重庆市荣昌区2023-2024学年八年级上学期开学数学模拟试卷

2023-2024学年重庆市荣昌区八年级上学期开学数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在实数﹣，4，﹣，0中，最小的数是（）A．﹣ B．4 C．﹣ D．02．（4分）下列说法正确的是（）A．﹣1的平方根是﹣1 B．存在最小的正实数 C．平方根等于本身的数是0 D．0.001是0.1的立方根3．（4分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，下列4个防疫知识图片是轴对称图形的图片是（）A． B． C． D．4．（4分）用加减消元法解方程组时，若将①﹣②可得（）A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣15．（4分）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．≤6．（4分）下列命题是真命题的是（）A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为120° C．有一个角是60°的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形7．（4分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，可列方程（）A． B． C．70x﹣60x＝2 D．8．（4分）如图，正六边形ABCDEF的对角线交于点O，能由△BOC平移而得到的图形是（）A．△BOA和△COD B．△AOF和△ODE C．△EOF和△AOB D．△EOF和△DOC9．（4分）若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．1210．（4分）减去a2﹣ab+b2等于﹣ab的整式是（）A．﹣a2﹣2ab﹣b2 B．a2+b2 C．a2﹣2ab+b2 D．a2+2ab+b2二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）x的3倍与5的差小于6，用不等式表示为．12．（4分）若x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则2﹣4m+2n的值是．13．（4分）已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为．14．（4分）关于x，y的方程组的解满足x﹣2y＝﹣1．15．（4分）已知一平面直角坐标系内有点A（﹣4，3），点B（1，3），点C（﹣2，5），使CD∥y轴，且S△ABD＝10，点D的坐标为．16．（4分）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是元；（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有箱（直接写出答案）．牛奶（箱）咖啡（箱）金额（元）方案一20101100方案二301517．（4分）若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（2b﹣1）的值为．18．（4分）如果4a2x﹣3yb4与的和仍是单项式，则xy＝．三．解答题（共8小题）19．（1）解方程：﹣1＝．（2）解方程组：．20．解不等式组，把它们的解集在数轴上表示出来，并写出整数解．21．如图，△ABC的顶点都在网格上，建立如图的平面直角坐标系．（1）写出△ABC各点的坐标．A（，），B（，），C（，）．（2）把△ABC平移到△A1OC1，使点B与原点O重合，画出△A1OC1；（3）已知△ABC内有一点P坐标为（a，b），则它平移后的对应点P1点的坐标为．（4）求出△ABC的面积．22．某学校对初一某个班级学生所穿校服型号进行了调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号共分1、2、3、4、5、6六个型号），根据所提供的信息（1）计算该班学生人数；（2）把条形统计图空缺的部分补充完；（3）在扇形统计图中，计算5型号校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）若该学校初一有学生600人，是估计穿4型号校服的学生人数．23．对于x，y定义一种新运算△，规定：x△y＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：1△2＝a+2b，已知1△1＝3，﹣1△1＝﹣1．（1）求a，b的值．（2）在（1）的条件下，若关于x的解满足x+y＝10，求m的值．24．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，且AE是△ABD的角平分线，AB＝4，求△ABE和△ABC的面积．25．某网店从服装加工厂购进A、B两款T恤．两款T恤的进货价和销售价如下表：类别价格A款T恤B款T恤进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）第一次网店用850元购进了A、B两款T恤共30件，求两款T恤分别购进的件数；（2）第一次购进的T恤售完后，该网店计划再次从服装加工厂购进两款T恤共46件，且进货总价不高于第一次卖两款T恤的销售总额．应如何设计进货方案才能获得最大利润（3）网店第二次进货时采取了（2）中取得最大利润时的方案．当A款T恤全部售出时，B款T恤还有部分没售出，这样第二次购进的两款T恤售完后，获得的利润为587元．求第二次B款T恤按原销售价售出的件数．（注：利润＝销售价﹣进货价）26．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'，（1）求证：AC∥C'B'；（2）求∠BCC'的度数．

2023-2024学年重庆市荣昌区八年级上学期开学数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在实数﹣，4，﹣，0中，最小的数是（）A．﹣ B．4 C．﹣ D．0【答案】A【解答】解：∵﹣＜﹣，∴实数﹣，4，﹣，0中．故选：A．2．（4分）下列说法正确的是（）A．﹣1的平方根是﹣1 B．存在最小的正实数 C．平方根等于本身的数是0 D．0.001是0.1的立方根【答案】C【解答】解：A、﹣1没有平方根，故此选项不符合题意；B、没有最小的正实数，故此选项不符合题意；C、平方根等于本身的数是0，故此选项符合题意；D、4.1是0.001的立方根，故此选项不符合题意；故选：C．3．（4分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，下列4个防疫知识图片是轴对称图形的图片是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．是轴对称图形；故选：D．4．（4分）用加减消元法解方程组时，若将①﹣②可得（）A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1【答案】D【解答】解：由题意，①﹣②得4y＝﹣1，故选：D．5．（4分）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．≤【答案】B【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数．∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b．故选：B．6．（4分）下列命题是真命题的是（）A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为120° C．有一个角是60°的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形【答案】B【解答】解：A．每个多边形的外角和都是360°，假命题；B．正六边形的内角和是720°，故正确；C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，假命题；D．对角线相等的平行四边形是矩形，假命题．故选：B．7．（4分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，可列方程（）A． B． C．70x﹣60x＝2 D．【答案】B【解答】解：设A、B两地间的路程是xkm，故选：B．8．（4分）如图，正六边形ABCDEF的对角线交于点O，能由△BOC平移而得到的图形是（）A．△BOA和△COD B．△AOF和△ODE C．△EOF和△AOB D．△EOF和△DOC【答案】B【解答】解：A．△BOA和△COD方向发生了变化，故本选项不符合题意；B．△AOF和△ODE形状和大小没有变化，故本选项符合题意；C．△EOF和△AOB方向发生了变化，故本选项不符合题意；D．△EOF和△DOC方向发生了变化，故本选项不符合题意；故选：B．9．（4分）若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．12【答案】B【解答】解：去分母得：3ax+3＝﹣14x﹣8，解得：x＝﹣，∵关于x的方程＝﹣，∴3a+14＜0，∴a＜﹣，不等式组整理得：，解得：＜y＜5，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0，∴﹣5≤＜4，∴﹣7≤a＜1，则满足题意a的值有﹣6，﹣6，则符合条件的所有整数a的和是﹣18．故选：B．10．（4分）减去a2﹣ab+b2等于﹣ab的整式是（）A．﹣a2﹣2ab﹣b2 B．a2+b2 C．a2﹣2ab+b2 D．a2+2ab+b2【答案】C【解答】解：由题意得：a2﹣ab+b2+（﹣ab）＝a5﹣ab+b2﹣ab＝a2﹣4ab+b2．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）x的3倍与5的差小于6，用不等式表示为3x﹣5＜6．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意可得：3x﹣5＜3．故答案为：3x﹣5＜8．12．（4分）若x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则2﹣4m+2n的值是﹣4．【答案】见试题解答内容【解答】解：将x＝2代入一元一次方程mx﹣n＝3得4m﹣n＝3，∴2﹣5m+2n＝2﹣2（2m﹣n）＝2﹣2×3＝﹣4．故答案为：﹣2．13．（4分）已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为40°或140°．【答案】见试题解答内容【解答】解：①若∠1与∠2位置如图7所示：∵AB∥DE，∴∠1＝∠3，又∵DC∥EF，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠6，又∵∠1＝40°，∴∠2＝40°；②若∠8与∠2位置如图2所示：∵AB∥DE，∴∠6＝∠3，又∵DC∥EF，∴∠2+∠2＝180°，∴∠2+∠1＝180°，又∵∠2＝40°∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，综合所述：∠5的度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．14．（4分）关于x，y的方程组的解满足x﹣2y＝﹣1﹣．【答案】﹣．【解答】解：，①﹣②得：x﹣2y＝3+6a，∵x﹣2y＝﹣1，∴3+8a＝﹣1，解得：a＝﹣，故答案为：﹣．15．（4分）已知一平面直角坐标系内有点A（﹣4，3），点B（1，3），点C（﹣2，5），使CD∥y轴，且S△ABD＝10，点D的坐标为（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．【答案】（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．【解答】解：将点A（﹣4，3），2），5）的坐标在平面直角坐标系中标出来∵点A（﹣4，7），3），∴AB∥x轴，∴AB＝1﹣（﹣7）＝5，∵点C（﹣2，6），∴点D的横坐标为﹣2，设点D的纵坐标为m，∵S△ABD＝10，∴×5×|m﹣3|＝10，∴|m﹣3|＝4，∴m＝7或m＝﹣7．∴点D的坐标为（﹣2，7）或（﹣7．故答案为：（﹣2，7）或（﹣5．16．（4分）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是1650元；（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有6箱（直接写出答案）．牛奶（箱）咖啡（箱）金额（元）方案一20101100方案二3015【答案】（1）1650；（2）①牛奶每箱为30元，咖啡每箱为50元；②6．【解答】解：（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由题意得：20x+10y＝1100，∴30x+15y＝1.5（20x+10y）＝7.5×1100＝1650（元），故答案为：1650；（2）①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由题意得：，解得：，答：牛奶每箱为30元，咖啡每箱为50元；②设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为a，打折牛奶价格为：30×0.6＝18（元），打折咖啡价格为：50×7.6＝30（元），即打折咖啡价格与牛奶原价相同，设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有（，由题意得：18×a+30×（，整理得：27a+20b＝1200，∵a、b均为正整数，∴或，∵a＞b，∴a＝40，b＝6，即此次按原价采购的咖啡有6箱，故答案为：6．17．（4分）若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（2b﹣1）的值为﹣10．【答案】﹣10．【解答】解：由得．∵﹣3＜x＜1，∴＝1，解得a＝1，b＝﹣6，∴（a+1）（2b﹣2）＝（1+1）（﹣2×2﹣1）＝﹣10，故答案为：﹣10．18．（4分）如果4a2x﹣3yb4与的和仍是单项式，则xy＝3．【答案】3．【解答】解：∵4a2x﹣7yb4与的和仍是单项式，∴，解得，∴xy＝3×3＝3，故答案为：3．三．解答题（共8小题）19．（1）解方程：﹣1＝．（2）解方程组：．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）去分母得：3﹣6x﹣21＝7x+21，移项合并得：13x＝﹣39，解得：x＝﹣3；（2），由②得：n＝2m﹣1③，把③代入①得：10m﹣8+3m＝8，解得：m＝7，把m＝1代入③得：n＝1，则方程组的解为．20．解不等式组，把它们的解集在数轴上表示出来，并写出整数解．【答案】≤x＜3；数轴表示见解答；1，2．【解答】解：不等式组，由①得：x≥，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为≤x＜3，则不等式组的整数解为1，3．21．如图，△ABC的顶点都在网格上，建立如图的平面直角坐标系．（1）写出△ABC各点的坐标．A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．（2）把△ABC平移到△A1OC1，使点B与原点O重合，画出△A1OC1；（3）已知△ABC内有一点P坐标为（a，b），则它平移后的对应点P1点的坐标为a+4，b+1．（4）求出△ABC的面积．【答案】（1）﹣1；4；﹣4，﹣1；1；1；（2）图见解答；（3）a+4，b+1；（4）9.5．【解答】解：（1）A（﹣1，4），﹣8），1），故答案为：﹣1；5；﹣4；1；6；（2）如图所示：△A1OC1即为所求；（3）点P坐标为（a，b）平移后的对应点P7点的坐标为（a+4，b+1），故答案为：a+5，b+1；（4）△ABC的面积：5×3﹣×2×3﹣×3×5＝9.7．22．某学校对初一某个班级学生所穿校服型号进行了调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号共分1、2、3、4、5、6六个型号），根据所提供的信息（1）计算该班学生人数；（2）把条形统计图空缺的部分补充完；（3）在扇形统计图中，计算5型号校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）若该学校初一有学生600人，是估计穿4型号校服的学生人数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）该班学生人数是：15÷30%＝50（人）；（2）4型号的人数是：50×20%＝10（人），6型号的人数是：50﹣6﹣15﹣15﹣10﹣5＝2（人），补图如下：（3）3型号校服所对应的扇形圆心角的度数是：×360°＝36°；（4）根据题意得：600×20%＝120（人），答：穿4型号校服的学生人数是120人．23．对于x，y定义一种新运算△，规定：x△y＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：1△2＝a+2b，已知1△1＝3，﹣1△1＝﹣1．（1）求a，b的值．（2）在（1）的条件下，若关于x的解满足x+y＝10，求m的值．【答案】（1）；（2）m＝﹣6．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，∴a的值为2，b的值为6；（2）将代入原方程组得：，①+②得：﹣x﹣y＝2m+2，又∵x+y＝10，∴﹣10＝7m+2，解得：m＝﹣6，∴m的值为﹣5．24．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，且AE是△ABD的角平分线，AB＝4，求△ABE和△ABC的面积．【答案】△ABE的面积为2，△ABC的面积为4．【解答】解：过点E作EF⊥AB于F，如图所示：∵AD是△ABC的高线，∴ED⊥AD，∵AE是△ABD的角平分线，∴EF＝ED＝1，∴S△ABE＝AB•EF＝，∵AE是△ABC的中线，∴S△ABC＝3S△ABE＝2×2＝5．25．某网店从服装加工厂购进A、B两款T恤．两款T恤的进货价和销售价如下表：类别价格A款T恤B款T恤进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）第一次网店用850元购进了A、B两款T恤共30件，求两款T恤分别购进的件数；（2）第一次购进的T恤售完后，该网店计划再次从服装加工厂购进两款T恤共46件，且进货总价不高于第一次卖两款T恤的销售总额．应如何设计进货方案才能获得最大利润（3）网店第二次进货时采取了（2）中取得最大利润时的方案．当A款T恤全部售出时，B款T恤还有部分没售出，这样第二次购进的两款T恤售完后，获得的利润为587