初二数学春季期末备考之名校真题考点汇编及解析

初二数学春季期末复习

第一章三角形的证明

考点一、等腰三角形

例题1.（2016-2017年某交大附中期末）如图，等腰乙48c中，AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE

交AB于点D,交AC于点E,则XBEC的周长为（）

A.13B.14C.15D.16

A

【答案】A

【解析】解：；DE垂直平分AB

AE=BE

：.A3EC的周长=BE+EC+BC

=AE+EC+BC

=AC+BC

=8+5

=13

故选：A

例题2.（2016-2017年某新城区和莲湖区统考期末）如图，在等边三角形ABC的三边上有三点D、E、F,

且△OE厂也是等边三角形，若BD=3,CF=1,则AABC的高等于（）

A.3B.2点C.府D.4

A

D.

BC

【答案】B

【解析】解:VAABC和4DEF均为等边三角形

.,.ZAFD+ZCFE=120",ZCFE+ZCEF=120°

即/AFD=NCEF

在4ADF和4CFE中:

ZAFD=NCEF

ZA=ZC=60°

DF=EF

AAADF^ACFE(SAS)

；.AD=CF=1,即AD=B

过点A作AH1BC,则由等腰线合一即30°角所在三角形三边比得：AH聿

故选:

彩例题3.如图，,AC=BC,ZC=90°,D是AB的中点，AE=CF.求证：4DEF是等腰直角三角形

【解析】证明：连接CD,

VAC=BC,ZC=90°,D是AB的中点

/.AD=CD,/A=/BCD=45°,ZADC=ZCDB=90°

.,.在4ADE与ACDF中

2

AE=CF

ZA=ZDCF

AD=CD

.,.△ADE^ACDF（SAS）

.*.ZADE=ZCDF,DE=DF

.,.ZCDF+ZCDE=90°

，/EDF=90°

-0：

ADEF是等腰直角三角形.

考点二、直角三角形

例题4.（2016-2017年某铁一中期末）如图，L应为AA8C的中位线，点F在DE上,且NA-?为直角，若

AB=6,BC=8,则EF的长为_____.

螃I

LX.

【f啊］解：:DE为aABC的中位线，NAFE1=90。,

；・DE=1BC,DF=1AI3,

22

VAB=6,BC=8,

ADE=lx8=4,DF=Jx6=3,

22

AEF=DE-DF=4-3=1.

故答案为：1.

例题5.（2016・2017年某交大附中期末）如图,在H/ZkABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以

3

AC为对角线的所有口AOCE中，QE的最小值是

【解析】解：:ADCE是平行四边形

.♦.DE与AC互相平分，即其交点O始终在斜边AC的中点处,

而点D在BC上，所以OD的最短距离即为点BC,即AABC的中位线,

根据中位线定理得：OD=2AB=1,DE=D=

22

故答：3

考点三、角平分线与垂直平

!：•••AABC是等腰三角形

ZABC=ZC=180°一①

2

•；OE是线段AB的垂直平分线

...NA=ZABE

CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点/可知A3CE是等腰三角形

3E是NEBC的角平分线

4

J(NABC-NABE)+NC=90。，型(ZC-ZA)+ZC=90°②

22

联立①②得，NA=36。

例题7.如图，A4BC中，AB=4,AC=3,AD,AE分别是其角平分线和中线，过点。作

CGLAO于F,交AB于G,连接EF,则线段£尸的长为（）

A.—B.1

2

【答案】A

【解析】解：：AO是其角平分线，CGLAO于尸

...A4GC是等腰三角形

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

考点一、不等式基本性质（考生需熟知基本性质并灵活应用）.

【精编例题】

例题1.（2016-2017铁一中期末）已知则下列不等式中成立的是（）

A.ac>bcB.-a>-bC.-2a<-2bD.3-a>3-b

【答案】C

【解析】解：'：a>b,

.•.根据不等式的基本性质3可得：

5

再根据不等式的基本性质2可得：-2a<-2b；

例题2.（2016-2017西工大附中期末）若a>6,则下列式子中一定成立的是（）

cab

A.a-2<b-2«-C.2a>bD.3—a>3—b

22

【答案】B

【解析】解：A,由不等式的性质1可知A错误；

B、由不等式的性质2可知B正确；

C、不符合不等式的基本性质，故C错误；

D、先由不等式的性质3得到然后由不等式的性质1可知3-

考点二、解不等式/组（考试必考）

解不等式组后先画解集，M写解集.

'5X-6<2（XH

例题3.（2016-2017交大附中第二次月考）解不等式组,并求出它的整数值.

5x-642（x+3）①

【解析】解:j

由①得,

曜得，x>0,

此不等式组的解集为0〈烂4,

故它的整数解为41,2,3,4；

'2+…

例题4.（2016-2017陕师大附中学期末）解不等式组：I"+?展?a+?）,并指出它的所有非负整数解.

12

⑵+5W3（x+2）①

【解析】'2x-<1②

I2

解不等式①，得后7,

解不等式②，得x<3,

故原不等式组的解集是-1土<3,它的所有非负整数解是：0、1、2；

6

考点三、一元一次不等式与一次函数

考生需熟练掌握不等式与一次函数图象的关系，一次函数表示变量之间的关系，不等式表示变量在满足某种

条件下的关系.

例题5.(2016-2017铁一中第二次月考)一次函数y=-x+3与%=-3x+12的图像交点坐标是,当

x时，%•

【答案】(4.5,-1.5)；>4.5.

【解析】解：联立yi=-x+3与”=-3x+12可得：-x+3=-3x+12,

解得：户4.5,y=-1.5,

所以交点坐标为(4.5,-1.5),

所以当x>4.5时,yi>j2.

故答案为：(4.5,-1.5)；>4.5.

例题6.(2016-2017陕师大附中学期末)如图，直线》=-x+m£y=Hx+4”(“R0)的交点的横坐标为—2,则

关于x的不等式—+〃?>加+4〃>()的整数解为__________.

y^x+tn

y=nx+^n

/直线y=-%+加与y=nx+4n的交点的横坐标为-2

于x的不等式-x^-m>nx-^-4n的解集为x<-2

...〃x+4〃>0的解集是x>-4

/--工+小>以+4〃>0的解集是-4<kV-2,

；・关于x的不等式-X+/〃>AU+4〃>0的整数解为-3.

例题7.(2015-2016西工大附中期末)如图，函数y=-21与》二奴+3的图象相交于点A(加,2),则关于x的

不等式-2x>or+3的解集是()

7

y

yi=2xy2=ax+3

A.x>—2B.xv—2C.x>—1D.x<--1

婷

【答案】D.

【解析】解：；函数力=-2x过点A(m,2),

-2m=2,

解得：m=-1,

AA(-1,2),

，不等式-2x>cix+3的解集为x<-

1.故选：D.

考点四、含参不等式

解题步骤：画数轴，定范围，验证临界值.

例题8.(2016-2017陕师大附中学期末)已知x=2是不等式(x-5)(ax—3a+2)<0的解，且X=1不是这个不

等式的解，则实数。的取值范围是________二.

【答案】、

,尸]彳。gM解：VA-2是不等式(x-5)(ax-3a+2)<0的解，

；52-一加>4-3>+2)<0,

<^：总

•••尸1不是这个不等式的解，

(1-5)(a-3a+2)>0,

解得：a>l,

故答案为：1〈把2.

[x—1<0

例题9.(2016-2017铁一中第二次月考)若关于x的一元一次不等式组无解，则“的取值范围是—

8

【答案】a>\.

【解析】解"T<0得便<1

x-a>0x>a

fx-1<0

〈八无解，

Ix-«>0

故答案为：<7>1.

\~x+2<x—6

例题10.（2016-2017交大附中第二次月考）不等式组的解集是x>4,那么

【答案】m<4..

［解析］解：V-x+2<x-6,

解之得x>4,

而x>m,

并且不等式组解集为x>4,

m<4.

x-a>0

例题11.已知关于x的不等式组2一2》>。的整数解共有6个,则。的取值范围

「“案】35.

析彳解：由木等式组可得：a<x<1.

耳盘生不整数解,可以知道x可取-5,-4,-3,-2,

1,0,

赢此-6<a<<5.

故答案为：-6<a<5

考点五、不等式的综合应用

找题目中的不等关系式，解不等式，要注意最后的结果要符合实际生活.

例题12.（2016-2017铁一中第二次月考某厂准备购买A、B、C三种配件共1000件，要求购买时C配件的

件数是A配件的4倍，B配件不超过400件，且三种配件都必须买.三种配件价格如下：430元/件，B：

9

50元/件，C：80元/件.

（1）求购买A的件数范围；

（2）三种配件应各买多少件，才能使配件的总费用最少？总费用最少是多少元？

【解析】解（1）设购买A配件x（件），则C配件购买4x件，B配件购买（1000-5X）件，由题意，得

）=30x+80>4x+50（1000-5x）,

♦.♦B配件不超过400件,

.*.1000-5烂400,

：.x>120,

VX+4JC<1000,

.♦.烂200,

所以购买A的件数范围为120SE200；

（2）与x之间的函数关系式为^=100^+50000,

，4120时，ya大=62000.

AB配件为：1000-120x5=400,

C配件为：120x4=480.

答：购买A配件120件,［）0件，C配件480件时，总费用最少为62000元

例题13.(2016-2017为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村'’的国策，我市某村

计划建造A、B两种型号的沼气?20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、

农户数及造价

型号占地面积（单位：〃//个）使用农户数（单位：户/造价（单位：万元/个）

个）

V1Az

15182

B20303

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365〃广，该村农户共有492户.

（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程;

（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？

【解析】解（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20-%）个（1分）,

10

15x+20(20-x)<365

依题意得：

18x+30(20-x)>492

解得：7人9.

为整数；.x=7,8,9,

•••满足条件的方案有三种.

<2）设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：

y=2x+3（20-x）=-x+60,

：-1<0,随x增大而减小，

当k9时，y的值最小，此时产51（万元）.

,此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11

个.解法②：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：蟆'

方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，

总费用为：7X2+13X3=53（万元）.

方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼璃J少

总费用为：8x2+12X3=52（万元）.<

方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，

总费用为：9x2+11）6=51（万元）

...方案三最省钱.

第三章图形的平移和旋转

考点一、求解平移或旋转中点坐标与距离

例题1.（2016-2017某高新一中期末）如图A,B、的坐标分别为（1,0）(0,2),若线段A8平移到至A£,则

4，鸟的坐标分别为（2,a）,（43）,则。+分=_____.

BQ,3)

典)，2)\

\\i(2,a)

O4(1,0)

【答案】2

11

【解析】VA(1,0)转化为4(2,a)横坐标增加了1,

B(0,2)转化为Bi(.b,3)纵坐标增加了1,

则a=0+l=l,b=0+l=l,

故a+b=\+i=2.

故答案为：2.

例题2.(2016-2017师大附中期末)类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等

邻四边形如图，RtAABC,ZABC=900,AB=2,BC=1,将RtZ\ABC沿NABC的平分线88'方向平移

得到△A'B'U，连结AA'，BC'

若平移后的四边形ABC'A'是"等邻边四边形”，求平移的距离(即线段88'的长).

【答案］5以

2

【解析】如图2,延长CB交.

•；△⑷8c由ZL4BC平移得到，

:・A'B'〃AB,/ABC'=NABC=90。,CB'=CB=1,

•••88'平分/48C,

NB'BD=45°,

'D=BD

设B'D=BD=x,

C'D=l+x,

•••BC'=AB=2,

中，f+(7+x)2=4,

解得它与土三(不合题意，舍去),

，X2=

2

等腰RtABB'D中，BB'=^x=-好如4

12

...平移的距离为二

2

例题3.(2016-2017高新一中期末)如图，已知菱形。48c的顶点°(°，°),8(2,2),若菱形绕点。逆时针

旋转，每秒旋转45。，则第60秒时，菱形的对角线交点。的坐标为()

A.(1,-1)B.(-1,-1)C.啦,0)D.(0,第)

【答案】B

【解析】菱形048c的顶点O(0,0),B(2,2),

。点坐标为(1,1).

每秒旋转45°,则第60秒时，得

45°义60=27000,

27000+360=75周,

0。旋转了7周半，菱形的对角线交点。的坐标为(-1,-1),

轴对称与中心对称

4.(2016-2017某工大附中期末)下面的图形是天气预报图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的

霾大雪浮尘大雨

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确;

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误;

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;

13

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错

误.故选：A.

考点三、图形的平移与旋转作图

例题5.(2016-2017某西北大学附中期末)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,

每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤:

(1)画出将AABC向上平移3个单位后得到的△4B1G；

(2)画出将△4B1G绕点G按顺时针方向旋转90。后所得到的△AzBzG.

【许案】如图所示

【解析】解(1)如图所示：△ASG是所求的三角形

(2)G为所求作的二角形.

例题6.(2016-2017某莲湖区碑林区统考期末)如图所示，已知VABC的三个顶点的坐标分别为4(-2,

3),B(-6,0),C(-1,0).

(1)将VABC绕坐标原点。逆时针旋转90。，得到A'B'O,请画出A'8'C'的图象;

(2)画处以B、C为顶点的平行四边形，并写出平行四边形第四个顶点。的坐标.

14

【答案】(1)Bi(0,-6)；(2)Di(3,3)、D2(-7,3)、D3(-5,-3)

【解析】解（1）所作图形如下所示:

J--•»一J-•«

III■

__I.

当以BC为对角线时，点6的坐标为（-5,-3）；

当以AB为对角线时，点。2的坐标为（-7,3）；

15

当以AC为对角线时，点Qi坐标为(3,3).

例题7.(2016-2017某爱知中学期末)如图①，在△ABC中，AB=AC,N54C=90°,D、E分别是AB.AC

边的中点,将△ABC绕点A顺时针旋转。角(0°<a<180°),得到△A£C'(如图②)，(1)DB'=EC'

(2)当时，△AEC'为直角三角形(3)当。小〃AE时，旋转角a=60°(4)如图③，在旋转过

程中，设AC'与力E所在直线交于点P,当△4OP成为等腰三角形时，当点P在OE上时，旋转角a

=45°；当点P在E£>的延长线上时，a=22.5°,其中正确的结论有()

A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(1)(3)(4)

二RY

/

图①‘丁

图②图③

【答案】A

【解析】解：：AB=AC,D、E分别是AB、AC边的中点，

，AD=AE,

由旋转可得，ZDAE=ZB'AC'=90°,jr/

・.・ZDAB-=ZEAC,

/.△ADB'^△AEC,,^：.

由(1)可知：△ADB，g/\AEC',

则NADB，=/AEC'

当DB，〃AE时，/ADB'=NDAE=90。

...NADB'=NAEC'=90。,故(2)正

确.当DB，〃AE时，

NB'DA=NDAE=90°,

又：AD=1AB,

2

AZAB'D=30°,

/.ZDAB'=60°,

，旋转角a=60°,故(3)正确.

16

如图③，当4ADP成为等腰三角形，点P在DE上时,

若AP=DP,则旋转角a=45°；

若AD=AP,此时点P和E重合，即a=0°

若AD=DP,则旋转角a=22.5°；

当4ADP成为等腰三角形，点P在ED的延长线上时,a=22.5°,故（4）错误；

故选：A.

例题8.如图RtMBC中，ZACB=90°,AC=看,,BC=3,NA3C=30。点。为HtAABC内的一点，连

接AO,BO,CO,且，ZAOC=ZCOB=NBOA=120°则。A+08+0。的值为_________.

C啜

（解析】解：将AA08绕点B顺时针方向旋转60。至LA'O'B处

ZA'BC=ZABC+60°=30°+60°=90°

AB=24G=域

,/A4OB绕点B顺时针方向旋转60。，得到4Vo'B

5二=班,BO=BO',A'O'=AO

,:BO=BO'

：.NO"=60

ABOO'是等边三角形

ZAOC=ZBOA=NCOB=120°

NCOB+ZBOO'=NBO'O+ABO'A'=60°+120°=

AC,O,A\。，四点共线

在RlAA'BC中，A'C=VfiC2+A'B2

Jn

：.OA+OB+OC=A'O'+OO'+OC=A'C-^A

17

故答案为：下7

例题9.(2016-2017师大附中期末)在数学兴趣小组话动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形

与边长为项'正方形4E尸G按图1位置放置，与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.

(1))小明发现OGLBE,请你帮他说明理由.

(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点8恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE

的长.

(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段8E将相交，交点为H登卷出

△GHE与△8”。面积之和的最大值，并简要说明理由.

【解析】解(1)V四边形ABCD和四边形AEFG

/.AD=AB,ZDAG=ZBAE=90°,AG=AE,

在4ADG中，ZAGD+ZADG=90°,

.•.ZAEB+ZADG=90°,

在△£口1•!中，NAEB+NADG+NDHE=180。，

.,.ZDHE=90°,

则DG±BE；

⑵•..四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，

；.AD=AB,ZDAB=ZGAE=90°,AG=AE,

二ZDAB+ZBAG=ZGAE+ZBAG,即ZDAG=ZBAE,

18

在4ADG和4ABE中，

AD=AB

.ZDAG=NBAE

AG=AE

/.△ADG^AABE(SAS),

；.DG=BE,

如图2,过点A作AM_LDG交DG于点M,ZAMD=ZAMG=90°,

：BD为正方形ABCD的对角线，

.\ZMDA=45O,

在RtZ\AMD中，ZMDA=45°,

・DM_1

••-------___,

AD质

；AD=2,

；.DM=AM=0,

在Rtz^AMG中，根据勾股定理得：GM=y/AG2-AM2=^6,

"：DG=DM+GM=^2+^6,

：,BE=DG=42+^^«

(3)Z\GHE和ABHD面积之和的最大值为6,理由为：

对于△EGH,点H在以EG为直径的圆上，

，当点H与点A重合时，4EGH的高最大；

对于△BDH,点H在以BD为直径的圆上，

.•.当点H与点A重合时，△BDH的高最大，

则AGHE和aBHD面积之和的最大值为

2+4=6.第四章因式分解

考点一、因式分解定义

例题1.(2016-2017师大附中期末)下列各式从左到右的变形为分解因式的是()

A.18.V3j2=3x^y2-6B.

C.x2+8x-9=(x+3)(x-3)+8xD,

【答案】D

19

【解析】解：A、是单项式，不是多项式，故选项错误；

8、是多项式乘法，故选项错误；

C、右边不是积的形式，W+8x-9=（x+9）a-l）,故选项错误；

。、符号因式分解的定义，故选项正确.

故选：D.

例题2.（2016-2017西工大附中期末）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A.x2-%-l=x(x-l)-lB.cP-ab-a(a-b)

1

C.x2-l=x(x-y)D.(X+2)(X-2)=X2-4

【笞案】B

【解析】解：解：从左到右的变形属于因式分解的是^-ab^a-b）,

故选:B.

考点二、分解因式

例题3.（2016-2017高新一中期末）下列分解因式正确的是（）

.-a+a3=-a(l+a2)B.2a~4b+2=2(

C.a2-4=(a-2)2D.a2-2a+l=(a-l

【答案】D

【解析】解：A、-。+。3=-。（1-。2）=一。（］+。）（］一。），故A选

B、2a-4Z?+2=2(a-2b+l),故8选项错误;

C、/4=（4-2）3+2）,故C选项错误;

Da2-2a+\=(a-l)2,故。选项正

故选：D.

口中学第二次月考）下列多项式能因式分解的是（）

B.m2+2m+nC.trr-2mn+n2D.IYT-n

【解析】解：A、-环-"有两项，但符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误;

B、,7+2〃?+〃有三项，但只有一个平方项，不能用完全平方公式公式分解因式，故错误;

川-2/初2+/=（/%+〃）2可以进行因式分解，故正确;

。、加J〃有两项，但有一项不是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错

误.故选：C

例题5.分解因式：（必考）

20

(1)2?y-8y

(2)m(m-n)+m1-n2

(3)九3-6^2+9x

(4)(X2+4)2-16X2

x2(V-1)+2x(/-1)+(/-1)

(5)

x2-y2-z2-2yz

(6)

9m2-rr-6m+2〃

(7)

x2-5x-6

(8)

3X2-5x-2

(9)

(10)^y-^y-3y

【解析】解:

(1)原式=2yQ2-4)=2y(x+2)(x-2)

(2)原式=m(m-n)+(加+n)(m—n)-(in-〃)(2zn+n)

⑶x2-6x+9)=x(x-3)2

)原式=(3+4)2-(4x)2=(%2+4+4x)(x2+4-4%)=(x+2)2(x-2)2

(5)原式=(y_l)(f+2x+l)=(y+l)(y—l)(x+l)2

(6)原式=x2-(_/+z2+2yz)=x2-(y+z)2=(x+y+z)(x-y-z)

(7)原式=(3m+n)(3m-ri)-2(3m-n)=(3m-n)(3m+〃-2)

(8)原式=(x-6)(x+1)

(9)原式=(3x+1)(x—2)

(10)原式二y(f-2x-3)=y(x-3)(x+l)

考点三、因式分解的应用

例题6.(2015-2016爱知中学期末)已知a-2b=3,则2/一8ab+8/?2=_.

21

【答案】18

【解析】解：Qa-2b=3

2(r-8ab+Sb2-2(/-4ab+4b2)=2(“-2b)2=2x32=18

例题7.(2015-2016交大附中期末)设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(/+b2)(a2+b2-1)=12,

则这个直角三角形的斜边长为二

【答案】2

【解答】解：设斜边为C,则〃+//

/(C2—1)=12即,4

(c+2)(c-2)(c2+3)=0

例题8.(2016-2017东元路第二次月考)1.阅读材料：若加2-2〃”?+2/-8”+16=0,求〃?、〃的

.

值.解：/n2-2/nn+2n2-8n+16=0,

...(,"2-2〃?〃+〃2)+("-8〃+16)=0，(根-")2+(〃-4)2=0,

.".(m-n)2-0,("-4)2=0,篦=4,

m=4.根据你的观察，探究下面的

(1)已知x2+2xy+2y2+4y+4=0,求2x-y的值；

(2)已知△A3C的三边长〃、b、c,满足〃2+/-6〃-8研25=0,c是整数且为奇数，求△ABC的周长.

【答案】⑴6(2)10或12

【解答】解：(1)^+2^+2/+4>*+4=(^)2+^+2)2=0,

则x=-y,y=-2,

所以x=2.

所以2x-y=2X2+2=6；

(2)・.・层+。2-6。一防+25,

=(a-3)2+(b-4)2=0,

22

.*.d-3=0,Z?-4=0,

解得〃=3,b=4,

V4-3=1,4+3=7,

Al<c<7,

又为奇数,

•♦c—3xilc5，

•••△ABC的周长为3+4+3=10或3++4+5=12,

例题9.若/+/+2m-6H+10=0,求加+力的值.

【冷案】2

【解答】解：nr+iv+2m—6n+10=0

■:nr+2m+1+z?2-6n+9=0

.・.(〃2+1)2+(九一3>=0

m4-1=0,n—3

m=-1,n=3

•m+n=2

第第五章分

考点一、4

中分式的个数是（）

例题1.（2016-2017交大附中期末）在式子:l,T--6"-b3

2xx31+x

B.2C.3D.4

■解需解：If二2不是分式

23

例题2.（2016-2017工大附中期末）若分式———的值为0,则》=

(x+l)(x-3)

【谷案】1

【解析】解：要使分式的值为零，由分子九2-1=0,得：x=±l,

当x=—1时，分母（x+l）（x—3）=0,分式没有意义;

23

x=1

2

例题3.（2016-2017铁一期末）使分式——有意义的x的取值范围是（）

x+2

A.x*2B.xr-2C.x>-2D.x<-2

【答案】B

【解析】分式有意义则分母不为0,X—

考点二、分式的性质

例题4.（2016-2017爱知期末）下列分式是最简分式的是（

J

A.—B.

x-1%2+2x+1

【答案】C

1—x

【解析】解:A.-------=—11

x-1

=,x-l

x+l)2X+1

B.、

x2+2x+1

13nr13m

D.---------

2”72

考点三、分式的运算

例题5.（2015-2016师大附中期末）已知—+=一，则3A+28=

x-1x-2(x-l)(x-2)

【答案】

3x-4

-2（无一］）（无一2）得:

A(x-2)+B(x-1)=3x-4

(A+B)x—(2A+B)=3x-4

fA+B=3

即：〈

I2A+8=4

「A=l

解得:[B=2

则，3A+2B=7

24

例题6.（2015-2016高新一中期中）已知1-1=4,则士四二2的值是_______

ab2a+7ab—2b

【答案】6

【解析】解：由「一」=4,可以得到a—b=-4a。，

ab

a-2ab-b(〃-0)_2ab-4ah-2ab-6ah.

-----------=--------------=-----------=-----=6

2a+lab-2h2(a-Z?)+7ah-Sab+lab-ab

例题7.（2016-2017铁一期末）化简"2

m-nm+n

【答案】

【解析】解：原式=温m为（m言+n]一（」n（m）（—」n）〃）+标〃2m）（n而

nr+2mn+rr

其中

例题8.（必考!)（2016-2017交大期末）a=-2,b).

6

【答案】一

7

【解析】解：原式a+282b2

+------------

(a+b)(a-b)

+2〃

+b)(a-b)

a

a-b

将。=-2,。=｝代入上式，

3

6

原式=—

7（2a-1

1-a2

例题9.（2016-2017师大附中期中）化简：|a-再从-1,°」，2中选一个合适的数代入求

।a

【答案】-1

25