2024届四川省宜宾市翠屏区二片区初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2024届四川省宜宾市翠屏区二片区初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是4．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．45．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A． B． C． D．6．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域（不包括直线y＝﹣2和x轴），则l与直线y＝﹣1交点的个数是（）A．0个 B．1个或2个C．0个、1个或2个 D．只有1个7．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．计算4×（–9）的结果等于A．32 B．–32 C．36 D．–369．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（）A．18元 B．36元 C．54元 D．72元10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A． B．3 C．1 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为_____．12．如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=__________．13．因式分解：x2﹣10x+24=_____．14．正六边形的每个内角等于______________°．15．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第4个图案有白色地面砖______块；第n个图案有白色地面砖______块．16．已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是_________边形.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？18．（8分）（1）计算：；（2）解不等式组：19．（8分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．20．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．21．（8分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?22．（10分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．23．（12分）如图1，点为正的边上一点（不与点重合），点分别在边上，且.（1）求证：；（2）设，的面积为，的面积为，求（用含的式子表示）；（3）如图2，若点为边的中点，求证：.图1图224．计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣÷+（﹣1）﹣1．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】

因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A．【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.2、C【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.3、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4、C【解析】

由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.5、B【解析】

过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到AF===，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论．【详解】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=1﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．【点睛】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线6、C【解析】

根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域，开口向下，∴当顶点D位于直线y＝﹣1下方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为0，当顶点D位于直线y＝﹣1上时，则l与直线y＝﹣1交点个数为1，当顶点D位于直线y＝﹣1上方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为2，故选C．【点睛】考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答．7、A【解析】

根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.8、D【解析】

根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】故选：D.【点睛】考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.9、D【解析】

设y与x之间的函数关系式为y＝kπx2，由待定系数法就可以求出解析式，再求出x＝6时y的值即可得．【详解】解：根据题意设y＝kπx2，∵当x＝3时，y＝18，∴18＝kπ•9，则k＝，∴y＝kπx2＝•π•x2＝2x2，当x＝6时，y＝2×36＝72，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键．10、A【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故选A.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4.1．【解析】

取CD的值中点M，连接GM，FM．首先证明四边形EFMG是菱形，推出当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．【详解】解：取CD的值中点M，连接GM，FM．∵AG＝CG，AE＝EB，∴GE是△ABC的中位线∴EG＝BC，同理可证：FM＝BC，EF＝GM＝AD，∵AD＝BC＝6，∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，∴四边形EFMG是菱形，∴当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，∴△EGF的面积的最大值为S四边形EFMG＝4.1，故答案为4.1．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键．12、．【解析】

探究规律，利用规律即可解决问题.【详解】∵∠MON=45°，∴△C2B2C2为等腰直角三角形，∴C2B2=B2C2=A2B2．∵正方形A2B2C2A2的边长为2，∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2．OA2=4，OM=OB2=，同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，∴OA2028=A2028A2027=，∴A2028M=2-．故答案为2-．【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．13、（x﹣4）（x﹣6）【解析】

因为(－4)×(－6)=24，(－4)+(－6)=－10，所以利用十字相乘法分解因式即可.【详解】x2﹣10x+24=x2﹣10x+(－4)×(－6)=（x﹣4）（x﹣6）【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.14、120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.15、18块（4n+2）块．【解析】

由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块．【详解】解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，所以第4个图应该有4×4+2=18块，第n个图应该有（4n+2）块．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．16、十【解析】

先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1．故答案为十．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）110-125a（万元），10（万元）；（3）当40＜a＜80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80＜a＜100时，选择方案二．【解析】

（1）根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；（2）根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；（3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．【详解】解：（1）由题意得：y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，即y1随x的增大而增大，∴当x=125时，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（万元）②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，∵a=﹣0.5＜0，∴x=100时，y2最大值=10（万元）；（3）∵由110﹣125a＞10，∴a＜80，∴当40＜a＜80时，选择方案一；由110﹣125a=10，得a=80，∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；由110﹣125a＜10，得a＞80，∴当80＜a＜100时，选择方案二．考点：二次函数的应用．18、（1）；（2）．【解析】

（1）根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.（2）先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集.【详解】（1）解：原式==（2）解不等式①，得.解不等式②，得.∴原不等式组的解集为【点睛】本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.19、，1【解析】

先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．【详解】解：原式＝[﹣]＝＝，∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a＝3，当a＝3时，原式＝＝1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20、（1）；（2）2＜m＜；（1）m=6或m=﹣1．【解析】

（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为，由，消去y得到，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解不等式组即可解决问题；（1）情形1，四边形PMP′N能成为正方形．作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，推出PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，可得M（m+2，m﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），利用待定系数法即可解决问题．【详解】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，∴抛物线C的函数表达式为．（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为，由，消去y得到，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2＜m＜，∴满足条件的m的取值范围为2＜m＜．（1）结论：四边形PMP′N能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵点M在上，∴，解得m=﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴m=﹣1时，四边形PMP′N是正方形．情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），把M（m﹣2，2﹣m）代入中，，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形．综上所述：m=6或m=﹣1时，四边形PMP′N是正方形．21、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解析】

本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜3时，则3＜y＜2．【详解】设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜3．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得．解得．②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得．解得．（不合题意，舍去）③当20＜x＜3时，则3＜y＜2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．22、（1）4（1）4（3）（4）①a=±；②当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点，【解析】

（1）根据题意可以求得抛物线y=x1的焦点坐标以及直径的长；（1）根据题意可以求得抛物线y=x1-x+的焦点坐标以及直径的长；（3）根据题意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直径为，可以求得a的值；（4）①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a的值；②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=x1-x+的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值．【详解】（1）∵抛物线y=x1，∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+=1，∴抛物线y=x1的焦点坐标为（0，1），将y=1代入y=x1，得x1=-1，x1=1，∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；（1）∵y=x1-x+=（x-3）1+1，∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+=3，∴焦点坐标为（3，3），将y=3代入y=（x-3）1+1，得3=（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，∴此抛物线的直径时5-1=4；（3）∵焦点A（h，k+），∴k+=a（x-h）1+k，解得，x1=h+，x1=h-，∴直径为：h+-（h-）==，解得，a=±，即a的值是；（4）①由（3）得，BC=，又CD=A'A=．所以，S=BC•CD=•==1．解得，a=±；②当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点，理由：由（1）知抛，物线y=x1-x+的焦点矩形顶点坐标分别为：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，m=1-或m=1+（舍去），过C（5，3）时，m=5-（舍去）或m=5+，∴当m=1-或m=5+时，1个公共点；当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点．由图可知，公共点个数随m的变化关系为当m＜1-时，无公共点；当m=1-时，1个公共