2023年五年级数学上册5简易方程第16课时实际问题与方程5配套教案新人教版

Page5实际问题与方程（5）▷片头语：一、复习导入师：以前我们学习过的行程问题中有三个量，分别是速度、时间和路程，你们还记得它们之间的关系吗？1学生：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。2师：如果两个人同时从一段路的两端出发，相向而行，会怎样？（是的，会相遇）今天我们就来研究如何用方程解决这一类问题。［板书课题：实际问题与方程（5）］二、探索新知课件出示教科书P79例5。3师：从图中可以知道哪些信息？4学生:小林每分钟骑250m,小云每分钟骑200m。两人在相距4.5km的路上相向而行。5师:题目最后要我们求两人相遇所用时间。其中相遇所用时间是指两个人从出发到相遇所花的时间。这段时间内不是一个人运动，而是两个人同时运动走完这段路程。6师：明白了相遇所用时间，你们能把相遇的过程用线段图画一画吗？小组合作完成线段图吧。（停顿）来看看同学们是不是这样画的呢？（点击出示）7师：你们知道这幅线段图表示的意思吗？8师：先用一条线段表示道路全程，小林和小云分别在道路两端，现在两人同时出发，相向而行，经过一段时间行完全程在某地相遇。9师：观察线段图，大家知道了什么？他们骑行的路程合起来就是两地的距离，你们能从中找到等量关系吗？10学生：小林骑行的路程+小云骑行的路程＝全程。11师：那他们各自骑行的路程能求出吗？12师：不能，因为不知道他们骑行的时间是多少。13师：那他们骑行的时间有什么关系吗？14学生：因为他们是同时出发，到相遇时两人的骑行时间是一样的。14师：说的真好，在这个等量关系中，看起来是有两个未知量，事实上是只要知道了相遇所用时间，两个未知量都可以表示出来。理清题意后，请同学们独立完成这一题。（停顿）哪位同学来汇报呢？15学生：解：设两人x分钟后相遇。根据小林的速度×时间+小云的速度×时间＝全程，列方程为0.25x+0.2x＝4.5，然后解方程0.45x＝4.50.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10答：两人9：10相遇。16师：他做的对吗？我们检验看看。你还有其他解法吗？检验：小林骑行的路程+小云骑行的路程＝全程0.25×10+0.2×10＝4.5（km）17学生：解：x+）＝（0.25+0.2）x＝4.5 0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10答：两人9：10相遇。18师：两位同学的方法都很好，那我们如何理解第二个等量关系式里“两人每分钟骑的路程和再乘时间就是总路程”呢？19师：我们可以这样想，两人每分钟骑的路程和是一段路程，两人所有时间，骑行的全部路程，就是总路程。最后还是记得检验。20师：请同学们比较这两种解法，有什么相同的地方？21学生：我发现这两种方法都是乘法分配律在实际生活中的运用。22师：真棒，同学们不仅能用不同方法解决问题，还能找出它们之间的联系。现在，就让我们来挑战一下自己吧。三、巩固练习1.完成教科书P82“练习十七”第11题。23师：这题与例5类似，请同学们独立完成，然后咱们集体订正。2.完成教科书P82“练习十七”第12题。24师：请同学们仔细审题，思考这一题与前两题相比有什么变化？相同点是什么？不同点是什么？在小组内交流解题思路。25师：相同点：都是相遇问题。数量关系都是：甲车行驶路程+乙车行驶路程=全程。不同点：所求问题不一样。前两题都是求相遇所用时间，这一题是求乙车行驶的速度。26师：虽然所求问题不一样，但是用方程来解答区别却不大，仅仅是设的未知数不同而已。27师：用方程解决问题时，只要数量关系不变，那不论求什么我们都可以以不变应万变，这就是方程的优势。现在同学们就动笔做一做吧！（停顿）我们一起来看看这题的解题思路。28师：我是这样做的，3.完成教科书P82“练习十七”第13题。29师：这道工程问题能不能用解相遇问题的思路去解答呢？30师：能，它和相遇问题的本质是一样的。31师：同学们互相说一说，这道题的等量关系是什么？32师：甲队工作量+乙队工作量=总工作量。33师：请大家学生独立列出方程并解答，然后集体订正。师小结：工程问题和相遇问题的思路基本相同。生活中的许多问题都可以被归纳到某一类，用同样的思路去解决。4.完成教科书P82“练习十七”第14题。34师：题中有哪些数学信息呢？35师：两船同时从上海出发去青岛，经过18小时后，甲船落后乙船57.6km。甲船每小时行32.5km。35师：你能根据这些数学信息，画出线段图，并找出等量关系吗？36师：我们来看看大家画的线段图，看谁画得既简单又明了。师生交流评价，形成线段图。37师：根据线段图，大家找到怎样的等量关系？38学生：乙船行的路程-甲船行的路程＝相距路程。38师：既然知道了等量关系，就请大家来列方程解答吧。师小结：其实这一类的问题可以看成是行程问题的一种变式题，不是相向而行到相遇，而是同向而行有相差。四、拓展提高完成教科书P82“练习十七”第15题。39师：大家发现了什么?40学生：这个方程两边都含有x。41师：这个方程怎么解呢？请同学们在组内讨论试做。（停顿）42师：方程两边都有x的时候，我们可以根据等式的性质，两边同时减去x。3x＝x+100解：3x-x＝x+100-x2x＝1002x÷2=100÷2x＝5043师：当方程两边都含有未知数时，我们可以根据等式的性质，来抵消一边