反思本设计基于教材，又对教材