陕西省西安市长安区2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟试卷

陕西省西安市长安区2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．2的平方根是 B．（﹣4）2的算术平方根是4 C．近似数35万精确到个位 D．无理数的整数部分是52．（3分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4的值是（）A．3.65 B．2.42 C．2.44 D．2.653．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（）A．①+②×2 B．①﹣②×2 C．①×2+② D．①×2﹣②4．（3分）如图，AB∥DC，∠B＝65°，则∠D+∠E的度数为（）A．135° B．115° C．65° D．35°5．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（1，3） B．（3，﹣1） C．（0，﹣1） D．（﹣3，﹣1）6．（3分）如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是a，中位数是b，则a﹣b的值是（）成绩（分）30252015人数2xy1A．﹣5 B．﹣2.5 C．2.5 D．58．（3分）下列两个变量之间，不存在函数关系的是（）A．一天的气温与时间之间的关系 B．一个正数的平方根与这个正数之间的关系 C．圆的面积与圆的周长之间的关系 D．速度一定，汽车行驶的路程与行驶时间之间的关系9．（3分）某校为住校生分配宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位．设该校有住宿生x人，宿舍y间，则可列出的方程组是（）A． B． C． D．10．（3分）某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：则下列叙述错误的是（）用电量（千瓦•时）1234…应缴电费（元）0.551.101.652.20…A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元 B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元 C．若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦•时 D．若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多1.1千瓦•时二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）的立方是﹣5．12．（3分）写出一个图象经过二、四象限的正比例函数y＝kx（k≠0）的解析式（关系式）．13．（3分）若点M（2m﹣1，1+m）关于y轴的对称点M'在第二象限，则m的取值范围是．14．（3分）若一次函数的图象与直线y＝x平行，并且经过点P（1，2），则该一次函数的解析式为．15．（3分）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是分钟．16．（3分）如图，m∥n，AC⊥BE，若AC：BE＝4：3，且AC＝8，则S△ABD的面积为．17．（3分）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．成绩/分919293949596979899100人数■■1235681012关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是和．（填“众数”“中位数”或“平均数”）18．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有．三．解答题（共6小题）19．如图，AC与BD交于点E，已知AB＝CD，AC＝BD．（1）求证：∠A＝∠D；（2）若AC＝7，BE＝3，求DE的长．20．已知一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点（3，5）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点A（﹣1，1）和点B（2，3）是否在这个函数的图象上；（Ⅲ）画出这个函数的图象．21．某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40%．今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了22、30千克，含油率提高了10百分点．今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20%．（1）①设今年油菜的种植面积是x亩，完成下表．亩产量（千克/亩）种植面积（亩）油菜籽总产量（千克）含油率产油量（千克）去年15040%今年x②列方程求今年油菜的种植面积．（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克．试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入．22．小明用的练习本在甲、乙两个商店都能买到，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本及以上，从第11本开始按标价的七折销售；乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折销售．（1）求在甲、乙两个商店购买这种练习本分别应付的金额y甲元、y乙元与购买本数x（x＞10）本之间的函数关系式；（2）小明现有24元，最多可以买多少本练习本？23．某校为调查学生对数学史知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）本次调查共抽测了名学生，并补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中m的值是，70﹣80所对应的扇形圆心角的度数是度；（3）已知“80﹣90”这组的数据如下：82，83，83，85，85，85，86，87，88，88，88，89，抽取的n名学生测试成绩的中位数是分；（4）若成绩达到60分以上（含60分）为合格，请你估计该校2000名学生中有多少名学生对数学史知识了解情况为合格．24．如图，AB∥CD，连接AC、BC、BD，且BD⊥BC．（1）若∠ABC＝40°，求∠BDC的度数．（2）若∠A＝2∠BDC，求证：∠ABC＝∠ACB．（3）若∠BDC与∠A互补，求∠ABC与∠ACB的数量关系，并证明．​

陕西省西安市长安区2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．2的平方根是 B．（﹣4）2的算术平方根是4 C．近似数35万精确到个位 D．无理数的整数部分是5【答案】B【解答】解：A.2的平方根是±，故错误；B．（﹣4）2的算术平方根是4，故正确；C．近似数35万精确到万位，故错误；D．∵4＜＜5，∴无理数的整数部分是4，故错误．故选：B．2．（3分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4的值是（）A．3.65 B．2.42 C．2.44 D．2.65【答案】C【解答】解：∵相邻的两个直角三角形全等，即△ACB≌△BDE，∴BC＝DE，AC＝BD，∴根据勾股定理的几何意义可知：S1+S2＝1，同理：S2+S3＝1.21，S3+S4＝1.44，∴S1+S2+S3+S4＝2.44，故选C．3．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（）A．①+②×2 B．①﹣②×2 C．①×2+② D．①×2﹣②【答案】A【解答】解：①+②×2得：11x＝33，故选：A．4．（3分）如图，AB∥DC，∠B＝65°，则∠D+∠E的度数为（）A．135° B．115° C．65° D．35°【答案】C【解答】解：如图所示：∵AB∥DC，∠B＝65°，∴∠CFE＝∠B＝65°，∵∠CFE是△DEF的一个外角，∴∠D+∠E＝∠CFE＝65°．故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（1，3） B．（3，﹣1） C．（0，﹣1） D．（﹣3，﹣1）【答案】B【解答】解：点（3，﹣1）的横坐标是正数，纵坐标是负数，满足点在第四象限的条件，故选：B．6．（3分）如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E，∴①正确；∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE，∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∠ADC＝∠EDC＝∠ADE，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ADC＝∠EDC，∴BF∥DC，∴∠BFD＝∠FDC，根据已知不能推出∠ADF＝∠CDF，故②错误；③错误；∵∠ABF＝∠ADC，∠ADC＝∠EDC，∴∠ABF＝∠EDC，∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC，∴∠ABF＝∠BCD，∴④正确；即正确的有2个，故选：B．7．（3分）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是a，中位数是b，则a﹣b的值是（）成绩（分）30252015人数2xy1A．﹣5 B．﹣2.5 C．2.5 D．5【答案】B【解答】解：∵平均数为23，∴＝23，∴25x+20y＝155，即：5x+4y＝31，∵x+y＝7，∴x＝3，y＝4，∴中位数b＝＝22.5，众数a＝20，∴a﹣b＝20﹣22.5＝﹣2.5，故选：B．8．（3分）下列两个变量之间，不存在函数关系的是（）A．一天的气温与时间之间的关系 B．一个正数的平方根与这个正数之间的关系 C．圆的面积与圆的周长之间的关系 D．速度一定，汽车行驶的路程与行驶时间之间的关系【答案】B【解答】解：A、一天的气温与时间之间的关系，每一时刻都有唯一的气温，故A正确；B、一个正数有两个平方根，故B错误；C、圆的周长确定，圆有唯一的面积，故C正确；D、时间确定行驶的路程是唯一的，故D正确；故选：B．9．（3分）某校为住校生分配宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位．设该校有住宿生x人，宿舍y间，则可列出的方程组是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：依题意，得：．故选：C．10．（3分）某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：则下列叙述错误的是（）用电量（千瓦•时）1234…应缴电费（元）0.551.101.652.20…A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元 B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元 C．若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦•时 D．若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多1.1千瓦•时【答案】D【解答】解：A、若用电量每增加1千瓦•时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，不符合题意；B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费＝8×0.55＝4.4元，故本选项叙述正确，不符合题意；C、若应缴电费为2.75元，则用电量＝2.75÷0.55＝5千瓦•时，故本选项叙述正确，不符合题意；D、若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦•时，故本选项叙述错误，符合题意．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）的立方是﹣5．【答案】见试题解答内容【解答】解：的立方是﹣5．故答案为：．12．（3分）写出一个图象经过二、四象限的正比例函数y＝kx（k≠0）的解析式（关系式）y＝﹣2x（答案不唯一）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴k的值可以是﹣2，故答案为：y＝﹣2x（答案不唯一）13．（3分）若点M（2m﹣1，1+m）关于y轴的对称点M'在第二象限，则m的取值范围是m＞．【答案】m＞．【解答】解：∵点M（2m﹣1，1+m）关于y轴的对称点M'，∴点M'（﹣2m+1，1+m），又∵点M'（﹣2m+1，1+m）在第二象限，∴﹣2m+1＜0且1+m＞0，解得m，故答案为：m＞．14．（3分）若一次函数的图象与直线y＝x平行，并且经过点P（1，2），则该一次函数的解析式为y＝x+1．【答案】y＝x+1．【解答】解：设一次函数的解析式是y＝kx+b，∵一次函数图象与直线y＝x平行，∴k＝1，即y＝x+b，∵一次函数的图象过P（1，2），∴代入得：2＝1+b，解得：b＝1，即y＝x+1，故答案为：y＝x+1．15．（3分）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是16.5分钟．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，则上坡速度是千米/分钟；下坡路长是2千米，用3分钟，则速度是千米/分钟，他从学校回到家需要的时间为：2÷+1÷+3＝16.5（分钟）．故答案为：16.5．16．（3分）如图，m∥n，AC⊥BE，若AC：BE＝4：3，且AC＝8，则S△ABD的面积为24．【答案】24．【解答】解：∵AC：BE＝4：3，且AC＝8，∴BE＝6，∴S△ABC＝AC•BE＝×8×6＝24，∵m∥n，∴C点和D点到AB的距离相等，∴S△ABD＝S△ABC＝24．故答案为：24．17．（3分）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．成绩/分919293949596979899100人数■■1235681012关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是中位数和众数．（填“众数”“中位数”或“平均数”）【答案】中位数，众数．【解答】解：∵1+2+3+5+6+8+10+12＝47（人），∴91分和92分的人数之和为3人，∴中位数＝98分，众数＝100分，故答案为：中位数，众数．18．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有①③④．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠CAB＝90°，故①正确，∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝∠CAE，∠BAD＝∠C，∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正确，∵EF∥AC，∴∠AEF＝∠CAE，∵∠CAD＝2∠CAE，∴∠CAD＝2∠AEF，∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正确，无法判定∠AEF＝∠BEF，故②错误；故答案为：①③④．三．解答题（共6小题）19．如图，AC与BD交于点E，已知AB＝CD，AC＝BD．（1）求证：∠A＝∠D；（2）若AC＝7，BE＝3，求DE的长．【答案】（1）证明过程见解答；（2）4．【解答】（1）证明：如图，连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A＝∠D；（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝3，∴DE＝BD﹣BE＝4．20．已知一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点（3，5）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点A（﹣1，1）和点B（2，3）是否在这个函数的图象上；（Ⅲ）画出这个函数的图象．【答案】（Ⅰ）y＝2x﹣1．（Ⅱ）点A（﹣1，1）不在这个函数的图象上，点B（2，3）在这个函数的图象上；（Ⅲ）见解答．【解答】解：（Ⅰ）把点（3，5）代入y＝2x+b得：5＝6+b，解得：b＝﹣1，则一次函数解析式为y＝2x﹣1．（Ⅱ）当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，当x＝2时，y＝2×2﹣1＝3，∴点A（﹣1，1）不在这个函数的图象上，点B（2，3）在这个函数的图象上；（Ⅲ）画出函数图象如图：．21．某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40%．今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了22、30千克，含油率提高了10百分点．今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20%．（1）①设今年油菜的种植面积是x亩，完成下表．亩产量（千克/亩）种植面积（亩）油菜籽总产量（千克）含油率产油量（千克）去年15040%今年x②列方程求今年油菜的种植面积．（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克．试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入．【答案】（1）①180；x+40；150（x+40）；180x；50%；60x+2400；90x，②x＝160；（2）今年与去年相比，种植成本减少了，而纯收入增加了．【解答】解：（1）①从左往右依次填：180；x+40；150（x+40）；180x；50%；60x+2400；90x；②列方程为：1.2×150×40%×（x+40）＝（150+30）×（40%+10%）x，解得：x＝160；答：今年油菜的种植面积为160亩；（2）去年种植成本为：200（x+40）＝200×（160+40）＝40000（元）；去年售油收入为：150×（160+40）×40%×6＝72000（元）；去年油菜种植纯收入为：72000﹣40000＝32000（元）今年种植成本为：200×160＝32000（元）；今年售油收入为：72000×1.2＝86400（元）；今年油菜种植纯收入为：86400﹣32000＝54400（元）．答：今年与去年相比，种植成本减少了，而纯收入增加了．22．小明用的练习本在甲、乙两个商店都能买到，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本及以上，从第11本开始按标价的七折销售；乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折销售．（1）求在甲、乙两个商店购买这种练习本分别应付的金额y甲元、y乙元与购买本数x（x＞10）本之间的函数关系式；（2）小明现有24元，最多可以买多少本练习本？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意可得，y甲＝10×1+（x﹣10）×1×0.7＝0.7x+3，y乙＝x×1×0.85＝0.85x，即y甲＝0.7x+3（x＞10），y乙＝0.85x（x＞10）；（2）当y甲＝24时，24＝0.7x+3，解得x＝30，当y乙＝24时，24＝0.85x，解得x≈28，∵30＞28，∴小明现有24元，最多可以买30本练习本．23．某校为调查学生对数学史知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）本次调查共抽测了50名学生，并补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中m的值是16，70﹣80所对应的扇形圆心角的度数是72度；（3）已知“80﹣90”这组的数据如下：82，83，83，85，85