湖南省师大附中八年级（下）期末数学试卷含解析

湖南省师大附中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1.（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

2

A.X4^-=1

X

B.a^+bx+c—O（a、b、c为常数）

C.（x-1）（x+2）=0

D.3x-2xy-5y2=0

2.（3分）下列方程中，没有实数根的是（）

A.x2-2%-5=0B.x2-2x=-5C.x-2x=0D.x2-2x-3=0

3.（3分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学

参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华己经知道自己的成绩，但能否进前四名，

他还必须清楚这七名同学成绩的（）

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

4.（3分）已知点（-4,%）,（2,>2）在直线y=--^-X+Z?上，则yi与以大小关系是（）

A.y\>y2B.力="C.yi<y2D.不能比较

5.（3分）二次函数>=工（尤-1）?+2的图象可由的图象（）

22

A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到

B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到

C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到

D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到

7.（3分）如图，某农场计划利用一面墙（墙的长度不限）为一条边，另三边用总长58米

的篱笆围成一个面积为200平方米的矩形场地.若设该矩形的宽为x米，则可列方程为

()

A.x(58-x)=200B.x(29-x)=200

C.x(29-2%)=200D.x(58-2x)=200

8.(3分)如图，直线以=fcv+Z?与直线丁2=5-〃交于点尸(1，根)，则不等式如<〃>"+。

的解集是()

9.（3分）若方程x2-3x-1=0的两根为xi,必，则」的值为（）

X1x2

A.3B.-3C.-1D.-A

33

10.（3分）函数y=2x2-8x+%的图象上有两点A（肛，月），B（物》），且|修-2|>咫-

2|,贝|（）

A.y\<yiB.力="

C.y\>yiD.力、丁2的大小不确定

11.（3分）一次函数y=ox+/?与二次函数y=Q%2+b%+c在同一坐标系中的图象大致是（）

12.（3分）函数y=/+6x+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①/-4c>0；②6+c

=0；③3b+c+6=0；④当1<尤<3时，/+（Z?-1）x+c<0.其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）为了打造书香校园，了解本校八年级学生的课外阅读情况随机抽查了10名学生

的周阅读用时数，结果如下表：

周阅读用时数（小时）45812

学生人数（人）3421

则这10名学生周阅读所用时间的众数是小时.

14.（3分）甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）

依次分别为0.026、0.015、0.032.则射击成绩最稳定的选手是（填“甲”、“乙”、

“丙”中的一个）.

15.（3分）抛物线y=2尤2+8x+〃z与天轴只有一个交点，则根=.

16.（3分）若一次函数的图象与直线y=-%平行，且经过点（2,1）,则一次函数的解析

式为.

17.（3分）抛物线y=-2X2+4JC+1的顶点坐标是.

18.（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随

后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位:

升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则每分钟出水

三、解答题（本题共8个题，共66分）

19.（6分）解方程：

（1）X2+4X-5—0

（2）（x-3）2+2（3-无）=0

20.（6分）已知关于x的一元二次方程尤2+3x+a=0有一个根为-1,求：

（1）。的值；

（2）方程的另一个根.

21.（8分）如图，直线/i的解析式为y=-3x+3,且4与x轴交于点。，直线/2经过点A

（4,0）,B（3,-旦），直线小/2交于点C.

2

（1）求直线/2的解析式

（2）求△AOC的面积.

22.（8分）为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生

进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统

计图表.

七年级学生睡眠情况统计图八年级学生睡眠情况统计图

组别睡眠时间无

AxW7.5

B7.5WxW8.5

C8.5WxW9.5

D9.5WxW10.5

E尤三10.5

根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)求统计图中的。；

(2)抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？

(3)已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x(时)满足:

7.5Wx<9.5,称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少

人？

23.(9分)湖南省常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园.在

这一走廊内的工业企业2017年完成工业总产值500亿元.如果要在2019年达到720亿

元，

(1)这两年每年的工业总产值平均增长率是多少？

(2)《常德工业走廊建设发展规划纲要》确定2021年走廊内工业总产值要达到1000亿

元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？

24.(9分)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55

元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元,

平均每天少销售3箱.

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x>50）之间的函数关系式.

（2）求该批发商平均每天的销售利润卬（元）与销售价无（元/箱）之间的函数关系式.

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

25.（10分）如图，抛物线y=/-bx-5与x轴交于4、B两点（点4在点8的左侧），与

y轴交于点C,点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线A尸交y轴于点E,|OC|：\OA\

=5：1.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线4E的解析式；

（3）在直线AF上是否存在点P,使△CRP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若

不存在，说明理由.

26.（10分）已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点尸力，则称点尸为函数图象

上的“和谐点”.

（1）求出直线y=3x-2的"和谐点”坐标；

（2）若抛物线>=-2/+（2a+1）x-4+1上有“和谐点”，且“和谐点”为A（司，月）

23,

和2（X2，>2），求卬=肛2+闷2的最小值；

（3）若函数>=工/+（机一r+1）x+n+t-2的图象上存在唯一的一个“和谐点”且当2W

加W3时，〃的最小值为求/的值.

湖南省师大附中八年级(下)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分)

1•【解答】解：A、x2+^-=l,是分式方程，故此选项错误；

X

B、ax2+bx+c—0(aWO,a、b、c为常数)，故此选项错误；

C、(x-1)(x+2)=0,是一元二次方程，故此选项正确；

D、3尤3-4-5y2=0,是三次方程，故此选项错误；

故选：C.

2•【解答】解：4△=(-2)2-4X1X(-5)>0,所以方程有两个不相等的实数解，

所以A选项错误；

B、△=(-2)2-4XlX5<0,所以方程没有实数解，所以2选项正确；

C、△=(-2)2-4XlX0>0,所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；

D、△=(-2)2-4XlX(-3)>0,所以方程有两个不相等的实数解，所以。选项

错误.

故选：B.

3•【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断

是否进入前4名，故应知道中位数的多少.

故选：C.

4.【解答】解：•.•直线y=-/x+6中的-

该直线是y随x的增大而减小，

:点A(-4,力)和点B(2,y2)都在直线y=-/x+b上，

：.2>-4,

：.y2<yi-

故选：A.

5.【解答］解：y=工，的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到二次函数了=工

22

(X-1)2+2的图象.

故选：D.

6.【解答】解：,・,次?<0,且aVb,

二•QVO,b>0,

・•・函数》="+人的图象经过第二、四象限，且与y轴的交点在I轴上方.

故选：A.

7.【解答】解：设该矩形的宽为1米，则可列方程为：

x(58-2x)=200.

故选：D.

8.【解答】解：不等式尔-的解集为x>l.

故选：C.

9.【解答】解：由根与系数的关系得：X1+X2=-且=3,肛・必=£=-1.

aa

10.【解答】解：,函数y=2无2-8x+/〃=2(x-2)2-8+m,

.,.该函数图象开口向上，有最小值，对称轴为直线x=2,

:函数y=2，-8x+m的图象上有两点4(xi，力)，B(必，9)，且团-2|>咫-2|,

故选：C.

11.【解答】解：A、由一次函数y=G+b的图象可得：a>Q,此时二次函数>=以2+法+。的

图象应该开口向上，错误；

B、由一次函数y=or+6的图象可得：a>0,b>0,此时二次函数>=以2+a+。的图象应

该开口向上，对称轴尤=-互<0,错误；

2a

C、由一次函数y=ax+6的图象可得：a<0,b<0,此时二次函数>=办2+a+。的图象应

该开口向下，对称轴尤=-上_<0,正确.

2a

D、由一次函数y=ax+6的图象可得：a<0,b<0,此时二次函数>=4/+法+(?的图象应

该开口向下，错误；

故选：C.

12•【解答】解：,・,抛物线与x轴没有公共点，

...△=Z？-4c<0,所以①错误;

Vx=l,y=l,

l+b+c=lf

即b+c=O,所以②正确；

"."x—3,y=3,

；.9+36+c=3,

...3b+c+6=0,所以③正确；

*/1<x<3时,j?+bx+c<x,

.,.x2+（Z?-1）x+c<0的解集为l<x<3,所以④正确.

故选：C.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

13.【解答】解：这10名学生周阅读所用时间中5出现的次数最多，所以众数为5.

故答案为5.

14.【解答】解：V0.015<0,026<0.032,

...乙的方差〈甲的方差〈丙的方差，

/.射击成绩最稳定的选手是乙.

故答案为：乙.

15•【解答】解：：抛物线y=2，+8x+优与x轴只有一个交点，

:.、=型-4X2X«t=0,

••加=8.

故答案为8.

16.【解答】解：..•一次函数y=履+。的图象与直线y=-尤平行，

.".k=-I,

:一次函数过点尸（2,1）,

-2+/?—1,

解得6=3,

•••一次函数解析式为y=-x+3.

故答案为：y=-x+3.

17.【解答]解：•.7=-2,6=4,c=l,

•_b__4_[

2a-4

9

4ac-b=-8-16=3,

4a-8

・••顶点坐标(1,3),

故答案为(1,3).

18.【解答】解：根据图象知道：每分钟出水[(12-4)X5-(30-20)]+(12-4)=西

4

升；

故答案为：空升

4

三、解答题(本题共8个题，共66分)

19.【解答】解:(1)(x-1)(x+5)=0,

x-1=0,x+5=0,

%i=l,%2=15；

(2)(x-3)(x-3-2)=0,

x-3=0,x-5=0,

x\=3,尤2=5.

20.【解答】解：(1)..•关于x的一元二次方程尤2+3x+a=0有一个根是-1,

(T)'+3X(-1)+。=0,

解得。=2；

(2)设方程的另一个根为X2，

则X2+(-1)=-3,

解得:X2--2.

21•【解答】解：(1)设直线/2的解析式为了=履+匕，

[4k+b=0j用

把A(4,0),B(3,-3)代入得3,解得及下，

2

[3k+b=-y[b=.6

所以直线h的解析式为y=3x-6；

2

卜=-3x+3(

(2)解方程组3得＞',则C点坐标为(2,-3),

yax-6ly=-3

当x=0时，-3x+3=0,解得x=-1,则0(1,0),

所以△ADC的面积=Lx(4-1)X3=9.

22

22.【解答】解：(1)根据题意得：a=l-(35%+25%+25%+10%)=5%；

(2)根据题意得：(6+19+17+10+8)X35%=21(人)，

则抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人；

(3)根据题意得：755X19+17.+785X(25%+35%)=453+471=924(人),

60

答：该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人.

23•【解答】解：(1)设这两年每年的工业总产值平均增长率是x,

根据题意，得：500(1+x)2=720,

解得：阳=0.2或尤2=-2.2(舍)，

答：这两年每年的工业总产值平均增长率是20%；

(2)V720X(1+20%)2=1036.8>1000,

若继续保持上面的增长率，该目标可以完成.

24.【解答】解：(1)由题意得：

y=90-3(x-50)

化简得：y=-3x+240；(3分)

(2)由题意得：

w=(九-40)y

(x-40)(-3x+240)

=-3，+360x-9600；(3分)

(3)w=-3?+360x-9600

'：a=-3<0,

•••抛物线开口向下.

当乂=£-=60时，卬有最大值.

又x<60,w随x的增大而增大.

・•・当x=55元时，w的最大值为H25元.

・,•当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润.(4分)

25.【解答】解：(1)9：y=x-bx-5,

・・・|0。|=5,

V|OC|：\OA\=5：1,

：.\OA\=1,

BPA(-1,0),

把A(-1,0)代入y=x-bx-5得：

(-1)2+Z?-5=0,

解得。=4,

抛物线的解析式为y=7-4x-5；

(2)•・•点。与点尸关于对称轴对称，C(0,-5),设尸(沏，-5),

.2

xo-4xo-5=-5,

解得xo=O(舍去)，或尤()=4,

：.F(4,-5),

二对称轴为直线x=2,

设直线AF的解析式为y^kx+b,

把尸(4,-5),A(-1,0),代入y=fcc+b,

得］4k+b=-5

寸f-k+b=0'

解得产1，

lb=-l

所以，直线以的解析式为y=-X-1；

(3)存在.

理由如下：①当/八7尸=90°时，点P与点E重合，

:点E是直线y=-X-1与y轴的交点，

：.E(0,-1),

：.P(0,-1),

②当C尸是斜边时，过点C作CPLAF于点尸(内，-XI-1),

•：ZECF=90°,E(0,-1),C(0,-5),F(4,-5),

：.CE=CF,

:,EP=PF,

:・CP=PF,

・•・点尸在抛物线的对称轴上,

・・％i-:2,

把修=2代入y=-x-1,得

y=-3，

：.P（2,-3）,

3）使△CFP是直角三角形.

将点坐标代入直线y=3x-2得：f=3f-2,

解得：f=l,

故“和谐点”的坐标为（1,1）；

（2）设抛物线“和谐点”的坐标为尸（无，龙），

代入抛物线y=-—x+（―fl+1）x-a+\中得：

23

x=--