必刷题《4.3.3-余角和补角-》刷提升

初中数学精选习题3/3初中必刷题第四章几何图形初步刷提升《4.3.3余角和补角》1.[2019广东茂名电白区期中，中]如果∠1的余角是2，并且∠1=2∠2，则∠1的补角为（）A.30°B.60C.120°D.150°2.[2020广西贵港覃塘区期中，中]如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥BC于点H，EH与AB交于点F.则∠1与∠2的数量关系是（）A.∠1=∠2B.∠1与∠2互余C.∠1与∠2互补D.∠1+∠2=100°3.[2020河北石家庄期末，中]如图，把∠APB放置在量角器上，读得射线PA，PB分别经过刻度117和153，把∠APB绕点P逆时针方向转动到∠A'PB'，下列三个结论：①∠APA'=∠BPB'；②若射线PA'经过刻度27，则∠B'PA与∠A'PB互补；③若∠APB'=∠APA'，则射线PA'经过刻度45.其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③4.[2020广东惠州惠城区期宋，中]如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°12'的方向上，则∠AOB的补角的度数是________.5.[2019重庆沙坪坝区校级月考，中]如图，已知O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90°，图中相等的角有x对，互余的角有y对，互补的角有z对，则x+y+z=___________.6.[2020广东阳江阳东区期末，中]如图，射线ON，OE，OS，OW分别表示以点O为中心的北，东，南，西四个方向，点A在点O的北偏东45°方向，点B在点O的北偏西30°方向（1）画出射线OB，若∠BOC与∠AOB互余，请在图（1）或备用图中画出∠BOC；（2）若OP是∠AOC的平分线，直接写出∠AOP的度数.（不需要计算过程）刷素养7.[2020四川内江期末，较难]如图，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起.（1）若∠BOC=70°，如图（1），请求出∠AOD的度数；（2）若∠AOD=115°，如图（2），请求出∠BOC的度数.（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系.（直接写出答案即可）参考答案1.答案：C解析：因为∠1的余角是∠2，所以∠1+∠2=90°，因为∠1=2∠2，所以2∠2+∠2=90°，所以∠2=30°，所以∠1=60°，所以∠1的补角为180°-60°=120°.故选C.2.答案：C解析：因为EH⊥BC，所以∠1+∠B=90°，因为∠BAC=90°，所以∠BCE+∠B=90°，所以∠1=∠BCE.因为∠BCE+∠2=180°，所以∠1+∠2=180°，即∠1与2互补，故选C.3.答案：D解析：由题意可知∠APB=∠A'PB'=36°，∠APA'=∠A'PB'+∠APB'，∠BPB'=APB+∠APB'，所以∠APA'=∠BPB'，故①正确；若射线PA经过刻度27，则∠A'PO=27°，则∠B'PA=117°-27°-36°=54°，∠A'PB=36°+54°+36°=126°，∠B'PA+∠A'PB=180°，即∠B'PA与∠A'PB互补，故②正确；若∠APB'=∠APA'，则∠APA'=∠A'PB'+∠APB'=72°，则∠OPA'=117°-∠APA'=45°，所以射线PA'经过刻度45，故③正确.故选D.4.答案：100°12'解析：因为O是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°12'方向的一条射线，所以∠AOB=180-62°-38°12'=79°48'，所以∠AOB的补角的度数是180°-79°48'=100°12'.5.答案：16解析：因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC=90°，∠BOD+∠COD=90°，∠AOE+∠COE=90°.因为∠DOE=90°，所以∠COE+∠COD=90°，所以相等的角有∠AOC=∠BOC，∠AOC=∠DOE，∠DOE=∠BOC，∠BOD=∠EOC，∠DOC=∠AOE；互余的角有∠BOD与∠DOC，∠BOD与∠AOE，∠EOC与∠DOC，∠EOC与∠AOE；互补的角有∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠DOE，∠DOE与∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠EOC与∠DOA，∠BOE与∠AOE，∠COD与∠BOE，图中相等的角有5对，互余的角有4对，互补的角有7对，所以x+y+z=16.6.答案：（1）如图所示，∠BOC与∠BOC'即为所求.（2）∠AOP的度数为45°或30°.因为∠AON=45°，∠BON=30°，所以∠AOB=75°.因为∠BOC与∠AOB互余，所以∠BOC=∠BOC'=15°，所以∠AOC=90°，∠AOC'=60°.因为OP是∠AOC的平分线，所以∠AOP=45°或30°.7.答案：（1）如题图（1），因为∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=70°，所以∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=110°.（2）如题图（2），因为∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=115°，所以∠AOC=∠AOD-∠COD=115°-90°=25°，所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-25°=65°.（3）∠AOD和∠BOC的关系是∠AOD+∠BOC=180°.理由如下：①当两个三角板无重合角时，如题图（1），因为∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，所以∠AOD+∠BOC=180°.②当两个三角板有重合角时，如图，延长DO至点E.因为∠AOB=