2019年高考新课标(全国卷3)理数真题

2019年高考新课标全国3卷理科数

学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

vn

{-}{}{-}()

2AB{xxl}{1,0,1,2},BA,则1.已知集合

0,10,1,21,11,0,1D.B...CA

z(li)2iz=，则2.若

11+iilil+i.DC..BA.

3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古

典文学瑰宝.某中，并称为中国古典小说四大名著

,随机调查了100学生，其中阅读过《西游记学为了解本

校学生阅读四大名著的情况》或《红楼梦》的学生

共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有8060位，贝IJ》

的学生共有《红楼梦《西游记》且阅读过位，阅读过

该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计

值为

D.C.0.70.8.A.0.5B0.6

243xxx的展开式中)4.(1+2)(1+的系数为

B.16CA.12.20D.24

aaaaa=，贝U+4项为和为15,且=35.已知各项均为正数的

等比数列｛的前｝4n1353BA.8C.4.16D.2

Inxx

xbaxy,贝ij,+el)处的切线方程为=2在点(aey已知

曲线6.

nblbae,lae,bael,DC..ba=A.=1.B,

e

32x6,6y的图象大致为在函数7.

xx22

A.B.C.D.

NABCDECDECDABCDM,为正方形如图，点.8的

中心，△为正三角形，平面，平面

ED的中点，则是线段

BMENENBMBMENBMEN是相交直线，，且直线、W是相交

直线，且直线BA..=

BMENENBMENBMBMEN是异面直线、，且直线D.W,且

直线，=是异面直线C.

S的值等于为0.01,则输出执行下边的程序框图9.,如果

输入的

11112222D.C.A,B,7654

2222

22yxFPCO为坐标原点，若的右焦点为的一条渐进线上,

点10.双曲线在，：=1C

42

PO=PFPFO的面积为4,则

32322232.c.D.BA.

42

fO,X,且在.R设的偶函数是定义域为单调递减，则

ii

13223f)>ffflf((A.)>)>flog

((logB.)(())>332323222244

32231fflffff()>C..D(log)))>(((log

()>)>232333222244

ff0,2xxx,已知>o)有且仅有)(5=sin(个零点,下

述四个结论：.设函数12在

5

fxxf0,20,2；②3个极大值点在(在(2个极小值点)有

且仅有①)有且仅有

2912xfO,在(［的取值范围是(其中所有正确结论的编号

是)③)单调递增；④)，

10510

A.①④B.①③④.②③C.①②③D

二、填空题：本题共45分，共20分。小题，每小题

5bcosa,c,则ca2abab,若,=0为单位向量，且.已

知,.13

S10

a/0,a3aSna,记项和的前为等差数列{.},贝ij

,14nn211S5

X22+FF,yC:为椭圆设.1CM21.上一点且

在第一象限的两个焦点，为15

20

36

△MFFM.若为等腰三角形的坐标为，则

2—

ABCDABCD挖去四，该模型为长方体如图,利用3D打

印技术制作模型.16.学生到工厂劳动实践1111

OEEFGHFGHO,后所得几何体其中，棱锥为长方体

的中心一,，，分别为所在棱的中点，

3AB=BC=6cm,AA=4cm打印所用原料密度为，不考

虑打印损耗3D,,制作该模型所需原0.9g/cml

_________.料的质量为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考

。题为选考题、23，考生根据要求作答生都必须作答。第

22

o（一）必考题：共60分

17.（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，

进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、

B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B

组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体

.根据试验数积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种

科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比

CPC）”，根据直方图得到：“乙离子残留在体内的百分比

不低于（5.5据分别得到如下直方图：记为事件

ab2）分别估计甲，的值；（、乙离子残留百分比）求乙离子

残留百分比直方图中.（0.701的估计值为

）.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表的平均值

AC

+

A

△△

△

1

asin

cCabABCBAbsinAB已知，,

的内角,，.所对边分别为分)求,(1)；12(18.

2

ABCclABC。，求面积的取值范围为锐角三角形

且）若(2

ADEBRtABCBFGC

1分)图(12和菱，形是由矩形组成的一个平面图形，其中

19.

ABI,BEBF2,

FBC60.BEBFDGA,C,G,DAB,

BC中的将其沿（1折起使得）证明：图与重合，连结如图,22.

ABCBCGEBCGA。的二面角）求图平面四点

共面，且平面；（22的大小

32b.fxaxf

xfx

2xa,b,使得的单调性；（（1）是否存在）讨论2分）已知函数

20.（12

()=+()

]

0,1a,bo,说明理由,求出的最小值为；若不

存在-1,且最大值为的值1?若存在在区间

2DDCxA,By,C:ylo为直线，上的动点,过

作切点分别为的两条切线1221.（分）已知曲线

22

5ABE0,2过定点；（）若以1（）证明：直线ABAB

的中且切点为线段，相切为圆心的圆与直线

2

ADBE。点，求四边形的面积

10分。请考生在第22、23题中任选一题作答（二）选考题：

共。如果多做，则按所做的第一题计分。

Ox中系，在极坐标如方程]（10分）图，

与：坐标系参数4-4.22[3先修

()(卫：(冗)

11=/

二

D0Ax

€++=(-)+(+)+(+)

M-之一

3???,1,,曲线M1,1,0,,D2,A2,0,B2„C12,

所在圆的圆心分别是AB,BC,CD,弧244

???

M由2）曲线的极坐标方程；（M,M）分别写出M，

CD是AB是，曲线MBC,曲线M是，（132321PpMM,

MM构成，。的极坐标，求3，点在上，且OP132

22223.［选修4-5：不等式选讲］（10分）设x,y,zR,且

x丫21。（1）求*121的最y1

1222a：,证明成立3a1o小值；（或2）ayIzx2

3

）（3卷2019年普通高等学校招生全国统一

考试

理科数学参考答案

一、选择题

Cll..A5.C6.D7.B8.B9C10.A.1A2.D3.C4.

D.12

二、填空题

2

-「

=£

-<<£

15)(3,4.13.14118.816.15.

3

三、解答题

baa.0.70=0.1017解：(1)由已知得0.70=+0.20+0.15

故0.15=0.35.=1-0.05

0.10+7X0.20+60.30+5X）甲离子残留百分比的平均值的估

计值为2X0.15+3X0.20+4X（2X0.05=4.05

.0.20+80.35+7XX0.15=6.00乙离子残留百分比的平均值的估

计值为3X0.05+4X0.10+5X0.15+6X

AsinAsin解：（18.1)由题设及正弦定理得sinBsin

AC.

2

BAACsin

cos180sin,,所以o，可得AsinBCBCA由.sin

因为

222

BBBlBBcoscos2sin，故.因为故sinOcos,.=60,因此

B

222222

3a.SABC△的面积(1)知2()由题设及ABCA4

1csinAsin1203Ca由正弦定理得.

22tanCsinCsinC

,<90°,<900°<,故为锐角三角形0°<A由于

CABCA

313.CAC。，故。<<90+°，所以=12030）知由（12a△

ABC228

,33.ABC面积的取值范围是，△因此28

CGADCGACG

11±u±

!UJ_±

,,，故，从而，，确定一个平面

DCGBEADADBE,所以，119.解：()由已知得

.四点共面

,,故平面.又因为平面，所以平面平面.由已知得

ABBEABBCABBCGEABABCABCBCGE

(2)作.因为，平面平面，垂足为，所以.平面平面

EHBCHEHBCGEEHBCGEABCABC

的边长为2=1,=，N=60°,可求得，菱形由已知.

3EHBHEBCBCGE

HCHxyzHx

-，为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间

直角坐标系以

CGACGAC

33),,(2,00),(1,0,,二(1,00),(-1,1,

(2,-1,0).贝IJ),二

x0,3n即).3所以可取，=,-(63z0,CGnzxy

ACGDn贝ij,二，(设平面)，的法向量为

2xO.yACnO,

3mn,cosnm.BCGEm所以)，又平面的法向量可

取为，二(00,1

2IIn||m

BCGA的大小为--因此二面角30°.

2a.6xxf0f2x(3xa)(x)(x)2axx或令，得=0.解：(1)

20.

3

ao,

f(x)0f(x)xxf(x)0,0)(a,a故时；若当＞0,

则当，，.时在

33

a,0,

a,在单调递增,0),(单调递减；

33

f(x)(),a单调递增在，若；=0

aaa当若＜0则，时，.故在时，；当

f(x)xf(x)x(0,0,f(x)0,0)33

aa,0),

，在单调递增，(o,单调递减.

33

ab存在)满足题设条件的(2

f(x)f(x)f(0)=ba,最大的最小值为，1］在区间［0在［0,

1］单调递增(i)当，所以W0时，由(1)知，

bl2ablblbaf(1)2

aab=O,满足题设条件当且仅当此时,即.，.值为，

f(x)f(x)f(O)=ba,最1］的最大值为在区间［0［0,1］单

调递减，所以时，由(1)知，，在3三(ii)当

1b2abf(1)a2bbaba.=1,,即=4=1,满足题

设条件当且仅当此时.，小值为

3aa2abbff(x)ba.,最大值为或1］1时，由

O知，的最小值为在［0,<30<(iii)当273

3332aalabb.矛盾，与<30<,贝ij,=1若

27

3a2ab1a331a33b若<30<=0aa或.矛盾，

则或，，与

27

blf（x）aab,,当且仅当=0综上.在1[0

或1=4,,1]=1,最大值为时，的最小值为-

2,贝Q设1解：（.xx,yDt,2yAl,21.111

1

2

1yi,故DA的斜率为.整

理得，所以切线由于2txxxy'+l=0.x2y2im

xti

的方程为.故直线AB设Bx,y,同理可得.2tx

2tx2y+1=0102y2222

（0,过定点所以直线AB1）.

2

1ytx22由的方

程为.（2）由（1）得直线AB.y,可得2tx10Itx

X

2x2y2

2X于是，112txyxl,ytxx2t,X12211221

222221xx|ABI1t4xxxlt

xl.221211

的距离，则到直线ABD设分别为点，Ed,d

212.ddt21,12

2t1

122IAB|d的面积ADBE因此，四边形.Stdt1312

2

.12为线段AB的中点，则设MMt,t

2

22.解得t=0,所以由于，而或，与向量平行t

EMABABEM(l,t)tt,t02t2

tl.

当t=0时，S=3；当tl时，S42.因此，四边

形ADBE的面积为3或42.

AB,BC,CD2sin2cos所在圆的极坐标方程分别为弧,,

由题设可得1)22.解：(，

2cos.

3五五五M2sin2cos0的极坐标方程为所以M

M,1,的极坐标方程为32444

五3五2cos.的极坐标方程为

4

P(),)知1(2)设，由题设及(

五五30,解得若2cOS；,则

64

JI五2五3五

3,解得若;或2sin,则

3344

五3五5

3五2cos

，解得，则若.64

ItItJT53,3,