数学建模A题制动器试验台的控制方法分析论文

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：4212所属学校（请填写完整的全名）：河南科技大学参赛队员(打印并签名)：1.侯海源2.苏丹3.赵强指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：武新乾日期：2009年09月14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：制动器试验台的控制方法分析摘要：车辆制动系统的制动器是车辆、爬行机械和许多固定设备安全工作的重要装置，对制动器进行各种质量检测和性能综合评价富有重要意义。本文针对制动器试验台的控制方法问题，利用有关的力学理论和统计方法，给出了转动惯量、驱动控制电流和能量误差的计算公式；提出了基于VisualBasic语言及单片机模拟程序的控制方法，并进行了仿真模拟分析，满意地解决试验系统仿真程度低的问题。问题1：结合物理学的能量关系式，求得等效的转动惯量.问题2：将飞轮进行组合得出不同的机械惯量并与电机的补偿范围比较。结合问题1的结果，得到满足电机补偿范围内的两组机械惯量和对应需要的补偿.问题3：结合理论力学相关知识和题设相关条件要求建立了电动机驱动电流依赖于主轴的瞬时转速的数学模型。结合第1、2问的结果得到两个补偿量对应的驱动控制电流.问题4：对于路试实际情况，由于实验模拟机械惯量与等效惯量并不相等，导致模拟的情况不真实，因此需要在实验过程中用电动机进行能量补偿。针对该制动过程分别建立能量模型和评价体系，得出两种能量之差，表明这种控制方法模拟的数值与路试的数值相似性在90%以上。问题5：按照第3问的数学模型，给出了转速与时间的关系为一条曲线，同时，基于问题4中的数据和MATLAB软件得到对应的拟合曲线函数，并利用SPSS软件进行相关性分析，表明该拟合函数关系是显著的。然后基于VisualBasic语言及单片机模拟程序控制，得到可视、准确、反应灵敏的控制方式。对于问题四，将Excel表格中的数据进行同样的处理，根据人的生理承受能力采取角加速度上限为30\35两种方法对部分数据合理改进，计算能量误差，得出与问题4近似的结果，即模拟的数值其与路试的相似性也在90%以上。问题6：结合问题5中的模型，发现该控制方法的不足——具有滞后性，提出了补偿方法，利用灰色预测下一步长时刻的真值，以代替模拟曲线值，增加可信度。更进一步，对前述几个控制方法问题的优缺点进行了理论和比较分析，并提出了有望可以改进的一些其它方法。关键词：制动控制、惯量补偿、曲线拟合、灰色预测、VisualBasic、MATLAB、SPSS问题重述汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80kg·m2，基础惯量为10kg·m2，则可以组成10，20，30，…，160kg·m2的16种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7kg·m2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40kg·m2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。需要求解的问题有：1.设车辆单个前轮的滚动半径为0.286m，制动时承受的载荷为6230N，求等效的转动惯量。2.飞轮组由3个外直径1m、内直径0.2m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392m、0.0784m、0.1568m，钢材密度为7810kg/m3，基础惯量为10kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30,30]kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3.建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4.对于与所设计的路试等效的转动惯量为48kg·m2，机械惯量为35kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。对该方法执行的结果进行评价。5.按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6.第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。二、问题分析题目中制动器试验台的基本组成，由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成，其结构如图1所示。图1制动器实验台结构图工作过程：先有左边的电动机带动主轴转动，同时带动主轴上的飞轮组一起转动，在主轴与飞轮组达到既定速度（设定的车速）时，断开离合器，同时使制动器工作对主轴进行减速，使其达到设定的结束条件时，成为完成一次制动。制动流程如图2所示。图2制动试验简易流程图在实际的试验中，完成一次制动的器材（主轴和飞轮组及其它部件组成）的总体惯量（机械惯量）与车辆实际过程的等效转动惯量不相等。故而，在实验中需要电动机在一定的规律下对过程进行惯量补偿。然而，在试验过程中，只有主轴的瞬时转速和瞬时扭矩是可观测的，电动机驱动电流与时间之间的精确关系很难确定，因此找到电流与可测量的关系问题便迎刃而解。在控制方法的确定上，需要把可测的数据与其对应的标准做一比较，关键是在标准的如何建立，我们可以从既定数据模拟出适合曲线作为标准，也可以运用预测法对对前面所测数据进行预测并拿预测值作为标准来计算。三、假设条件1.假定主轴、飞轮组和相关的其他部件均为刚体；假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动，假定其做纯滚动运动，此时摩擦力不做功，仅由汽车的制动系统工作制动；假定飞轮和主轴等机构转动的角速度与实际的汽车前轮角速度相等；等效惯量在确定时不考虑车轮自身转动所具有的能量，用车轮在制动时所承受的载荷在此条件下平动时的能量等效转化；在计算时，假定在任一个步长内的角加速度、扭矩和制动力不发生变化。四、定义变量为了便于叙述和计算，引入若干变量，具体见表1所示。表1变量定义表g重力加速度，取N辆单个前轮制动时所承受的载荷J飞轮和主轴等机构的总转动惯量的等效值飞轮和主轴等机构转动的角速度第个步长的始末瞬时角速度问题5拟合曲线在对应步长的初始角速度问题6灰色预测的预测值v速度飞轮和主轴等机构的总转动惯量即机械惯量飞轮相对于主轴中心的转动惯量试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量需用电动机补偿的惯量，补偿惯量主轴的瞬时扭矩主轴的瞬时转速电动机在制动过程中所产生的扭矩制动器所产生的扭矩角加速度表1变量定义表（续）拟合曲线对应的是角加速度制动器的制动减速度I制动过程中发动机补偿惯量时的电流值补偿时电动机产生的扭矩和其电流的比例分别在实验台上和路试时消耗的能量第个步长的扭矩和步长内转过的角度执行结果评价指标五、模型建立及求解问题一由题设，平动时的能量，其中v为车辆的速度。飞轮和主轴等机构转动（其转动属于定轴转动）时具有的能量.又由题设，前后两者的角速度相同，即；另有，其中r为车辆单个前轮滚动半径。综上可得.代入数据所得结果见表2所示。表2第一问所得结果表rNJ0.286m6230N51.99889问题二为讨论方便起见，令d为飞轮的内径，D为飞轮的外径，h为飞轮的厚度，为飞轮的密度，则所得飞轮的体积V和质量m分别为，.飞轮对主轴轴心的转动（如图3所示）惯量的算法：（与其厚度无关）；图3飞轮相对主轴运动简图其对应转动惯量.飞轮的相关量的计算如表3所示。它们可以组成的机械惯量如表4所示（单位：）。根据问题1中所得出的等效惯量为，电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为，进而可得机械惯量值的选择范围是。在机械惯量的可选数值中，与其最接近的是，从而可知其对应需要的电动机补偿的惯量；另外，还有一个，进而可知其对应需要的电动机补偿的惯量.注1：以下文中的所有都对应等于或.表3飞轮的相关量表飞轮外径内径厚度质量体积转动惯量110.20.0392230.83370.02955630.00838210.20.0784461.66740.05911260.01676310.20.1568923.33480.118225120.0335密度7810基础惯量10表4机械惯量组合表基础惯量飞轮机械惯量12310101030.0083840.008381060.0167670.016761030.0083860.01676100.0251410120.0335130.03351030.00838120.0335160.041881060.01676120.0335190.050261030.0083860.01676120.0335220.05864问题三题目说明可观测值只有主轴的瞬时扭矩和其瞬时转速，即需要建立电动机驱动电流依赖于主轴的瞬时扭矩或其瞬时转速的数学模型，主轴所受扭矩如图4所示。图4主轴所受扭矩示意图根据《理论力学》的关系得到.（1）对于制动器，其制动扭矩与制动减速度之间满足.（2）同样地，对于电动机而言，制动扭矩与制动减速度存在关系.（3）由（1），（2），（3）联立得出，即为所需要的电流模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数即为常数，初始速度为50km/h，制动5.0秒后车速为零。由于为常数，又因为、、是固定的量，从上边三个表达式可以得出上述的三个扭矩也为固定的量，如表5所示。 由问题1中的数据计算，（4）并由（1），（2），（3），（4）式联立得出.将表5中的数据代入上式，得出，.注2：正负号只与电流的方向有关，正向时说明电动机产生的扭矩方向与角速度方向相同，负号时说明电动机产生的扭矩方向与角速度方向相反。表5扭矩及各种惯量值表Jvt51.9988940.0083811.9901-18.0167350km/h5.0s9.71问题四在模拟试验中，题目中假定可以认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致，而试验中由于机械惯量与等效惯量不相等，这就导致两者的角速度事实上是不一致的，模拟的情况并不真实，因此需要过程中用电动机进行补偿，因此实验台上制动器制动过程所消耗的能量与所设计的路试时的制动器的制动过程中所消耗的能量不相等（在这里不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差），分别建立模型。所设计的路试时的制动器的制动过程：为方便起见，令为，为，为，均为国际单位制。这里J即整体相对于车轮中心轴的转动惯量。根据题目中的等效原理可以得知其整体相当于绕车轮中心轴的定轴转动刚体，由理论力学可知，定轴转动刚体的动能公式，其中表示该刚体相对于轴的转动惯量。此外，由动能定理可得汽车在实际制动路试过程所消耗的能量.实验台上的制动器制动过程：根据题中假定，实验装置的初末转速与实际相同，也为.又因为试验中可以得到的量只有主轴的瞬时扭矩和瞬时转速，题中给出了步长。我们做以下处理：在第个步长内，初始转速为，结束转速为，存在.该步长内的角加速度，该步长内主轴转过的角度，由理论力学中能量与转矩的关系（）得出.综合上面公式得到.从而可得试验中所消耗的总能量，其中n为该定时间内的步长个数。最后，得出模型为.（5）评价体系的建立：评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，用表示。本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差（本文中取其绝对值来比较和评定）。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。由题，.由于表示绝对能量误差，是有量纲，不便于问题的分析比较，这里我们定义一个执行结果评价的标准.是能量误差与实际值的百分比，其值越小说明实验模拟与路试两者越接近。题中给出的已知数据包括：瞬时扭矩、瞬时转速、步长、等效惯量、机械惯量、初末转速等，如表6所示。把数据带入模型解出各对应步长内的角加速度、转过的角度、消耗的能量及其消耗总能量和所设计的路试时的制动器的制动过程消耗的能量。各对应步长内的消耗能量，如表7所示。由（5）式可以得出实验台上的制动器制动过程消耗的总能量.所设计的路试时的制动器的制动过程消耗的总能量.能量误差.执行结果评价.当误差小于5%时，我们认为其模拟程度高，安全性好；当误差介于5%-15%时，我们认为其模拟程度中等，虽能表示整体走势，若应用于车辆真实制动情况，可能出现意想不到的危险；当误差大于15%时，模拟的制动情况没有意义。由上可以看出这种控制方法是比较好的。表6已知数据表初转速（rpm）末转速（rpm）等效的转动惯量（kg.m2）机械惯量（kg.m2）步长（s）51425748350.01注3：其它的已知量见附录。表7各步长消耗能量表能量/能量/能量/能量/121.53289118132.5023235115.341235295.7537221.51007119133.15236114.671135394.66722321.84616120133.5007237114.002435493.58503422.86668121134.2245238112.747935592.79646523.87551122134.3553239111.750635692.84839624.87101123133.8984240110.913135792.81969726.20135124133.1482241110.913135892.99843827.86599125132.6931242111.845435993.25566929.19327126132.3198243112.615436093.719271030359244112.969236194.1807411317335245113.399236294.431481232.51453129128.9905246113.567836394.682291333.53781130129.1253247113.655636495.138041434.87932131129.843248113.33136595.179611536.20175132130.8499249113.086836694.809161637.5224133131.7725250112.756636794.109741739.51129134132.1101251112.589836893.698781841.83309135131.9478252111.514836993.411411944.84507136131.4959253109.954837092.962452047.54748137131.3324254108.403337192.2304721506725255107.674937291.50134表7各步长消耗能量表（续）能量/能量/能量/能量/2252.79223139129.8052256107.596337390.4486323559379257107.686337489.479772457.50098141127.4145258108.188637588.9971325607591259108.931137689.401662662.74901143126.9686260110.157837789.928372766.01609144127.9645261111.298537890.373362869.68365145128.5893262112.19237990.937682974.01804146128.9236263112.109238091.097893078.35243147129.4182264111.784338191.418623181.97572148129.7052265111.134338291.819583284.88387149129.6238266110.484138392.255073387.7856150129.1761267110.159638491.924683490.72916151128.7292268109.836938591.198423594.00163152128.5672269108.706838690.638033697.60249153127.836270107.25838790.3576237100.9223154126.4578271106.218738889.9971738104.2421155125.0032272105.98238989.4399939106.8411156124.4835273106.544639088.6871640109.3195157124.6893274107.185539188.0169241111.1268158125.4597275107.823939287.1495642112.9881159126.07276109.815139386.3232443114.8462160126.9591277111.562539486.0093444116.3704161127.724278112.673639586.3580245118.2203162127.9257279112.111639686.5877146120.1316163127.4823280110.75339786.8174247122.0396164126.9583281109.552939887.1600548123.9454165126.6359282108.511739987.884349125.1246166125.834283108.03140088.1883550126.1636167124.8357284106.842340188.106151126.9384168123.0027285105.422640288.1355252128.106169122.0872286104.08840388.4669253129.0153170122.3659287103.538740489.0686754128.2926171123.1226288103.226240588.9849755126.9181172124.0777289103.537740688.5189156126.848173124.9505290104.314240787.3996157128.7335174125.5403291104.855740886.5829358131.5952175126.2076292105.161940986.0407659133.8027176126.4021293105.699541085.5811960135.3556177126.3214294106.234941184.9312861136.5059178125.6062295106.534641283.9346862137.3301179124.5355296106.139141382.86461表7各步长消耗能量表（续）能量/能量/能量/能量/63138.1521180123.5487297105.51341482.2528864138.0001181122.368298105.199741582.2826565137.7715182120.9139299104.888341682.9526466137.4662183120.208300103.803641783.8097367137.1623184120.1693301102.720441884.396868136.6122185120.6752302101.489441984.8750769136.4606186120.9829303100.491742085.2713170137.2712187121.447630499.8765842185.396871138.7204188122.185230599.8721842285.7052572139.846189122.2968306100.246242385.909673140.6477190122.3265307100.921842486.01274141.5269191121.8138308102.27542585.4773475141.688192121.7328309103.167242684.7587476140.1768193121.3829310103.910542784.1446877138.6685194120.6023311104.281842883.3514878137.404195119.2056312104.50842982.8239679137.0951196117.8161313104.198843082.2963980136.4703197117.3915314103.58343182.0331481136.2385198118.1162315103.050943281.2265882136.7911199119.3751316102.743443379.9010683138.0518200120.4457317102.049143478.941884140.1795201121.4361318100.747943578.604285141.1986202122.075531999.2309543678.8085486141.8994203122.363532098.1023143779.3705987141.8195204121.504332197.5008143879.9297988141.7382205120.46332297.8670743980.6649989140.9505206119.771132398.6746644081.2166390139.5385207119.161632499.3999944181.4106291138.4404208118.022132599.9029144281.4253992137.4237209116.5402326100.403744381.6168793136.7217210115.1404327100.762844481.5468994136.8772211115.0634328101.342944581.6521895137.2641212116.2256329101.618844681.5703796138.2703213117.304330101.151444781.3110397139.0427214118.035331100.466244880.6193198139.1819215118.055333299.8654444979.8476699138.6853216118.596933399.4842645079.25379100138.1039217119.135333498.884545178.91764101137.68218118.972333598.206345278.75605102135.9838219118.289433696.8815145377.99298103134.1528220117.607833795.4237845477.06035表7各步长消耗能量表（续）能量/能量/能量/能量/104133.0097221117.268333894.6958145575.94591105133.0741222116.927733994.9120145675.42809106134.039223115.988634095.2650445775.52186107134.6996224114.973134195.9703945875.88183108135.738225113.882734296.37841459762569226113.388434396.5671646076.60543110135.7955227113.822934496.7537646176.95754111135.2533228114.771634597.1517446277.30751112134.4938229115.381434697.6289346377.56749113133.5185230115.98934797.8911746477.91258114132.6244231116.164834897.30069465783544232116.338834996.7131446678.34676116131.1971233115.919735096.42065467788513234115.502835196.33875总和49242.3问题五由前述知，问题3得出的模型.在这里我们需要利用这个模型以及问题四所得的一些算法制定一个控制方法，对整个制动过程的电流补偿进行控制。制动和补偿过程具体流程如图5所示：图5制动和补偿过程具体流程图问题4中我们就对一个步长的相关量做了设定，初始转速为，结束转速为，存在（），即为原始设定的转速，即为设定的结束条件对应的转速。在这里我们给定制动器路试时转速随时间变化的一条曲线，利用问题4中的数据用MATLAB软件拟合得到对应的函数，具体如图6所示。图6模拟的函数图形其中弯曲厉害的线为原数据图，另一条为模拟曲线。对所得非线性方程用SPSS软件进行相关性分析，如表8所示。表8相关性分析数据表RR方参数相关检验非参数相关检验0.9990.999相关性显著性相关性显著性0.999.0000.999.000注4：显著性（<=0.01）显著，故而显著性相当高。由表8可知，检验的p值远小于显著性水平，相关程度非常高，模拟函数是显著的。具体的控制过程应该是达到模拟曲线与实际的相比波动的越小越好，在实验台上制动时，主轴的瞬时转速可以测定，同样考虑在一个步长内，在这里加入步长在所得曲线首尾的真实值和。假如：①该步长的>=,则应该对装置加一个反向的扭矩，即反向电流；②该步长的<=,则应该加一个正向的扭矩，及正向的电流。正向表示与角速度方向相同，方向则两者相反。同时得出，在这个步长中我们考虑制动力（及其制动力产生的扭矩）不发生变化，则用和作为该步长初始和末尾的转速算其角加度（实验时该步长的应有加速度）。综合上面的公式得到.能量计算由问题4中得出.而事实上制动力产生的扭矩是变化的，导致其它量的随之变化，致使理论得到的该步长末尾转速（即曲线的对应转速）与实际观测的不一样。接下来就按上述步骤进行循环到最终使转速达到满足结束条件为止。基于上述控制方法，我们提出并编写基于VisualBasic语言及单片机模拟程序（见附录）其控制原理图，如图7所示。图7控制原理图同样我们对问题4给出的数据用该控制方法进行处理。在处理过程中，我们需要实际的观测值（不存在），故而用问题4给出的观测值来计算，在我们的处理过程中，我们发现所得到的与理论值相差甚大，甚至是不可思议，所以我们所得的数据与拟合曲线图作比较，我们发现：在过程中，曲线与原值有较大的变化，说明在这部分拟合曲线得到的值是不可用的，也就是说这里的观测值对于我们的控制方法来说有点差别，可能是由于问题4所用的控制方法与我们所建立的控制方法有所不同造成的。而我们又不能获得用我们自己的控制方法控制下的制动过程的瞬时转速的观测值，所以我们就想从题中给出的数据着手，比较原数据和我们在问题4中计算数据，发现所得的角加速度绝对值最大的在35左右,同时需要人的生理承受能力。综上，我们采取两种对原数据和拟合得到的数据进行处理：1)对于拟合得到的的绝对值大于等于30的把数据换为原数据；2)对于拟合得到的的绝对值大于等于35的把数据换为原数据。在这两种方法下，我们在Excel中进行处理最终得到（具体过程数据在这里不作介绍）.由问题4中得出设计的路试过程消耗的能量，能量误差.在这里我们取两个误差的均值，作为总体的评估。.执行结果评价：，.所得结果与问题4所解得的答案相差并不大，两种控制方法的模拟效果相近，都能较好地模拟路试情况。问题六在问题5给出的模型下，我们通过研究其理论过程（），发现理论加速到下一步长的初始角速度即为有上述的拟合曲线对应该点的角速度，其图形如图8所示。图8问题5控制方法下的转速与时间理论图而实际的图形应与下边的图形类似，并波动越小越好，如图9所示。图9实验台上转速与时间的实际图显然可以看出，上述的控制方法有一定的滞后性，与路试情况有一定的差别（可以减弱的），因此我们对其进行了改进得到，这样就可以在一定的情况下减弱其滞后性。另外，在题中我们选的标准是由给定的数据拟合出来的，其控制方法只能对已经存在的机型进行较好的检测。然而，在现今社会高速发展，尤其是汽车行业，新款汽车层出不穷，就对上述的控制方法的运用有了一定的限制。因此我们就想在标准的得来做进一步的优化，步骤如下：1、在不做补偿的条件下，测定第1到第个步长的初始瞬时角速度（）；2、利用灰色预测得到下一步长初始角速度的瞬时预测值，再利用上述改进的模型和来确定电动机在该步长内的电流值；3、测定出，与原来的（）组合，对组合序列再做预测得出，重复第二步的运算得到；4、重复步骤三，一直到达到满足给定的条件，完成一次制动过程结束为止。注5：在灰色预测法中我们知道：非负有界序列经过若干次累加生成后，都会减少随机性，呈现出准指数增长规律；非负有界序列经过若干次累加生成后，可以得到非负有界准光滑序列；非负有界准光滑序列的一次累加生成序列具有准指数规律。瞬时角速度（）满足非负有界序列，可以用上述方法进行预测。六、模型分析将某种制动方式下的实测数据拟合为仿真软件的参考标准，其优点是建立了数据基准以检验软件的仿真度，但不足是预测的非普遍性、非真实性。在实际生产中，可以建立汽车性能的数据共享库，改进测试系统的灵敏度，运用更精确的运算处理系统。对于问题5给出的控制方法的模型，虽然得出的结果比较令人满意，但在制动过程中还是有一定的滞后性，同时它的标准是从已有的数据处理后得来的，这样就限制了它的运用。虽然我们在问题6中对模型做了改进，在一定程度上减弱了滞后性，同时又用灰色预测法对标准的得来进行了优化，推广了模型的运用范围，并在一定程度提高了试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程的一致性。但是在实际过程中依然存在滞后性（比如电机的滞后性、计算机的滞后性等等），而且在对大量的数据进行灰色预测是一个极其繁杂沉重的工作（虽然可以用电脑编程运算），而灰色预测又有其自身的局限性：1)所建立的不等时距等维新息GM(1,1)模型，考虑了测量数据的不等时间间隔性及数据的不断更新性，能好地用于预测短期沉降。2)实测数据时间间隔差别太大,将导致模型失真。因此,获得等间距的第一手资料相当重要。3)GM(1，1)模型只能用于短期预测，如要预测未来较长时间内的沉降，必须采用新增数据对模型加以修正，在工程应用中必须对此引起高度重视。我们是用“基于VisualBasic语言及单片机模拟程序”控制，而在实际中有许多的控制方法，比如：在传统的转速双闭环PID控制器上引入神经网络，既能保持传统双闭环控制方法的优越性，又能提高整个系统的鲁棒性与自适应性；又可以在此基础上引入对电流环给定信号的有效控制和对制动负载转矩扰动进行补偿的前馈控制，构成一种复合直流调速控制系统，则可进一步优化对机械惯量的电模拟。参考文献[1]张淑芬.理论力学.北京：中国建筑工业出版社，2007。[2]赵静、但琦.数学建模与数学实验.北京：高等教育出版社，2003。[3]罗应婷、杨钰娟.SPSS统计分析从基础到实践.北京：电子工业出版社，2009。[4]郭建湖、魏丽敏、何群.灰色GM（1，1）模型预测沉降的局限性分析.铁道科学工程学报，2008(5)。[5]陈建军.动器试验台机械惯量电模拟控制方法.起重运输机械.，2007,(12)：27—30。附录一MATLAB模拟曲线的方程程序如下：注6：2.txt和3.txt是问题四中给出的原始数据做出的txt文档，用textread命令读入MATLAB中，进行拟合。附录二原始数据、步长转角和调整的角速度数据如附表1所示。附表1原始数据、步长转角和调整的角速度已知数据各步长内转角模拟函数对应的角速度>35>30扭矩(N·m)转速(rpm)时间(s)调整数据1调整数据240514.3300.53832525.3351514.33514.3340513.790.010.53775524.7459513.79513.7940513.240.020.53775524.1568513.24513.2441.25513.790.030.53804523.5678513.79513.7943.75513.790.040.53804522.9788513.79513.7945513.790.050.53775522.39513.79513.7947.5513.240.060.53746521.8011513.24513.2450513.240.070.53718521.2124513.24513.2453.75512.690.080.53689520.6237512.69512.6955512.690.090.5366520.035512.69512.6957.5512.150.10.53632519.4465512.15512.1558.75512.150.110.53632518.858512.15512.1562.5512.150.120.5366518.2696512.15512.1562.5512.690.130.5366517.6812512.69512.6967.5512.150.140.53632517.0929512.15512.1567.5512.150.150.53603516.5046512.15512.1572.5511.60.160.53575515.9165511.6511.675511.60.170.53546515.3284511.6515.328481.25511.060.180.53546514.7403511.06514.740386.25511.60.190.53575514.1524511.6514.152491.25511.60.20.53518513.5644511.6513.5644附表1原始数据、步长转角和调整的角速度（续）已知数据各步长内转角模拟函数对应的角速度>35>30扭矩(N·m)转速(rpm)时间(s)调整数据1调整数据2101.25510.510.220.5346512.3888510.51512.3888105510.510.230.53489511.8011510.51511.8011110511.060.240.53489511.2135511.06511.2135115510.510.250.53403510.6259510.6259510.6259120509.420.260.53346510.0384510.0384510.0384127.5509.420.270.53346509.4509509.4509509.4509133.75509.420.280.53346508.8635508.8635508.8635143.75509.420.290.53346508.2762508.2762508.2762150509.420.30.53318507.6889507.6889507.6889157.5508.870.310.5326507.1017507.1017507.1017161.25508.330.320.53203506.5146506.5146506.5146168.75507.780.330.53175505.9275505.9275505.9275172.5507.780.340.53146505.3405507.78505.3405181.25507.230.350.53117504.7536507.23504.7536186.25507.230.360.53117504.1668507.23507.23193.75507.230.370.53117503.5799507.23507.23198.75507.230.380.53089502.9932507.23507.23203.75506.690.390.53003502.4065506.69506.69208.75505.60.40.52918501.8199505.6505.6211.25505.050.410.5286501.2334505.05505.05216.25504.50.420.52803500.6469504.5504.5218.75503.960.430.52746500.0605503.96503.96222.5503.410.440.52689499.4742503.41503.41226.25502.870.450.5266498.8879502.87502.87230502.870.460.52632498.3017502.87502.87233.75502.320.470.52603497.7155502.32502.32237.5502.320.480.52546497.1294502.32502.32238.75501.230.490.52432496.5434501.23501.23242.5500.140.50.52346495.9575500.14500.14242.5499.590.510.52288495.3716499.59499.59247.5499.040.520.52259494.7858499.04499.04246.25499.040.530.52231494.2499.04499.04245498.50.540.52203493.6143498.5498.5241.25498.50.550.52174493.0287498.5498.5245497.950.560.52145492.4431497.95497.95248.75497.950.570.52117491.8576497.95497.95256.25497.410.580.52089491.2722497.41497.41257.5497.410.590.5206490.6868497.41497.41262.5496.860.60.52002490.1015496.86496.86附表1原始数据、步长转角和调整的角速度（续）已知数据各步长内转角模拟函数对应的角速度>35>30扭矩(N·m)转速(rpm)时间(s)调整数据1调整数据2266.25495.770.620.51888488.9311495.77495.77266.25495.220.630.51831488.346495.22495.22266.25494.680.640.51745487.761494.68494.68266.25493.580.650.51631487.176493.58493.58266.25492.490.660.51516486.5911492.49492.49266.25491.40.670.5143486.0063491.4491.4265490.850.680.51373485.4215490.85490.85266.25490.310.690.51316484.8368490.31490.31268.75489.760.70.51259484.2521489.76489.76272.5489.220.710.51202483.6675489.22489.22273.75488.670.720.51145483.083488.67488.67276.25488.120.730.51116482.4986488.12488.12277.5488.120.740.51059481.9142488.12488.12277.5487.030.750.50973481.3299487.03487.03272.5486.490.760.50888480.7456486.49486.49272.5485.390.770.50773480.1614485.39485.39268.75484.30.780.50659479.5773484.3484.3272.5483.210.790.50545478.9932483.21483.21267.5482.120.80.50459478.4092482.12482.12272.5481.570.810.5043477.8253481.57481.57270481.570.820.5043477.2415481.57481.57277.5481.570.830.50402476.6577481.57481.57278.75481.030.840.50316476.0739481.03481.03282.5479.930.850.5023475.4903479.93479.93282.5479.390.860.50202474.9067479.39479.39282.5479.390.870.50173474.3231479.39479.39282.5478.840.880.50116473.7396478.84478.84280478.30.890.50059473.1562478.3478.3277.5477.750.90.50001472.5729477.75477.75276.25477.20.910.49972471.9896477.2477.2273.75477.20.920.49944471.4064477.2477.2273.75476.660.930.49887470.8233476.66476.66275476.110.940.49801470.2402476.11476.11276.25475.020.950.49715469.6572475.02475.02280474.470.960.49658469.0742474.47474.47280473.930.970.49487468.4913473.93473.93282.5471.20.980.49201467.9085471.2468.47281.25468.470.990.48886467.3258468.47467.3258283.75465.1910.48629466.7431466.7431466.7431附表1原始数据、步长转角和调整的角速度（续）已知数据各步长内转角模拟函数对应的角速度>35>30扭矩(N·m)转速(rpm)时间(s)调整数据1调整数据2278.75461.921.020.48343465.5779461.92461.92276.25461.371.030.48257464.9954461.37461.37275460.281.040.48172464.413460.28460.28277.5459.731.050.48086463.8306459.73459.73280458.641.060.48463.2483458.64458.64281.25458.091.070.47943462.6661458.09458.09285457.551.080.47915462.0839457.55457.55283.75457.551.090.47857461.5018457.55457.55283.75456.461.10.47772460.9198456.46456.46282.5455.911.110.47714460.3378455.91455.91281.25455.361.120.47685459.7559455.36455.36278.75455.361.130.47685459.174455.36459.174277.5455.361.140.47657458.5923458.5923458.5923273.75454.821.150.476458.0106458.0106458.0106277.5454.271.160.47514457.4289457.4289457.4289277.5453.181.170.47428456.8473453.18456.8473281.25452.631.180.47342456.2658452.63456.2658281.25451.541.190.47257455.6844451.54451.54283.754511.20.472455.103451451285450.451.210.47142454.5217450.45450.45285449.91.220.47085453.9404449.9449.9283.75449.361.230.47028453.3592449.36449.36282.5448.811.240.46971452.7781448.81448.81282.5448.271.250.46943452.197448.27448.27281.25448.271.260.46914451.6161451.6161451.6161278.75447.721.270.46856451.0351451.0351451.0351275447.171.280.46799450.4543450.4543450.4543276.25446.631.290.46742449.8735449.8735449.8735276.25446.081.30.46685449.2927449.2927449.2927280445.541.310.46628448.7121448.7121448.7121281.25444.991.320.46542448.1315448.1315448.1315285443.91.330.46456447.5509447.5509447.5509283.75443.351.340.46399446.9705446.9705446.9705285442.811.350.46342446.3901446.3901446.3901282.5442.261.360.46285445.8097445.8097445.8097285441.711.370.46256445.2295445.2295445.2295280441.711.380.46256444.6492444.6492444.6492281.25441.711.390.46256444.0691444.0691444.0691276.25441.711.40.46227443.489443.489443.489附表1原始数据、步长转角和调整的角速度（续）已知数据各步长内转角模拟函数对应的角速度>35>30扭矩(N·m)转速(rpm)时间(s)调整数据1调整数据2273.75441.171.420.4617442.3291442.3291442.3291276.25440.621.430.46113441.7492441.7492441.7492278.75440.081.440.46027441.1694441.1694441.1694280438.981.450.45942440.5896440.5896440.5896281.25438.441.460.45913440.0099440.0099440.0099282.5438.441.470.45913439.4303439.4303439.4303282.5438.441.480.45885438.8507438.8507438.8507282.5437.891.490.45827438.2713438.2713438.2713281.25437.351.50.4577437.6918437.6918437.6918281.25436.81.510.45713437.1125437.1125437.1125281.25436.251.520.45656436.5332436.5332436.5332278.75435.711.530.4557435.9539435.9539435.9539276.25434.621.540.45456435.3748435.3748435.3748273.75433.521.550.4537434.7957434.7957434.7957275432.981.560.45342434.2166434.2166434.2166275432.981.570.45313433.6377433.6377433.6377278.75432.431.580.45227433.0588433.0588433.0588278.75431.341.590.45141432.4799432.4799432.4799283.75430.791.60.45112431.9012431.9012431.9012282.5430.791.610.45084431.3224431.3224431.3224285430.251.620.45027430.7438430.7438430.7438281.25429.71.630.44941430.1652430.1652430.1652283.75428.611.640.44827429.5867429.5867429.5867281.25427.521.650.44741429.0083429.0083429.0083281.25426.971.660.44684428.4299428.4299428.4299277.5426.431.670.44627427.8516427.8516427.8516273.75425.881.680.44598427.2733427.2733427.2733273.75425.881.690.44598426.6951426.6951426.6951275425.881.70.44569426.117426.117426.117277.5425.331.710.44512425.539425.539425.539280424.791.720.44427424.961424.961424.961282.5423.71.730.44341424.383424.383424.383283.75423.151.740.44283423.8052423.8052423.8052286.25422.61.750.44255423.2274423.2274423.2274285422.61.760.44226422.6497422.6497422.6497286.25422.061.770.44169422.072422.072422.072282.5421.511.780.44083421.4944421.4944421.4944282.5420.421.790.44026420.9169420.9169420.9169278.75420.421.80.43997420.3394420.3394420.3394附表1原始数据、步长转角和调整的角速度（续）已知数据各步长内转角模拟函数对应的角速度>35>30扭矩(N·m)转速(rpm)时间(s)调整数据1调整数据2272.5419.871.820.43912419.1847419.1847419.1847275418.781.830.43797418.6074418.6074418.6074273.75417.691.840.43683418.0302418.0302418.0302278.75416.61.850.43597417.453417.453417.453276.25416.051.860.43569416.876416.876416.876281.25416.051.870.4354416.299416.299416.299280415.511.880.43483415.722415.722415.722282.5414.961.890.43397415.1451415.1451415.1451281.25413.871.90.43312414.5683414.5683414.5683281.25413.321.910.43283413.9916413.9916413.9916281.25413.321.920.43254413.4149413.4149413.4149280412.781.930.43169412.8383412.8383412.8383278.75411.681.940.43054412.2617412.2617412.2617275410.591.950.4294411.6852411.6852411.6852273.75409.51.960.42883411.1088411.1088411.1088273.75409.51.970.42854410.5324410.5324410.5324277.5408.951.980.42825409.9561409.9561409.9561280408.951.990.42825409.3799409.3799409.3799282.5408.9520.42797408.8038408.8038408.8038285408.412.010.4274408.2277408.2277408.2277286.25407.862.020.42654407.6516407.6516407.6516287.5406.772.030.4254407.0757407.0757407.0757283.75405.682.040.42454406.4998406.4998406.4998283.75405.132.050.42397405.9239405.9239405.9239281.25404.592.060.42369405.3482405.3482405.3482281.25404.592.070.4234404.7724404.7724404.7724276.25404.042.080.42282404.1968404.1968404.1968275403.492.090.42253403.6212403.6212403.6212270403.492.10.42225403.0457403.0457403.0457275402.952.110.42168402.4703402.4703402.4703276.25402.42.120.42082401.8949401.8949401.8949281.25401.312.130.41968401.3196401.3196401.3196281.25400.222.140.41882400.7443400.7443400.7443282.5399.672.150.41796400.1692400.1692400.1692285398.582.160.4171399.594399.594399.594286.25398.032.170.41653399.019399.019399.019285397.492.180.41596398.444398.444398.444283.75396.942.190.41539397.8691397.8691397.8691282.5396.42.20.41511397.2942397.2942397.2942附表1原始数据、步长转角和调整的角速度（续）已知数据各步长内转角模拟函数对应的角速度>35>30扭矩(N·m)转速(rpm)时间(s)调整数据1调整数据2281.25395.852.220.41425396.1447396.1447396.1447278.75395.32.230.41339395.57395.57395.57277.5394.212.240.41225394.9954394.9954394.9954275393.122.250.41139394.4209394.4209394.4209276.25392.572.260.4111393.8464393.8464393.8464277.5392.572.270.41082393.272393.272393.272281.25392.032.280.41024392.6977392.6977392.6977281.25391.482.290.40967392.1234392.1234392.1234285390.942.30.40939391.5492391.5492391.5492282.5390.942.310.4091390.9751390.9751390.9751286.25390.392.320.40853390.401390.401390.401281.25389.842.330.40796389.827389.827389.827285389.32.340.40739389.2531389.2531389.2531281.25388.752.350.40682388.6792388.6792388.6792282.5388.212.360.40624388.1054388.1054388.1054278.75387.662.370.40539387.5316387.5316387.5316277.5386.572.380.40453386.9579386.95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