2023年山东省济南市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年山东省济南市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.命题甲：X>71,命题乙：X>2K>则甲是乙的()

A.A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件

C.充分必要条件

D.不是必要条件也不是充分条件

sin420sin720+cos420cos72,,等于

(A)sin6O°(B)CO860°

2(C)cosll4°(D)sinll4D

3函数y=yx5-4*+4

A.AmX=±2时，函数有极大值

B.当X=-2时，函数有极大值；当x=2时，函数有极小值

C.当X=-2时，函数有极小值；当x=2时，函数有极大值

口.当乂=±2时，函数有极小值

4.

(2)函数y=5f+1(-»<av+8)的反曲数为

(A)r=lr»K.(l-x),(*<1)(B)y-尸/-*<*<+«)

(C)y-k6j(x-1),(*>1)(D；y=S'—+1,("<*v+8；

5.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

6.设集合乂={-2,-1,0,1,2},N={x|x<2},贝！|MnN=()

A.{-1,0,l}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x|0<x<2}D.{x|l<x<2}

7.已知集合A={x卜4Wx<2},B={x|-l<x<3},那么集合AAB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D.{x|-l<x<2}

8.已知tana、tan0是方程2x2―4x+l=0的两根，贝IJtan(a+0)=()

A.4B.-4C.4/3D.8

9.直线a平面a,直线b平面0,若a//0,则a、b()

A.平行B.不可能垂直C.相交D.可能平行，也可能异面直线

10.下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是0

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(l-tan2x)/(l+tan2x)

11.

第14题曲线|x|+|y|=l所围成的正方形的面积为()

A.2B.42

C.1D.4互

12.曲线-1=0关于直绕«-y-0成■时男的曲线的方程为

A./-y1-*♦1«0R**♦*-y+1*0

CM*-=0D.*'・/+x+y-l=0

13.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为种不同的报名

方法.()

A.(-1,1)B,(1,-1)C.(-l,-l)D.(l,l)

14.已知向量二一一L-小，则1=()

A.-lB.2C.-2D.1

15.函数'一六十八’的定义域是()

A.[-2,2]B.[-2,2)C.(-2,2]D.(-2,2)

16.甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中10环的概率为0.9,乙射中

10环的概率为0.5,则甲、乙都射中10环的概率为0

A.0.2B.0.45C.0.25D.0.75

若恻/+丁=c与宜线x+y=l相切，则。=

<A)-(B)1(C)2(D)4

17.

18.6MB=11.3.-21„4?=13,2,-2|.则而为

A.A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4}

函数y=x+l与p=L图像的交点个数为

X

[Q(A)0(B)1(C)2(D)3

20.

下列函数中，为奇函数的是()

A.y=-x3

B.y=x3-2

，=Hf

C.

DJ=,ofc(T)

若抛物线£=ylofcd的焦点坐标为(0,-/则a=()

(A)2(H)/

(C)4(D)：

4

22.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程

为()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

23.

(3)函数y-1)的反函数为

(A)y+1(x€R)(B)y=x-1(xeR)

(C)y=—+1(x^O)(D)y=--1(x0O)

X

24.设函数f(x)=(m-l)xA2+2mx+3满足f(-l)=2,则它在()

A.区间［0,+oo)是增函数B.区间(-00,0］是减函数C.区间(-co,+oo)是奇函

数D.区间(-co,+◎是偶函数

25.设甲：x=l：乙：X2+2X-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

26.函数：y=xz-2x-3的图像与直线y=x+l交于A,B两点，贝!||AB|=()。

Q屈

B.4

C.后

D.5%

27.0在第三、四象限,Sina=若三，则m的取值范围是

A.(-l,0)B.(-l,l/2)C.(-l,3/2)D.(-l,l)

设则()

(A)10^2<10^2(B)log2a>log26

29.若A(4,a)到直线4x-3y=l的距离不大于3,则a的取值范围是

()

A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-oo,0)U[l/3,10]

设B,尺分别是椭圆J3为参数)的焦点，并且8是该椭圆短轴的一个端

1y=3sintf

30.

A.A.\：

B.B.3J1

C15

C.

D.S

二、填空题(20题)

31.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),贝!Ja=。

32.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下,(单位:克)

76908486818786828583

则样本方差等于________.

以点(2,-3)为BI心，且与直线n+y-1=。相切的圆的方程为____________.

34.

35.

甲乙两人独立地解决同一问题,甲解决这个问题的概率是:，乙解决这个问题的

4

概率是;，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是.

36.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么

这两个数为

设曲蝮y=3’在点处的切线与直线2*-6=0平行，则a=

37.

38.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下(单位：

mm):22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为这组

数据的方差为

6个队进行单循环比赛，共进行_______场比春.

40.设函数f(x)=x+b,且f(2)=3,贝IJf(3)=

，log+(H+2)

41.函数2/+3一的定义域为

42.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

43.方程

从工2+八丫2+口工+£»+尸=0(人/0)满足条件(方)十(2A)A0

它的图像是

44.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且&〃1),则x=.

45.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

46.触HI洌■》中.若小-10,■&一______.

47.函数y=x-6x+10的图像的单调递增区间为(考前押题2)

48.若a=(1-t,1-t,t)，b=(2,t,t)，则|b-a|的最小值是

49.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

直线3x+4y-12=0与了轴，轴分别交于4,8两点,0为坐标原点，则△048的

50.周长为------

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为（且该椭回与双曲线》八1焦点相同•求椭圆的标准

和淮线方程.

52.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=1-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常效m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

53.（本小题满分12分）

已知K.F?是椭圆近+［=I的两个焦点/为椭圆上一点,且Z,"*=30。,求

△PFR的面积.

54.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

55.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,%3的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

56.

(本小题满分12分)

已知参数方程

'x--1-(e,+e")costf,

j-e'-e'1)sind.

(1)若，为不等于零的常■，方程表示什么曲线？

(2)若8(8射容kwN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所衰示的曲线有相同的焦点♦

57.

(本小题满分12分)

已知等差数列la1中=9,0,+，”=0,

(I)求数列|a.1的通项公式，

(2)当n为何值时,数列".I的前”页和S"取得能大值,并求出该最大值.

58.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

59.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

60.

（本小题满分13分）

2sin&os8+—

设函数/(G=—T--Ree[o.f]

sin^+cos02

⑴求/(§);

(2)求〃9)的最小值.

四、解答题（10题）

61.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%（按复利计算（即本

年利息计入次年的本金生息）），若这笔贷款分10次等额归还，从

2011年初归还x万元，设2011年、2012年...2020年的欠款分别为

4⑷必、…"试求出.、…,推测做并由此算出*的近似

值（精确到元）

62.

已知吕，后是椭圆卷+64=1的两个焦点，户为椭圆上一点，且乙F'PF?=30。,求

△PKK的面积.

63.已知等差数列前n项和S，，=2，/-77.

I.求这个数列的通项公式

II.求数列第六项到第十项的和。

64（20）（本小腰羯分II分）

（I）把下面衣中*的角度值化为逐度值,计算y=t”x-.in*的值并填入&中:

，的角度值0,9・18。27,36*45*

X的角度值

10

y=tinx-sinx的值

0.0159

（精确到o.oooi）

（0）参照上表中的数燃.在下面的平面直角堂标系中・出函数y=-,inx在区间

10于上的图象

65.

直线y=_r+m和椭圆（+:/=1相交于A.B两点.当m变化时.

（I）求从身的最大值,

（【I）求zMOB面积的最大值（。是原点）.

两条直线x+2ay-1=0与（3a-1）x-"-1=0平行的充要条件是什么?

66.

67.

巳知椭阙的两焦点分别为BL6,0）.6（6.0）,其离心率£=。.求：

（I）桶阀的标准方程：

（II席?是该椭圆匕的一点,且/HPFz=I求的面积.

«>

（注:s*4IPFJ•IPHISin/R尸品,S为/XPHB的面积）

68.设AABC的三个内角A,B,C所对19边分别为4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c（精确到0.1cm,计算中可以应用

cos380=0.7880）

69.在平面直角坐标系xOy中，已知。M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0,O

O经过点M.

（I）求。O的方程；

（II）证明：直线x-y+2=0与。M,。。都相切.

70.

已知函数人*）7-3求（1）〃工）的单调区间；（2）〃工）在区间3,2］上的最小值.

五、单选题（2题）

71.在黑/=4上与蟆4x+3.）-12=0距离最短的点是

72.

第14题曲线|x|+|y|=l所围成的正方形的面积为（）

A.2B./

C.1D.4互

六、单选题（1题）

1不等式蛆‘“二"<。的解集为-2<，<4,则“的取值范围是

75.I。-2T>0

A.A.a<-4B.a>-4C.a>8D.n<8

参考答案

l.B

2.A

3.B

4.C

5.B

fCx-l）1

抛物线=4了的焦点为/•.（1.0）.设点P坐标是则有,

|y=<x>

解方程组.得1=9.»丁士6.即点P坐标是（9,士6）.（答案为B）

6.B

由于M-N,故MCN=M={-2,-1,0,1,2}.

7.CAAB={x|-4<x<2}A{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

8.A

9.D

如图，满足已知条件，直线a、b有下面两种情况

a//b〃与6是异面直线

10.DYA选项，T=2n，是奇函数.B选项，T=4TT,是偶函数.C选项，T=n,

是非奇非偶函数.D选项，y=((l-tan2x)/(l-tan2x)=n,fin为偶函数.

11.A

12.A

AII新：X求渡倒或，?百线*'-0b杓的0线箝K上*6转化如，J；,即将

卓京”中的，校亶，校力，放毒(

13.A已知点A(xo,yo),向量a=(ai,a2),将点平移向量a到点A，(x,

(1=Zo+Qi

y),由平移公式解，如图，由'"一,°+"2,X=_2+1=1,y=3-2=l,

14.D

J4C-^4B+BC-Q,0+(-U)-(O,Z))故有t+l=2=>t=l.

15.C

求函数的定义城.因为■行为分式.

分母不为零.又因为74-x2为偶次横式

4一工z》0.故定义域同时满足两个条件为

付+2工0俨#-2

<=(-2,2].

14一工220[-2&Z&2

16.B甲乙都射中10环的概率P=0.9x0.5=0.45.

17.A

18.C

19.C

20.A

21.D

22.A

23.D

24.D

D【解析】由/（x）=（w—l）jr24-2?wjrH-3

满足/（—1）=2,即（m—1）—2m+3=2,〃?=0.

函数的解析式为八工）=一/+3,是顶点在（0,3）

开口向下的抛物线.

当工<0时单调递增，

当工>0时,/（G单调递减.

又/（一/）=一（一工）2+3=—f+3=/（7）是偶函

数.故选D.

25.B

26.D

本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点。

y=-2J?—3»(jr=-1,

由y=工+1彳=0

V,fx=4,

或Iv=5即A(-1,0),8(4,5),则|AB|=

1—4产+(0—5产=5>/2.

27.C

,所以-1〈容〈0,即

I——Q

------V0・((2m-3)(m-4)2>0»

J4f

、.

|2m-3|YLZ3+J>0

IK>TU-RA

((2m~3)(m—4)>0.

c=q2m-34-(4-m)^

14-mn

因为a是第三、四象限角，-l<f（E+l“mT）VOQ-iVm<T

28.D

29.C

将4x-3y=l写成4x-3y-l=0则

,|4X4—3•a—11/cJ16—3a—11yc

a=------,一-03n-----c----------'5

/42+(-3)T5

|15-3a|<15=>0<a<10.

30.B

消去参数,将参数方程化为普通方程,F"分别是椭崎+*=1的焦点.

a=4.6=3・c=二3'^*^11,

则的面积等于}x2bX3=3a.(符案为B)

31.-2

,=1

“一夏，故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

y=~=1

1*7，因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点(2,-1),因此有“=24+a,故a=-2.

32.

设正方体的校长为m,6/=笳，工=*，因为正方体的大对角线为球体的直径.彳［2r=用工

J6

=4,即一鲁,所以这个球的表面积是S=e=4「序ju}/.(答案为jQ?)

E13.2

34(x-Z)?+(y+3)2=2

1

T

35.

36.

37.

1・析：(I蛾亓・与修例切畿的■拿为y'I.，k，的假率1

38.

39.15

40.4由题可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

41.

【答案】WTVxCT.且五一卷)

|log1<x4-2»0[0<

尸+2>0-j

3

(2x+3#O\x^~"2

3

=>-2O&-1•且1#—2

所以的Ity-的定义域,是

<*|-2V*M-1.JL.r#—^)・

42.

43.

【答案】点（-弥-同

A.L上A*•+Dx+Ey+F=0.①

将①的左边配方.得

（"初十G+/），

Y第4I对二余

'•・修）’+（初=£=。,

方程①只有实数解J,

即它的图像是以（一昙「同为圆心L0

的剧.

所以表示一个点（一袅，_4）,也称为点B）

44.

【答案】-1/2

【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.

【考试指导】

由于a//从故。=2,即工="-y,

45.

46.

110・斯：世1C公■为.•十（《•♦•,》・；（《.，3♦%-，，）•/，♦•,,）.Bli,,*

）x11s110

47.答案：［3,+oo）解析:

由y=1"-6JT+10

=x2-6x4-9+1=(J~3)2+1

故图像开口向上,顶点坐标为(3,1>

18题答案图

因此函数在［3.+8）上单调增.

48.

挈【解析】<»-a=（H-r.2r-1.0）.

Ib-a；=1+八，十（2«-1）,+0*

—/可-2/+2

3T咨

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

49.

50.12

51.

由已知可得椭圆焦点为匕（-3。），&（6.0）.……3分

设椭圆的标准方程为4+5=1（a>6>0）,则

ab

、6B解得｛:;2’’•…$分

，。-3'

所以椭圆的标准方程为1+:=1.……9分

桶08的准线方程为X=±#・•……12分

52.

f(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点阳=0,町=2

当*<0时/⑺>0;

当。<工<2时J(x)<0

.•.*=0是八外的极大值点,极大值〃°)="*

.'./(0)=m也是最大值

.•・m=S,又<-2)=m-20

J12)=m-4

-2)=-15JX2)=1

二函数/(H)在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

53.

由已知.棚圈的长轴长2a=20

设/乙1=m/PF/=n,由楠圆的定义知,m+n=20①

又J=l00-64=36,c=6,所以K(-6,0)阳(6,0)且喝用=12

在△/»""中,由余弦定理得力+nI-2mnc<M3O0=12,

+『-Qm/i=144②

m24-2mn+n2=400,③

③-②♦得(2+K)mn=256,nvi=256(2-4)

因此,△PF,F；的面枳为:mnsin3(r=64(2-5)

54.

(1)设等比数列a.|的公比为g,则2+2g+2/=14,

即夕”+q-6=0.

所以%=2.先=-3(舍去).

通项公式为。・=2“.

(2)6B=lofea.=log,2*=n.

设G=仄+6?+,••*&»

=1+2+…+20

=yx20x(20+1)=210.

由于(a*+l)'=(1+ax)7.

可见,展开式中『X.』的系数分别为牛\

由巳知.2C；a'=C)'+C^a\

...iauc7x6x57x647x6x5a-j上,n

Xa>I.则2xI*：,,°=,x,5a-10a+3=0.

55解之，珞a="/^由a>l.得

56.

(1)因为"0.所以e'+e-VO.e^-eVO.因此原方程可化为

二产；=CO8g,①

e'+e'

2J.,,②

le-esingt

这里e为落败0+②1,消去参数。.得

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由"竽,&eN.知Z"0.sin"皿而r为参数，原方程可化为

。-您.得

埠-M-=(e,+e7尸-一尸.

cos6sin6

因为2¥/'=21=2,所以方程化简为

一亡.

k号L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

⑶证由(1)知，在椭圆方程中记/=运普二二”=让昼

则J=/-6'=1.c=I,所以焦点坐标为(士1.0).

由(2)知.在双曲线方程中记aUcoe".炉=6出匕

■则＜?=/+川=1,c=l.所以焦点坐标为(±1.0).

因此(I)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

57.

(I)设等比数列la.|的公差为d,由巳知5+%=0,得25+9d=0.

又已知5=9,所以d=-2.

湖数列I的通项公式为a.=9-2(n-1).即a.=11-2人

(2)数列la」的前n项和S.=4(9+ll-2n)=-J+10n=-(n-5)'+25,

则当n=5时,S.取得最大值为25.

58.解

设点8的坐标为(苞.力)，则

1481=，(孙+5)'+yJ①

因为点B在椭圆上,所以2x,s+yj=98

yj=98-2xj②

将②代入①,得

1481=JG|+5)'+98-2]

=/-(《--10孙+25)+148

=/-(航-5尸+148

因为-(3-5产&0,

所以当盯=5时,-ar的值最大，

故\ABI也最大

当孙=5时.由②.得力==4其

所以点8的坐标为(5.4百)或(5.-44)时以81最大

59.

由已知，可设所求函数的表达式为y=(M-m)’+n.

而y=x'+2工-1可化为了=(*+1)'-2

又如它们图像的顶点关于直城*=1对称.

所以n--2,m=3,

故所求函数的表达式为y="-3)'-2.即i'-6x+7,

60.

1+2sin0cose+-

由题已知/6)=-一二一

81nd♦cosJ^

(sin94-cosd)2+之

_/

sin。+COB^

令x=fiin^♦co0^.得

.3

Ke)--~*=x+/=［石-^^'+2石.--.

由此可求得43最小值为而

61.

ai=10X1.05-x,

2

a2=10X1.05-1.05x-x,

32

a3=10X1.05-1.05x-1.05土一工,

推出。10=10乂1.05|。一1.059工一1.0587-------

1.05x-x»

.M中.__________10XL05W________

由Q10解出Z-1+1.05+1.052+•••+1.059

=1六；/：——2937(万元).

解由已知，桶网的长轴长2a=20

设IPFJ=n，由椭圆的定义知,m+n=20①

又/=100-64=364=6,所以"(-6.0)-(6,0)且1/£1=12

t2:

在APF1fi中，由余弦定理得+n-2mncos300=12

m24-n2--J3mn=144②

m2-¥^mn+n2=400③

③-②，得(2♦万)mn=256,mn=256(2■4)

因此，△P—iF2的面积为彳Esin30。=64(2-a)

63.

<I)当心2时必=S,-S-

=(2n2—n)—[2(»-1)2—(n—1)J

=2n2+4”-2—“一1=4〃一3(〃22)

当〃=1时.ai=S|=4Xl—3=1.

••an=4n—3,

22

(II)S,0-S5=(2X10-10)-(2X5-5)

=145.

64.

(20)本小明清分ll分.

M：(I)

*的角度做0*9，1«•对45*

ir3。.jr

，的弧度值0

20io20TT

yflUnz-sinx的值

00.00190.0IS90.05550.13880.2929

(精&到o.oooi)

(D)

65.

①

依题意•得

V+4，=4.②

把①代人②中，得5./+8mz+4(m!1)-0.

设点A(x),B(x,,y,).x>+x,=—™.XiXj-"

则IABI—TZ'lxj—it|=，2[(]14年"-4q工,]二6\~~'微度~

=^41,,5—".

设原点到直线的距离为人

则2詈•.所以

IABI•ft-Y0v6J?(5-»?).

（1）当*0时.|,包|一二春/^.

（Il）§△<>=y4/（5—而）=看J一脚，15点—看J苧-；m-分，•

当"T.即”士争时,面积最大,最大面积为■（展G.

解